2019_2020学年高中数学第1章几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一练习新人教A版.docx

12.1几个常用函数的导数 12.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)课时跟踪检测一、选择题1若f(x)cos，则f(x)等于()A.B0C. D.答案：B2给出下列结论：若y，则y；若y，则y；若y2x，则y2x；若f(x)logax(a0且a1)，则f(x).其中正确的有()A BC D. 答案：D3(2019长庆中学高二期中)若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则实数a()A64 B32C16 D. 8解析：因为yx，所以曲线yx在点(a，a)处的切线方程为yaa(xa)，由x0得ya，由y0得x3a，所以Sa3a18，解得a64.故选A.答案：A4正弦曲线ysin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A. BC. D. 解析：设P(x0，y0)，y|xx0cos x0，直线l的斜率kcos x01,1又直线l的倾斜角0，)，0或.故选C.答案：C5若f(x)x2，g(x)x3，则g(x)f(x)0的解集为()A(，0)B. C. D. (0，)解析：g(x)3x2，f(x)2x，由g(x)f(x)0，得3x22x0，得x或x0.故选A.答案：A6(2019寿光现代中学高二月考)已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值为()A. BC. D.解析：f(x)ax33x22，f(x)3ax26x，又f(1)3a64，a.答案：B二、填空题7函数f(x)的图象在x4处的切线的斜率为_解析：f(x)，f(4).答案：8(2019山大附中高二检测)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线yln x上，且该曲线在点A处的切线经过点(e，1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是_解析：yln x，y(x0)，设A(x0，ln x0)则在点A处的切线方程为yln x0(xx0)，化简为yxln x01，过点(e，1)，1(e)ln x01，ln x00，x0e时方程成立，又yln x0递减，方程有唯一解x0e，A(e,1)答案：(e,1)9(2019武威一中阶段测试)已知直线ykx是曲线y3x的切线，则k的值为_解析：设切点为(x0，y0)因为y3xln 3，所以k3x0ln 3，所以y(3x0ln 3)x，又因为(x0，y0)在曲线y3x上，所以3x0ln 3x03x0，所以x0log3e.所以keln 3.答案：eln 3三、解答题10已知f(x)ln x，g(x)x2，求适合f(x)1g(x)的x值解：f(x)，g(x)2x，又f(x)1g(x)，12x0，得2x2x10，得x1或x(舍)，x的值为1.11(2019自贡富顺一中高二期中)设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程解：因为f(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a，所以32ab2a，解得b3.令x2，得f(2)124ab，又f(2)b，所以124abb，解得a.则f(x)x3x23x1，从而f(1).又f(1)23，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3(x1)，即6x2y10.12若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x都相切，求实数a的值解：由yx3，得y3x2，设过点(1,0)的直线与曲线yx3相切于点(x0，x)，则在点(x0，x)处的切线方程为yx3x(xx0)，点(1,0)在切线上，x3x(1x0)，解得x00或x0.当x00时，切线方程为y0，由y0与yax2x相切，联立0可得a；当x0时，切线方程为yx，由yx与yax2x相切，同理可得a.综上所述，a的值为或.13(2019清水六中高二月考)若曲线f(x)x2在点(a，a2)(a0)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求loga的值解：由题