2019_2020学年高中数学第1章算法初步1_1_2_3循环结构随堂巩固验收新人教A版必修3.docx

第3课时循环结构1下列框图是循环结构的是()A B C D解析是顺序结构，是条件结构，和均是循环结构答案C2一个完整的程序框图至少包含()A起止框和输入、输出框B起止框和处理框C起止框和判断框D起止框、处理框和输入、输出框解析一个完整的程序框图至少包括起止框和输入、输出框，故选A.答案A3如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是()A是循环变量初始化，循环就要开始B为循环体C是判断是否继续循环的终止条件D可以省略不写解析为循环变量初始化，必须先赋值才能有效控制循环，不可省略故选D.答案D3题图4题图4执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A2 B4 C8 D16解析当k0时，满足k3，因此S1201；当k1时，满足k3，因此S1212；当k2时，满足k3，因此S2228；当k3时，不满足k3，因此输出S8.答案C5程序框图如图，如果程序运行的结果为S132，若要使输出的结果为1320，则正确的修改方法是()A处改为k13，S1B处改为k10?C处改为SS(k1)D处改为kk2解析由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题由于1320101112，故判断框中应改为k9？或者k10？.故选B.答案B算法与数学文化数学是一种先进的文化，是人类文明的重要基础，它的产生和发展在人类文明的进程中起着重要的推动作用，占有举足轻重的地位，下面就算法中涉及的数学文化问题仅举两例，供同学们赏析一、割圆术割圆术的步骤：第一步，从半径为1的圆内接正六边形开始，计算它的面积S6.第二步，逐步加倍圆内接正多边形的边数，分别计算圆内接正十二边形、正二十四边形、正四十八边形的面积，到一定的边数(设为2m)为止，得到一列递增的数S6，S12，S24，S2m.第三步，在第二步中各正n边形每边外作一高为余径的矩形，把其面积2(S2nSn)与相应的正n边形的面积Sn相加，得Sn2(S2nSn)；这样又得到一列递减数S12(S12S6)，S24(S24S12)，S48(S48S24)，S2m(S2mSm)第四步，圆面积S满足不等式S2mSS2m(S2mSm)估计S的近似值，即圆周率的近似值【典例1】探求圆内接正六边形、正十二边形、正二十四边形的面积之间的关系解如图所示，设圆的半径为1，弦心距为hn，正n边形的边长为xn，面积为Sn，由勾股定理，得hn ，x2n (n6)，易知x61.由图可知，正2n边形的面积等于正n边形的面积加上n个等腰三角形的面积，即S2nSnnxn(1hn)(n6)利用这个递推公式，我们可以得到正六边形的面积、正十二边形的面积、正二十四边形的面积由于圆的半径为1，所以随着n的增大，S2n的值不断趋近于圆周率根据圆和正多边形的关系，主要是圆心角关系的一半，构成的直角三角形求解二、孙子剩余定理【典例2】在我国算经十书之一孙子算经中，原文有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：二十三”人们将这个问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”算法思想：“孙子问题”相当于求关于x，y，z的不定方程组的正整数解解设所求的数为m，根据题意m应同时满足下列3个条件：(1)m被3除后余2，即MOD(m,3)2.(2)m被5除后余3，即MOD(m,5)3.(3)m被7除后余2，即MOD(m,7)2.因此，可以让m2开始检验条件，若3个条件中有任何一个不满足，则m递增1，一直