2019_2020学年高中数学第2讲参数方程一曲线的参数方程第1课时参数方程的概念、圆的参数方程练习新人教A版.docx

第一课时参数方程的概念、圆的参数方程课时跟踪检测一、选择题1已知曲线的方程为(t为参数)，则下列点中在曲线上的是()A(1,1) B(2,2)C(2,3) D(1,2)解析：当x2t11时，t0，此时yt11，(1,1)在曲线上答案：A2(2019青冈实验中学测试)参数方程(t为参数)所表示的曲线是()解析：由y，得y2(t21)1，x，y21x2，即x2y21，又因x与y同号，故选D答案：D3曲线(为参数)上的点到两坐标轴距离之和的最大值为()A BC1 D解析：由题意曲线上的点到两坐标轴距离之和为d|x|y|cos |sin |，不妨设0，则dcos sin sin.答案：D4(2019陕西西安中学月考)若点(3，3)在圆：(为参数)上，则对应的值为()A B2k(kZ)C D2k(kZ)解析：将点(3，3)代入参数方程(为参数)，得2k，kZ，故选D答案：D5(2019人大附中期末)圆(为参数)被直线y0截得的劣弧长为()A BC2 D4解析：圆(为参数)化为普通方程为(x1)2(y1)22，其圆心为(1,1)，所以圆心到直线y0的距离为1，所以圆心角为，其劣弧长为，故选A答案：A6若P(x，y)是曲线(为参数)上任意一点，则的最大值为()A2 B4C6 D8解析：曲线(为参数)可化为(x2)2y21.其圆心为C(2,0).表示圆上的点P(x，y)到点M(5，4)的距离，其最大值为|MC|116.答案：C二、填空题7(2019银川月考)已知O为原点，当时，参数方程(为参数)上的点为A，则直线OA的倾斜角为_解析：依题意，可得x3cos，y9sin，点A的坐标为直线OA的斜率k.直线OA的倾斜角为.答案：8已知圆C的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为_解析：圆(为参数)可化为x2(y1)21，sin 1可化为y1.由得或答案：(1,1)或(1,1)9(2019北京顺义区二模)曲线(为参数)的对称中心到直线2xy20的距离为_解析：曲线(为参数)表示圆心为(2,1)，半径为1的圆，圆心(2,1)到直线的距离d.答案：三、解答题10(2019北京海淀区高三检测)已知直线l的方程为xy60，曲线C的参数方程为(为参数)，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值解：将曲线C的参数方程(为参数)，化为普通方程，得x2y24，其圆心为(0,0)，半径r2，所以圆心到直线l：xy60的距离d3，所以P到直线l的距离的最大值为dr325.11已知P(x，y)是圆x2y22y上的动点(1)求2xy的取值范围；(2)若xyc0恒成立，求实数c的取值范围解：圆的参数方程为(为参数，R)(1)2xy2cos sin 11sin()(其中tan 2)，12xy1.故2xy的取值范围为1，1 (2)若xyc0恒成立，即c(cos sin 1)对一切R成立又(cos sin 1)的最大值是1，当c1时，xyc0恒成立12在以坐标原点为极点，x的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为2，正ABC的顶点都在C1上，且A，B，C依逆时针顺序排列，点A的坐标为(2,0)(1)求点B，C的直角坐标；(2)设P是圆C2：x2(y)21上的任意一点，求|PB|2|PC|2的取值范围解：(1)曲线C1的极坐标方程为2，C1的直角坐标方程为x2y24.正ABC的顶点都在C1上，且A，B，C依逆时针顺序排列，点A的坐标为(2,0)，B点的坐标为(2cos 120，2sin 120)，即B(1，)，C点的坐标为(2cos 240，2sin 240)，即C(1，)(2)圆C2：x2(y)21，圆C2的参数方程为(为参数)设点P(cos ，sin )(02)，则|PB|2|PC|2(cos 1)2(sin 2)2(cos 1)2sin2164cos 4sin 168cos.1cos1，|PB|2|PC|2的取值范围是8,2413(2019北京西城区二模)已知圆C的参数方程为(