2019_2020学年高中数学第1章解三角形1.2应用举例第2课时高度、角度问题练习新人教A版必修5.docx

第二课时高度、角度问题课时分层训练1.如图，在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30，测得湖中之影的俯角为45，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)()A2.7 m B17.3 mC37.3 m D373 m解析：选C根据题图，由题意知CMDM.，CM1037.3(m)，故选C.2渡轮以15 km/h的速度沿与水流方向成120角的方向行驶，水流速度为4 km/h，则渡轮实际航行的速度为(精确到0.1 km/h)()A14.5 km/h B15.6 km/hC13.5 km/h D11.3 km/h解析：选C 由物理学知识，画出示意图如图AB15，AD4，BAD120.在ABCD中，D60.在ADC中，由余弦定理，得AC13.5(km/h)故选C.3某人在C点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为()A15米 B5米C10米 D12米解析：选C如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45，则OCOAh.在RtAOD中，ADO30，则ODh，在OCD中，OCD120，CD10，由余弦定理，得OD2OC2CD22OCCDcosOCD，即(h)2h21022h10cos 120，h25h500，解得h10或h5(舍去)4甲船在B岛的正南A处，AB10 km，甲船以4 km/h的速度向正北航行，同时，乙船自B岛出发以6 km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是()A. min B hC21.5 min D2.15 h解析：选A设经过x小时时距离为s，则在BPQ中，由余弦定理知PQ2BP2BQ22BPBQcos 120，即s2(104x)2(6x)22(104x)6x28x220x100，当x h时，s2最小，即当航行时间为 h min时，s最小5.如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30，45，60，且ABBC60 m，则建筑物的高度为()A15 m B20 mC25 m D30 m解析：选D设建筑物的高度为h，由题图知，PA2h，PBh，PCh，在PBA和PBC中，分别由余弦定理，得cos PBA，cos PBC.PBAPBC180，cos PBAcosPBC0.由，解得h30或h30(舍去)，即建筑物的高度为30 m.6学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖的仰角为45，乙同学在B地测得树尖的仰角为30，量得ABAC10 m树根部为C(A、B、C在同一水平面上)，则ACB .解析：如图，AC10，DAC45，DC10.DBC30，BC10，cosACB，ACB30.答案：307.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN m.解析：根据题图所示，AC100.在MAC中，CMA180756045.由正弦定理得AM100.在AMN中，sin 60，MN100150(m)答案：1508海上一观测站测得方位角240的方向上有一艘停止航行待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正以每小时90海里的速度向它靠近，此时海盗船距观测站10海里，20分钟后测得海盗船距观测站20海里，再过 分钟，海盗船到达商船解析：如图，设观测站、商船、分别位于A，B处，开始时，海盗船位于C处，20分钟后，海盗船到达D处在ADC中，AC10，AD20，CD30，由余弦定理，得cosADC，则ADC60.在ABD中，由已知，得ABD30，BAD603030，所以BDAD20，60(分)答案：9.在社会实践中，小明观察一棵桃树他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为45，往正前方走4米后，在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为75.(1)求BC的长；(2)若小明身高为1.70米，求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米，其中1.732)解：(1)CAB45，DBC75，则ACB754530，AB4，由正弦定理得，解得BC4(米)，即BC的长为4 米(2)在CBD中，CDB90，BC4，DC4sin 75.sin 75sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30，则DC22，CEEDDC1.70223.703.4647.16(米)，即这棵桃树顶端点C离地面的高度约为7.16米10碧波万顷的大海上，“蓝天号”渔轮在A处进行海上作业，“白云号”货轮在“蓝天号”正南方向距“蓝天号”20海里的B处现在“白云号”以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而“蓝天号”同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60方向行驶，经过多少小时后，“蓝天号”和“白云号”两船相距最近解：如图，设经过t小时，“蓝天号”渔轮行驶到C处，“白云号”货轮行驶到D处，此时“蓝天号”和“白云号”两船的距离为CD.根据题意，知在ADC中，AC8t，AD2010t，CAD60.由余弦定理，知CD2AC2AD22ACADcos 60(8t)2(2010t)228t(2010t)cos 60244t2560t40024424002442，当t时，CD2取得最小值，即“蓝天号”和“白云号”两船相距最近1在一座20 m高的观测台台顶测得对面一水塔塔顶仰角为60，塔底俯角为45，那么这座塔的高为()A20m B20(1)mC10()m D20()m解析：选B如图所示，AB为观测台，CD为水塔，AM为水平线依题意得AB20，DAM45，CAM60，从而可知MD20，AM20，CM20，CD20(1)(m)2在静水中划船的速度是每分钟40 m，水流的速度是每分钟20 m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为()A.BC.D解析：选C设水流速度与船速的合速度为v，方向指向对岸则由题意知，sin ，又，.故选C.3.某工程中要将一长为100 m倾斜角为75的斜坡，改造成倾斜角为30的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长()A100 m B100 mC50()m D200 m解析：选ABAC753045.在ABC中，AC100 m，由正弦定理，得，BC100(m)故选A.4如图，在O点测量到远处有一物体做匀速直线运动，开始时物体位于P点，1分钟后，其位置在Q点，且POQ90，再过1分钟，该物体位于R点，且QOR30，则tanOPQ的值为()A.BC.D3解析：选C由题意知，PQQR，设其长为1，则PR2.在OPR中，由正弦定理，得.在OQR中，由正弦定理，得，则tan OPQ.故选C.5江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距 m.解析：设两条船所在位置分别为A，B两点，炮台底部所在位置为C点，在ABC中，由题意可知AC30(m)，BC30(m)，C30，AB2(30)230223030cos 30900，所以AB30(m)答案：306某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60方向，航行30海里后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船 (填“有”或“无”)触礁的危险解析：如图所示，暗礁位于C处，开始时，轮船在A处，航行30海里后，轮船在B处由题意在ABC中，AB30，BAC30，ABC135，则ACB15.由正弦定理，得BC15()在RtBDC中，CDBC15(1)38.所以，此船无触礁的危险答案：无7如图，小明同学在山顶A处观测到，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30，45，且BAC135.若山高AD100 m，汽车从C点到B点历时14 s，则这辆汽车的速度为 m/s(精确到0.1，参数数据：1.414，2.236)解析：由题意，AB200 m，AC100 m，在ABC中，由余弦定理可得BC31617 m，这辆汽车的速度为316.171422.6 m/s.答案：22.68.如图所示，A，B是海面上位于东西方向相距5(3) n mile的两个观测点现位于A点北偏东45方向、B点北偏西60方向的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20 n mile的C点的救援船立即前