2019_2020学年高中数学第2讲参数方程一曲线的参数方程第2课时参数方程和普通方程的互化练习新人教A版.docx_第1页
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文档简介

第二课时参数方程和普通方程的互化课时跟踪检测一、选择题1极坐标cos 和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A直线、直线 B直线、圆C圆、圆 D圆、直线解析:cos 化为直角坐标方程为x2y2x,所表示的图形是圆,由(t为参数)得xy1,所表示的图形是直线,故选D答案:D2将参数方程(为参数)化为普通方程为()Ayx2Byx2(0y1)Cyx2(2x1)Dyx2解析:由x2cos2知,2x1.将参数方程消去后,得yx2,故普通方程为yx2(2x1)答案:C3(2019北京四中高三检测)直线(t为参数)的倾斜角等于()A30 B60C45 D135解析:直线的参数方程为(t为参数),两式相加,得xy1,即yx1,所以直线的斜率为1,其倾斜角为135,故选D答案:D4设r0,那么直线xcos ysin r(为常数)与圆(为参数)的位置关系是()A相交 B相切C相离 D视r的大小而定解析:圆(为参数)化为普通方程为x2y2r2,其圆心为O(0,0),则圆心到直线xcos ysin r0的距离dr,直线xcos ysin r(为参数)与圆相切答案:B5已知动圆方程x2y2xsin 22ysin0(为参数),那么圆心的轨迹是()A椭圆 B椭圆的一部分C抛物线 D抛物线的一部分解析:设动圆圆心坐标为(x,y),由题意得即得y22x1,又xsin cos sin 2,其轨迹为抛物线的一部分答案:D6(2019邢台二中检测)参数方程(为参数)表示的曲线为()解析:由y2sin ,得sin ,x22cos2sin21,即参数方程(为参数)的普通方程为x21,这表示焦点在y轴上的椭圆,故选B答案:B二、填空题7(2019成都诊断)参数方程(t为参数,0t5)表示的曲线为_(填“线段”“射线”“圆弧”或“双曲线的一支”)解析:将参数方程(t为参数)消去参数t,得x3y50,0t5,x3t222,77,所以x3y50(x2,77)表示一段线段答案:线段8(2019南昌期末联考)在直线(t为参数)上与点P(2,3)的距离等于的点的坐标是_解析:设直线(t为参数)上,与点P(2,3)的距离等于的点的坐标为(2t0,3t0),则,解得t0,当t0时,该点的坐标为(3,4);当t0时,该点的坐标为(1,2)答案:(3,4)或(1,2)9在平面直角坐标系中,曲线C1:(t为参数),曲线C2:(为参数),若曲线C1,C2有公共点,则实数a的取值范围为_解析:由(t为参数)得x2y2a0,由(为参数)得x2(y2)24,由题意得,圆心(0,2)到直线x2y2a0的距离d2,得2a2.答案:2,2 三、解答题10(2019衡水期中)将下列参数方程化为普通方程:(1)(为参数);(2)(t为参数)解:(1)(为参数),两式平方相加,得1.普通方程为1.(2)由y4t,得t,将t代入x13t,得x13,即普通方程为4x3y40.11已知直线C1:(t为参数),圆C2:(为参数)(1)当时,求C1与C2的交点的直角坐标;(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,P为OA的中点当变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线解:(1)当时,C1的普通方程为y(x1),C2的普通方程为x2y21.联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0),.(2)C1的普通方程为xsin ycos sin 0.OA:y.由得A点坐标为(sin2,cos sin ),故当变化时,P点轨迹的参数方程为(为参数)P点轨迹的普通方程为2y2.故P点轨迹是圆心为,半径为的圆12(2019广元模拟)在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(为参数)现以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin4.(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)设P为曲线C1上的动点,求P点到C2上点的距离的最小值,并求此时P点的坐标解:(1)对于曲线C1,有(为参数)则2y21,即C1的普通方程为y21.对于曲线C2,有sin(cos sin )4,则cos sin 8,即xy80,所以C2的直角坐标方程为xy80.(2)易知曲线C1与直线C2无公共点,椭圆上的点P(cos ,sin )到直线xy80的距离d,所以当sin1时,d取得最小值3,此时P点的坐标为.13(2019天津十二校联考)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线极坐标方程为(R),它与曲线(为参数)相交于两点A,

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