§16.1.1坐标轴平移(第1、2课时).ppt

16.1坐标轴平移,？,这是两幅意大利比萨斜塔的照片，你知道为什么第二幅照片中的斜塔不斜了呢？,横看成岭侧成峰远近高低各不同,题西林壁苏轼,为什么会这样呢？,6,9,处于不同位置的人对同一事物有不同描述,探究引导：,探究（1）如图2-1，以O为原点，A点的坐标是什么？以为原点，A点的坐标是什么？,A:2,0,-1,-2,A:-1,探究（2）如图2-2，在xoy坐标系中，B点的坐标是什么？在坐标系中，B点的坐标是什么？,-1,-3,-2,1,B:,(-1,2),(-3,1),定义,只改变坐标原点位置，而不改变坐标轴方向和单位长度的坐标系变换，叫做坐标轴平移,例1如图2-3，坐标系是原坐标系xoy平移后得到的一个新坐标系，在xoy坐标系中的坐标是（-2，-1），分别写出点A、B、C、D在各坐标系中的坐标。,解(1)将图2-3中的与轴擦除：,O,B,-1,1,2,y,x,图2-3,1,2,-2,-3,-1,A,C,D,由此得：,解(2)将图2-3中的与轴擦除：,O,B,-1,1,2,y,x,图2-3,1,2,-2,-3,-1,A,C,D,得：,由此得:点A、B、C、D在坐标系中的坐标：,坐标系中的坐标,坐标系中的坐标,新知,坐标系xOy平移后得到新坐标系xOy，O在原坐标系xOy中的坐标是(x0，y0)，则有,其中(x，y)为点在坐标系xOy中的坐标，(x，y)为点在坐标系xOy中的坐标,这个公式叫做坐标轴平移的坐标变换公式,记住公式的特征哦.,或,新=旧-原,旧=新+原,范例1：,将坐标原点平移至O(1，2)，求下列各点在新坐标系中的坐标：A(0，8)、B(1，2)、C(6，0)、D(-1，-2)、E(-5，7),解：,根据题意，x0=1，y0=2，,进而各点在新坐标系中的坐标分别是：,由公式,得：,A(-1，6),、B(0，0),、C(5，-2),、D(-2，-4),、E(-6，5),巩固1：,将坐标原点平移至O(3，1)，求下列各点在新坐标系中的坐标：A(2，5)、B(-1，1)、C(3，6)、D(-5，-1)、E(0，7),解：,根据题意，x0=3，y0=1，,由公式,得：,进而各点在新坐标系中的坐标分别是：,A(-1，4),、B(-4，0),、C(0，5),、D(-8，-2),、E(-3，6),范例2：,已知点A在坐标系xOy中的坐标是(-3，1)，在新坐标系xOy中的坐标是(4，2)，问坐标原点O移到了何处？,解：,由公式,得,坐标原点O移到了O(-7，-1)的位置,平移坐标轴，将原点移至O(-1，2)，已知A、B两点在新坐标系xOy中的坐标分别是(3，2)、B(-4，6)求A、B两点在原坐标系xOy中的坐标,巩固2:,解：,x0=-1，y0=2，,由,得,A、B两点在坐标系xoy中的坐标为A（2,4），B（-5,8）,拓展练习,平移坐标轴，点A（0,2）在新坐标系中的坐标为（-2,3），,（2）点(3,-2)在新坐标内的坐标.,求：（1）点B（6,1）在原坐标系内的坐标；,例3：平移坐标轴，把原点移到O（2，-1），求下列曲线在新坐标系中的方程：（1）x=2;(2)y=-1;(3)y=x+1.,解：因为坐标系发生了改变，曲线上每一点的坐标都相应地改变，所以曲线的方程也要改变.,代入原方程，得到新方程：,设曲线上任意一点坐标是,范例,平移坐标轴，使原点O移动到O(-2，1)，求曲线x24xy50在新坐标系中的方程,解：,根据题意，x0=-2，y0=1,代入原方程，得,整理，得y=x2,(x-2)24(x-2)(y+1)+50,由公式,得,曲线在新坐标系中的方程是y=x2,x24xy50,y=x24x5,抛物线,平移坐标轴，使原点O移动到O(-2，1)，求曲线x24xy50在新坐标系中的方程,顶点(-2，1),即平移坐标轴使原点移动到抛物线的顶点，则,y=x24x5,y=x2,范例,平移坐标轴，化简曲线方程x24xy50,解：,由x24xy50得,因此将坐标轴平移，使原点O移到O(-2，1)，,(x2)2y1,若令x2x，y1y，,则曲线方程可化为x2y,曲线方程可化为x2y,巩固,平移坐标轴，使原点O移动到O(-1，2)，求曲线x2y22x4y10在新坐标系中的方程,x2y22x4y10,原点O移动到O(-1，2),利用坐标轴平移，化简圆的方程x2y22x4y10,问题解决,x2y22x4y10,配方化为标准方程得,将坐标原点平移到