（新课标）高考数学复习第二章函数第10讲对数与对数函数导学案新人教A版.docx

第10讲对数与对数函数【课程要求】1理解对数的概念，掌握指数与对数的相互转化，会运用指数、对数运算法则进行有关运算2掌握对数函数的定义、图象和性质及其应用3掌握以对数函数为载体的复合函数的有关性质4了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数的关系(a0且a1)对应学生用书p25【基础检测】1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若MN0，则loga(MN)logaMlogaN.()(2)对数函数ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函数()(3)函数yln与yln(1x)ln(1x)的定义域相同()(4)对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1，0)且过点(a，1)，函数图象只在第一、四象限()答案 (1)(2)(3)(4)2必修1p68T4log29log34log45log52_解析原式2log23log34log45log5222.答案23必修1p82A组T6已知a2，blog2，clog，则a，b，c的大小关系为_解析0a1，b1，cab.答案cab4必修1p74A组T7函数y的定义域是_解析由log(2x1)0，得02x11.0，log5ba，lgbc，5d10，则下列等式一定成立的是()AdacBacdCcadDdac解析由log5ba知b5a，由lgbc知clg5aalg5，由5d10知dlog510，cdalg5a，故选B.答案B6已知a0，a1，函数yax与yloga(x)的图象可能是()解析函数yloga(x)的图象与ylogax的图象关于y轴对称，符合条件的只有B.答案B【知识要点】1对数概念如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的_对数_，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式性质对数式与指数式的互化：axN_xlogaN_loga10，logaa1，alogaN_N_运算法则loga(MN)_logaMlogaN_loga_logaMlogaN_logaMn_nlogaM_(nR)a0，且a1，M0，N0换底公式换底公式：logab(a0，且a1，c0，且c1，b0)2.对数函数的图象与性质函数ylogax(a0，且a1)图象a10a1图象特征在y轴_右侧_，过定点(1，0)当x逐渐增大时，图象是_上升_的当x逐渐增大时，图象是_下降_的性质定义域(0，)值域R单调性在(0，)上是_增函数_在(0，)上是_减函数_函数值变化规律当x1时，_y0_当x1时，_y0_；当0x1时，_y1时，_y0_；当0x0_3.反函数指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，它们的图象关于直线_yx_对称【知识拓展】1换底公式的两个重要结论(1)logab；(2)logambnlogab.其中a0且a1，b0且b1，m，nR.2对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0cd1a0时，g(x)的图象，然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x1时，直线yxa与ylog2x只有一个交点答案 (1，)小结(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解4已知函数y的图象与函数ylogax(a0，a1)的图象交于点P(x0，y0)，如果x02，那么a的取值范围是()A2，) B4，)C8，) D16，)解析由已知中两函数的图象交于点P(x0，y0)，由指数函数的性质可知，若x02，则0y0，即01且x02，解得a16.答案D5当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A.B.C(1，) D(，2)解析由题意得，当0a1时，要使得4xlogax，即当0x时，函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方又当x时，42，即函数y4x的图象过点.把点代入ylogax，得a.若函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方，则需a1时，不符合题意，舍去所以实数a的取值范围是.答案B对数函数的性质及其应用例3(1)设alog412，blog515，clog618，则()AabcBbcaCacbDcba解析a1log43，b1log53，c1log63，log43log53log63，abc.答案A(2)若函数f(x)log2(x2ax3a)在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是()A(，4) B(4，4C(，4)2，) D4，4)解析由题意得x2ax3a0在区间(，2上恒成立且函数yx2ax3a在(，2上单调递减，则2且(2)2(2)a3a0，解得实数a的取值范围是4，4)，故选D.答案D(3)若函数f(x)loga(a0，a1)在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为()A(0，) B(2，)C(1，) D.解析令Mx2x，当x时，M(1，)，f(x)0，所以a1，所以函数ylogaM为增函数，又M，因此M的单调递增区间为.又x2x0，所以x0或x0的x的取值集合；将复合函数分解成基本初等函数ylogau及uf(x)；分别确定这两个函数的单调区间；若这两个函数同增或同减，则ylogaf(x)为增函数，若一增一减，则ylogaf(x)为减函数，即“同增异减”例4已知函数f(x)32log2x，g(x)log2x.(1)当x1，4时，求函数h(x)f(x)1g(x)的值域；(2)如果对任意的x1，4，不等式f(x2)f()kg(x)恒成立，求实数k的取值范围解析 (1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22，因为x1，4，所以log2x0，2，故函数h(x)的值域为0，2(2)由f(x2)f()kg(x)，得(34log2x)(3log2x)klog2x，令tlog2x，因为x1，4，所以tlog2x0，2，所以(34t)(3t)kt对一切t0，2恒成立，当t0时，kR；当t(0，2时，k恒成立，即k4t15，因为4t12，当且仅当4t，即t时取等号，所以4t15的最小值为3.综上，实数k的取值范围是(，3)小结1.无论题型如何变化，都是围绕对数函数的单调性，变换不同的角度来应用例3(1)是对数函数单调性的直接应用，利用单调性来比较大小、解不等式；例3(2)，(3)是对数函数单调性的迁移应用，根据单调性来求参数的范围，所以弄清对数函数的单调性是解题的关键，并注意有时需对底数字母参数进行讨论2与对数型函数有关的恒成立问题多与其定义域和值域有关对于函数ylogaf(x)(a0，且a1)，若定义域为R，则f(x)0在R上恒成立；若值域为R，则f(x)能取遍所有正实数6若实数a，b，c满足loga2logb2logc2，则下列关系中不可能成立的是()AabcBbacCcbaDacb解析由loga2logb2logc2的大小关系，可知a，b，c有如下四种可能：1cba；0a1cb；0ba1c；0cba1.对照选项可知A中关系不可能成立答案A7已知不等式logx(2x21)logx(3x)0成立，则实数x的取值范围是_解析原不等式或，解不等式组得x0，a1)的定义域、值域都是1，2，则ab_解析当0a1时，易知函数f(x)为增函数，由题意有解得a2，b1，符