2019_2020学年高中数学第1讲坐标系三简单曲线的极坐标方程练习新人教A版.docx

三简单曲线的极坐标方程课时跟踪检测一、选择题1(2019佛山检测)极坐标方程1表示()A直线 B射线C圆 D椭圆解析：将1转化为直角坐标系下的方程，方程为1，即x2y21，这表示以原点为圆心，1为半径的圆，故选C答案：C2(2019渑池检测)在极坐标系中，曲线2cos 上的动点P与定点Q的最近距离等于()A1 B1C1 D解析：曲线2cos 转化为直角坐标系下的方程为(x1)2y21，设其圆心为C(1,0)，半径r1，又定点Q转化为直角坐标为(0,1)点Q在圆C外，|PQ|min |CQ|r11，故选A答案：A3极坐标方程10cos()表示的图形是()A圆心在(5,0)，半径为5的圆B圆心在(5，)，半径为5的圆C垂直于极轴，过(10，)的直线D平行于极轴且在极轴下方10个单位的直线解析：由10cos()得，210cos ，化为直角坐标方程为x2y210x0，即(x5)2y225，表示以(5，)为圆心，以5为半径的圆答案：B4直线cos1的倾斜角为()A BC D解析：由cos1得，1，化为直角坐标方程为xy2.斜率k，其倾斜角为.答案：C5在极坐标系中，与圆4sin 相切的一条直线的方程是()Asin 2 Bsin 2Ccos 2 Dcos 4解析：4sin 化成直角坐标方程为x2y24y，即x2(y2)24，直线x2与之相切，即cos 2与之相切答案：C6在极坐标系中，直线cos 与曲线2cos 相交于A，B两点，O为极点，则AOB的大小为()A BC D解析：解法一：cos 化成直角坐标方程为x，2cos 化成直角坐标方程为x2y22x，即(x1)2y21，圆心(1,0)到直线x的距离为，设直线x与坐标轴交点为C，AOC，AOB2AOC.解法二：由题意得，得cos ，故，AOB.答案：C二、填空题7(2018北京卷)在极坐标系中，直线cos sin a(a0)与圆2cos 相切，则a_.解析：因为2x2y2，xcos ，ysin ，由cos sin a(a0)，得xya(a0)，由2cos ，得22cos ，即x2y22x，即(x1)2y21，因为直线与圆相切，所以1，a1，a0，a1.答案：18在极坐标系中，曲线C的方程是4sin ，过点P作曲线C的切线，则切线长为_解析：4sin 化为直角坐标方程为x2y24y0，即x2(y2)24，P化为直角坐标为P(2，2)，点P与圆心C(0,2)的距离为2，切线长为2.答案：29在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cos2sin 与cos 1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为_解析：曲线C1的直角坐标方程是2x2y，曲线C2的直角坐标是x1.联立方程C1与C2得解得所以交点的直角坐标是(1,2)答案：(1,2)三、解答题10(2019东北三省四市一模)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：cos 3，曲线C2：4cos .(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设点Q在C2上，求动点P的极坐标方程解：(1)联立方程得cos ，0，cos ，4cos 2，所求交点的极坐标为.(2)设P(，)，Q(0，0)且04cos 0，0.OQ，4cos ，即10cos ，故动点P的极坐标方程为10cos ，.11设M是定圆O内一定点，任作半径OA，连接MA，自M作MPMA，交OA于点P，求点P的轨迹方程解：如图，以O为极点，射线OM为极轴，建立极坐标系设定圆O的半径为r，|OM|a，P(，)为轨迹上的任意一点MAMP，|MA|2|MP|2|PA|2.由余弦定理得|MA|2a2r22arcos ，|MP|2a222acos .|PA|r，a2r22arcos a222acos (r)2.点P的轨迹方程为.12(2019江苏高考冲刺预测卷)已知曲线C1的直角坐标方程为x2y20，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 .(1)求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；(2)射线OP：与C2交于P点，射线OQ：与C2交于Q点，求的值解：(1)因为曲线C1的直角坐标方程为x2y20，所以曲线C1的极坐标方程为cos 2sin 20；因为，所以2(2sin2)6，所以曲线C2的直角坐标方程为2x23y26.(2)依题意得，点P的极坐标为所以|OP|，则，点Q的极坐标为所以|OQ|，则，所以.13(2019铜仁一中期末)化极坐标方程2