山西省朔州市怀仁县第一中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）.docx

山西省朔州市怀仁县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先求，再求.【详解】 或 ，即或， 故选：B【点睛】本题考查集合的运算，意在考查不等式的解法和计算求解能力，属于基础题型.2.已知, 则（ ）A. 2B. 3C. D. 【答案】B【解析】【分析】将化为，然后两边同时取对数即可【详解】由，得，所以故选：B【点睛】本题考查指数形式化为指定底的对数形式，要正确运用指数的运算性质，难度不大3.如果，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 根据函数在是减函数，且，所以，所以，故选C.4.已知函数的图象与指数函数的图象关于轴对称，则实数的值是（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】分析】指数函数关于轴对称的函数为，由此得到与的关系，即可求解出的值.【详解】因为两函数的图象关于轴对称，所以与互为倒数，所以，解得故选：C.【点睛】本题考查指数函数图象对称与底数之间关系，难度较易.关于轴对称的指数函数的底数互为倒数.5.已知方程有两个不等实根, 则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由下图可得，故选D考点：函数与方程6.满足的集合A的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意知：A中一定含有元素1，因此A的个数应为集合2，3的子集的个数【详解】由题意知：A中一定含有元素1，因此A的个数应为集合2，3的子集的个数，满足的集合A的个数为4个，故选：D【点睛】本题主要考查子集、真子集的概念及运算难度不大，属于基础题7.已知，那么等于( ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由得.故选D.8.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先求，再求.【详解】， 故选：C【点睛】本题考查分段函数求值，属于简单题型.9.设xR，定义符号函数，则函数=的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数f（x）=|x|sgnx=x，故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，故答案为：C。10.若函数是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，得到在上是增函数，从而根据单调性和零点，得到的解集.【详解】是定义在R上的偶函数，因为在上是减函数所以在上是增函数，因为，所以所以的解集为故选B项。【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性，零点，根据函数的基本性质求不等式的解集，属于简单题.11.若满足关系式，则的值为A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值【详解】f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，2得3f（2）=3，f（2）=1，故选：B【点睛】本题考查抽象函数值的求法：赋值法，是基础题12.函数在上不单调，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根二次函数的图象与性质，可得其对称轴的方程为，要使得函数在区间上不是单调函数，只需，即可求解.【详解】由题意，二次函数的开口向上，对称轴的方程为，又因为函数在区间上不是单调函数，所以，解得，即实数的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若且，则函数的图象恒过定点_.【答案】【解析】【分析】先根据指数部分为零求解出的值，再根据的值即可计算出对应的的值，则图象恒过的定点为.【详解】令，得，函数的图象恒过定点.故答案为：.【点睛】对于形如，且的指数型函数，其恒过的定点的求解方法：先令，计算出的值即为定点的横坐标，再根据的值计算出的值即为纵坐标，所以恒过的定点为.14.集合的子集只有两个，则值为_.【答案】0或【解析】【分析】首先根据子集个数判断集合元素个数，转化为有1个实根求的值.【详解】若集合有个元素，子集个数是，即集合有1个元素，有1个实根，当时，满足条件，当时，解得.综上，或.故答案为：或【点睛】本题考查根据子集个数求集合元素个数，以及根据元素个数求参数取值范围的问题，属于基础题型，意在考查转化与化归，思考问题的全面性.15.有下列说法:若函数的定义域是，则它的值域是.若函数的定义域是，则它的值域是.若函数的值域是，则它的定义域一定是.其中不正确的说法有_.(填序号)【答案】【解析】【分析】逐一分析选项，得到正确结论.【详解】是单调递增函数，当定义域是时，值域是，故不正确；若函数的定义域是，函数的值域是，故不正确；的值域是，函数的定义域是 ，故不正确.故答案为：【点睛】本题考查函数的定义域和值域的关系，结合函数的单调性和函数的图象求解函数的定义域或值域，属于基础题型.16.若函数满足对定义域中的任意两个不相等的都成立，则a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】首先根据条件判断函数是单调递减函数，那么分段函数在每段都是单调递减函数，并且分界点处需满足，列不等式组求解的范围.【详解】设 ， ，是定义域内的单调递减函数，则分段函数在每段都是单调递减函数，并且分界点处需满足， ，解得： ，故答案为：【点睛】本题考查根据分段函数的单调性，求参数的取值范围，属于基础题型，除了每段函数的单调性和函数的单调性一致，还需保证分界点处的不等式，不要漏掉.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.求下列各式的值（1）（2）当时，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据对数的运算法则化简求值.（2）根据公式 ，计算求值.【详解】（1）原式 （2），由已知有.【点睛】本题考查对数运算法则和分数指数幂的运算，对数运算法则常用公式包含，以及，其中且，18.集合，.（1）若，求的值.（2）定义集合A、B间的运算，当时，求【答案】（1）或-1（2）【解析】【分析】（1）首先列举法表示集合，若,分或求的值，并且代入验证；（2）根据的定义可知集合里的元素是集合的元素，但不是集合的元素.【详解】解：（1）或或1或当，(舍去)当时，符合当时，符合综上述或-1.（2）且， ,集合里的元素是集合的元素，但不是集合的元素，.【点睛】本题考查集合的运算，以及根据运算结果求参数的取值范围，对于列举法表示的集合，根据运算结果求参数时，结果需代入检验是否满足条件以及互异性.19.集合，.（1）当时，求，；（2）若，求m的范围.【答案】（1）,（2）或【解析】【分析】（1）首先求集合，当时，求集合，最后再求集合交并补集；（2）当时，分和两种情况讨论求参数的取值范围.详解】解：，.(1)m=1时，(2)当时，当时，综上述或.【点睛】本题考查集合的运算，以及根据集合的关系，求参数的取值范围，对于本题（2），不要漏掉的情况.20.已知f(x)是定义在1，1上的奇函数，当x1，0时，函数的解析式为f(x) (aR)(1)试求a值；(2)写出f(x)在0，1上的解析式；(3)求f(x)在0，1上的最大值【答案】（1）1（2）f(x)2x4x.（3）0【解析】试题分析：（1）根据奇函数定义得f(0)0，解得a的值；（2）根据奇函数定义得f(x)f(x)，即将x0，1转化到x1，0，得到解析式（3）根据函数单调性求f(x)在0，1上的最大值试题解析：解：(1)因为f(x)是定义在1，1上奇函数，所以f(0)1a0，所以a1.(2)设x0，1，则x1，0，所以f(x)f(x)2x4x.即当x0，1时，f(x)2x4x.(3)f(x)2x4x，其中2x1，2，所以当2x1时，f(x)max0.点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.21.已知函数（且）在区间上的最大值与最小值之和为，记（1）求的值；（2）证明：；（3）求的值【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据指数函数的单调性列出方程求出a即可；（2）化简f（1x）即可得出结论；（3）利用（2）的结论即可得出答案【详解】（1）函数（且）在上的最大值与最小值之和为，所以，得或（舍去）（2）由（1）知，所以（3）由（2）知，【点睛】本题考查了指数函数的性质与函数最值的计算，考查指数幂的运算，属于中档题22.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：5公里以内(含5公里)，票价2元；5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里的按5公里计算)如果某条线路的总里程为20公里，（1）请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象（2）与在(5，10内有且仅有1个公共点，求a范围.【答案】（1）,图像见解析（2）【解析】【分析】（1）分，四种情况求票价与里程之间的函数解析式；