2019_2020学年高中数学课后作业12分层抽样新人教A版必修3.docx

课后作业(十二) (时间45分钟)学业水平合格练(时间25分钟)1某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法解析由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法答案D2将A，B，C三种性质的个体按124的比例进行分层抽样调查，若抽取的样本容量为21，则A，B，C三种性质的个体分别抽取()A12,6,3 B12,3,6C3,6,12 D3,12,6解析由分层抽样的概念，知A，B，C三种性质的个体应分别抽取213, 216,2112.答案C3某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、肉食品类、果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A4 B5 C6 D7解析四类食品的比例为4132，则抽取的植物油类的数量为202，抽取的果蔬类的数量为204，二者之和为6，故选C.答案C4问题：有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；从20名学生中选出3名参加座谈会方法：.简单随机抽样；.分层抽样其中问题与方法能配对的是()A， B，C， D，解析对于，由于箱子颜色差异较为明显，可采用分层抽样方法抽取样本；对于，由于总体容量、样本容量都较小，宜采用简单随机抽样答案B5共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如下表所示：年龄1220岁2030岁3040岁40岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车使用满意率情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取2030岁的人数为()A12 B28 C69 D91解析由分层抽样的定义得，应抽取2030岁的人数为20045.5%91，故选D.答案D6某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生解析30060，取60人答案607防疫站对学生进行身体健康调查红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是_解析设该校的女生人数是x，则男生人数是1600x，抽样比是，则x(1600x)10，解得x760.答案7608某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从810岁，1112岁，1314岁，1516岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份，因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在1112岁学生问卷中抽取60份，则在1516岁学生中抽取的问卷份数为_解析由题意可得，解得x360，故在1516岁学生中抽取的问卷份数为360120.答案1209一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为32523，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程解因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而应采用分层抽样的方法具体过程如下：将3万人分成5层，一个乡镇为一层按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本：30060(人)，30040(人)，300100(人)，30040(人)，30060(人)各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60.将抽取的这300人组到一起，即得到一个样本10为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x、y；(2)若从高校B相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程解(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：x18，y2，故x18，y2.(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将36人随机的编号，号码为1,2,3，36；第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本应试能力等级练(时间20分钟)11某初级中学共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人进行某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为001,002,003，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为001,002,003，270，并将整个编号平均分为10段如果抽得的号码有下列四种情况：007,034,061,088,115,142,169,196,223,250；005,009,100,107,111,121,180,195,200,265；011,038,065,092,119,146,173,200,227,254；036,062,088,114,140,166,192,218,244,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A都不能为系统抽样B都不能为分层抽样C都可能为系统抽样D都可能为分层抽样解析系统抽样又称为“等距抽样”，做到等距的有，但只做到等距还不一定是系统抽样，还应做到10段中每段要抽1个，检查这一点只需看第一个编号是否在001027范围内，结果发现不符合，同时，若为系统抽样，则分段间隔k27，也不符合这一要求，所以可能是系统抽样的为，因此排除A，C；若采用分层抽样，一、二、三年级的人数比例为433，由于共抽取10人，所以三个年级应分别抽取4人、3人、3人，即在001108范围内要有4个编号，在109189和190270范围内要分别有3个编号，符合此要求的有，即它们都可能为分层抽样(其中在每一层内采用了系统抽样，在每一层内采用了简单随机抽样)，所以排除B.答案D12在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本采用随机抽样法，将零件编号为00,01，99，抽签取出20个；采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个对于上述抽样方式，下面说法正确的是()A不论哪一种抽样方法，这100个零件中每一个个体被抽到的概率都是B两种抽样方法中，这100个零件每一个个体被抽到的概率为，并非如此C两种抽样方法中，这100个零件中每一个个体被抽到的概率为，并非如此D采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个个体被抽到的概率是不同的解析虽然三种抽样方式、方法不同，但最终每个个体被抽取的机会是均等的，这正说明了三种抽样方法的科学性和可行性答案A13古代科举制度始于隋而成于唐，完善于宋、元明代则处于其发展的鼎盛阶段其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷，按比例录取，其录取比例为1172.若明宣德五年会试录取人数为100，则中卷录取人数为_解析由题意知，明宣德五年会试录取人数为100，则中卷录取人数为10010(人)答案10(人)14某机关老年、中年、青年的人数分别为18,12,6，现从中抽取一个容量为n的样本，若采用系统抽样和分层抽样，则不用剔除个体当样本容量增加1时，若采用系统抽样，需在总体中剔除1个个体，则样本容量n_.解析当样本容量为n时，因为采用系统抽样时不用剔除个体，所以n是1812636的约数，n可能为1,2,3,4,6,9,12,18,36.因为采用分层抽样时不用剔除个体，所以18，12，6均是整数，所以n可能为6,12,18,36.又因为当样本容量增加1时，需要剔除1个个体，才能用系统抽样，所以n1是35的约数，而n1可能为7,13,19,37，所以n17，所以n6.答案615为了考察某校的教学水平，将对这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根据上面的叙述，试回答下列问题 (1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤解(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步，首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩第二种方式抽样的步骤如下： 第一步，首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a.第二步，在其余的19个班中，选取学