（新课标）高考数学复习第五章平面向量、复数第30讲复数导学案新人教A版.docx

第30讲复数【课程要求】1理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，并会应用2了解复数的代数形式的表示方法，能进行复数的代数形式的四则运算3了解复数代数形式的几何意义及复数的加、减法的几何意义，会简单应用对应学生用书p82【基础检测】1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)方程x2x10没有解()(2)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi.()(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小()(4)原点是实轴与虚轴的交点()(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模()答案 (1)(2)(3)(4)(5)2选修22p106B组T1设复数z满足i，则|z|等于()A1B.C.D2解析1zi(1z)，z(1i)i1，zi，|z|i|1.答案A3选修22p112A组T2在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数是()A12iB12iC34iD34i解析13i(2i)34i.答案D4选修22p116A组T2若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为()A1B0C1D1或1解析z为纯虚数，x1.答案A5设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析复数aabi为纯虚数，a0且b0，即a0且b0，“ab0”是“复数a为纯虚数”的必要不充分条件故选C.答案C6设i是虚数单位，若zcosisin，且其对应的点位于复平面内的第二象限，则位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析zcosisin对应的点的坐标为(cos，sin)，且点(cos，sin)位于第二象限，为第二象限角，故选B.答案B7已知复数zii2i3i2019，则z_解析zii2i3i2019，z1.答案1【知识要点】1复数的有关概念(1)复数的概念形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和_虚部_，若b0，则abi为虚数，若_a0，b0_，则abi为纯虚数，i为虚数单位(2)复数相等：复数abicdi_ac且bd_(a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi与cdi共轭_ac且db_(a，b，c，dR)(4)复数的模向量的模r叫做复数zabi(a，bR)的模，记作|z|或|abi|，即|z|abi|_2复数的四则运算设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则(1)加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(2)减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(3)乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；(4)除法：i(cdi0)3两条性质(1)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，inin1in2in30(其中nN*)；(2)(1i)22i，i，i.对应学生用书p83复数的有关概念例1(1)复数z在复平面内对应的点位于第_象限解析z1i，对应的点为(1，1)，故对应的点位于第四象限答案四(2)设复数z1i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则|(1z)z|()A.B2C.D1解析依题意得(1z)z(2i)(1i)3i，则|(1z)z|3i|.答案A(3)如果复数(m2i)(1mi)(其中i是虚数单位)是纯虚数，则实数m_解析由复数的运算法则可知(m2i)(1mi)(m2m)(m31)i，因为复数(m2i)(1mi)是纯虚数，则解得m0或1.答案0或1小结求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即abi(a，bR)的形式，再根据题意求解1(多选)已知复数z，则下列说法正确的是()A复数z的实部为B复数z的共轭复数为iC复数z部虚部为iD复数z的模为解析zi，则实部为，虚部为，共轭复数为i，模为.答案ABD复数的运算例2(1)已知i是虚数单位，复数zai(aR)，且满足z，则|z|()A.B.C.D3解析由题意，得z2z(ai)2aia21a(2a1)i13i，所以解得a2，所以|z|2i|.答案C(2)若复数z满足i2021，其中i为虚数单位，则z_解析zi(1i)1i，z1i.答案1i(3)计算：_解析原式1i.答案1i小结复数代数形式运算问题的解题策略(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式提醒在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度(1)(1i)22i；i；i；(2)baii(abi)；(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30，nN*.2复数z11i，z2i，其中i为虚数单位，则的虚部为()A1B1CiDi解析z11i，1i，虚部为1，故选A.答案A复数的几何意义例3(1)复数的共轭复数对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析i，所以其共轭复数为i，所以对应的点位于第一象限答案A(2)已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若(，R)，则的值是_解析由条件得(3，4)，(1，2)，(1，1)，根据，得(3，4)(1，2)(1，1)(，2)，解得1.答案1(3)复数z134i，z20，z3c(2c6)i在复平面内对应的点分别为A，B，C，若BAC是钝角，则实数c的取值范围为_解析在复平面内三点坐标分别为A(3，4)，B(0，0)，C(c，2c6)，由BAC是钝角得0且B、A、C不共线，由(3，4)(c3，2c10)，其中当c9时，(6，8)2，此时B，A，C三点共线，故c9.c的取值范围是c且c9.答案(9，)小结对复数几何意义的理解及应用(1)复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即zabi(a，bR)Z(a，b).(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观3在复平面内与复数z所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为()A12iB12iC2iD2i解析依题意得，复数zi(12i)2i，其对应的点的坐标是(2，1)，因此点A(2，1)对应的复数为2i.答案C4ABC的三个顶点对应的复数分别为z1，z2，z3，若复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点为ABC的()A内心B垂心C重心D外心解析由几何意义知，复数z对应的点到ABC三个顶点的距离都相等，z对应的点是ABC的外心答案D对应学生用书p841(2019全国卷理)设复数z满足1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A(x1)2y21B(x1)2y21Cx2(y1)21Dx2(y1)21解析由题可得zxyi，zix(y1)i，1，则x2(y1)21.故选C.答案C2(2018全国卷理)设z2i，则|z|(