山西省朔州市应县第一中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）.docx

山西省朔州市应县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）.1.若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由，解得或，即，又，故选C.考点：1.解二次不等式；2.集合的运算.2.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，定义域.选A.3.下列各式：； ()01； ； .其中正确的个数是()A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】 ，错误；当时，()01；错误；，错误；，正确；其中正确的个数是1，选C.4.根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】， 函数在区间上的零点为区间上的任何一个值，故选D5.设f（x），则f（5）的值为（ ）A. 16B. 18C. 21D. 24【答案】B【解析】试题分析： 由分段函数可知，因为1510，所以，故选B考点：1、分段函数；2、函数求值6.函数，满足（ ）A. 是奇函数又是减函数B. 是偶函数又是增函数C. 是奇函数又是增函数D. 是偶函数又是减函数【答案】C【解析】奇函数；在上是增函数；在上是增函数；所以是增函数。故选C7.已知幂函数yf(x)的图象过点(9，3)，则log4f(2)的值为()A. B. C. 2D. 2【答案】A【解析】设幂函数为f(x)x，则有39，得，所以f(x)，f(2)，所以log4f(2)log4log4.答案：A8.函数y的单调增区间为（ ）A. （-，）B. （，+）C. (1，D. ，4）【答案】C【解析】令 ， ，（）在为增函数，在上是增函数，在上是减函数；根据复合函数单调性判断方法“同增异减”可知，函数y的单调增区间为选C.【点睛】有关复合函数的单调性要求根据“同增异减”的法则去判断，但在研究函数的单调性时，务必要注意函数的定义域，特别是含参数的函数单调性问题，注意对参数进行讨论，指、对数问题针对底数a讨论两种情况，分0a1两种情况，既要保证函数的单调性，又要保证真数大于零.9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，)上是增函数，设af()， b，c，则a，b，c的大小关系是()A. acbB. bacC. cbaD. bca【答案】D【解析】f(x)是定义在R上的偶函数，图象关于轴对称，且在(0，)上是增函数， ，由于，则，所以，选D.10.已知，函数，的图象大致是下面的（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】的定义域为x|x0故排除选项A，D；C中y=ax单调递增，此时应该单调递增和图中图象矛盾排除，故选B点睛：本题要理解并记忆指数函数和对数函数的图象指数函数和对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减，这是指数、对数函数最重要的性质之一11.定义在R上的偶函数在0，)上是增函数，则方程的所有实数根的和为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由函数为R上的偶函数，由偶函数的性质有f(|x|)f(|2x3|)，再结合函数在0，)上是增函数，列方程|x|2x3|求解即可.【详解】解:由于函数f(x)为偶函数，则f(|x|)f(|2x3|)，又函数f(x)在0，)上是增函数，则|x|2x3|，整理得x24x30，解得x11，x23，故x1x24.故选：D【点睛】本题考查了偶函数的性质及函数单调性，重点考查了函数的性质，属基础题.12.能够把圆(圆心在坐标原点，半径为r的圆)的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数；是圆的“和谐函数”的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由圆的“和谐函数”的定义可知，函数是圆的“和谐函数”,则函数的图像经过圆心且关于圆心对称，又圆的圆心在坐标原点，故函数为奇函数，再结合函数的此性质逐一检验即可.【详解】解：当函数是圆的“和谐函数”,则函数的图像经过圆心且关于圆心对称，由圆的圆心在坐标原点，故函数为奇函数，由奇函数的定义可得，为奇函数，为偶函数，故是圆的“和谐函数”的是，故选：A.【点睛】本题考查了对即时定义的理解及函数奇偶性的判定，重点考查了阅读能力，属基础题.二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分, 请将答案填写在答卷纸上)13.已知集合M满足 ，那么这样的集合M的个数为_【答案】7【解析】【分析】由集合子集，真子集的运算，集合中必有，且3,4,5不同时属于集合即可.【详解】解：用列举法可知M1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5共7个故答案为：7.【点睛】本题考查了集合的包含关系，主要考查了子集，真子集的运算，重点考查了集合思想，属基础题.14.函数（，）的图象恒过定点，则点的坐标为_.【答案】【解析】因为当时，所以函数图象恒过点，故填.15.函数的零点有两个，则实数的取值范围是_.【答案】或【解析】【分析】函数零点有两个等价于函数的图象和直线有2个交点，再分别作两函数所对应的图像观察交点个数即可.【详解】解：由题意可得的图象(红色部分)和直线有2个交点，如图所示：当函数的图象和直线有2个交点时，有或，故答案为：或.【点睛】本题考查了函数的零点问题及函数图像的作法，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.16.若集合，则下列结论； ；.其中正确的结论的序号为_【答案】，【解析】，均错误，正确，填.三解答题：(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 把答案填在答题卷上）17.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由题意，代入，得到集合，利用交集的运算，即可得到答案；（2）由题意，集合，分和两种情况讨论，即可得到答案.【详解】（1）由题意，代入，求得结合，所以.（2）因为当，解得，此时满足题意.，则则有，综上：或.【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合之间的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的交集的运算，以及合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.计算题：（1）；（2）【答案】（1）；（2）-6【解析】分析】（1）由分数指数幂的运算性质运算即可.（2）由对数的运算性质运算即可得解.【详解】（1）原式=；（2）23.【点睛】本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，重点考查了运算能力，属基础题.19.已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2m，m1上不单调，求实数m的取值范围【答案】(1) f(x)2x24x3. (2) 0m【解析】【分析】(1) 根据可得二次函数的对称轴,结合最小值即可设出顶点式,再代入一个点坐标即可求得二次函数的解析式.(2) 当对称轴在区间内时,函数不单调,即可求得实数的取值范围.【详解】(1)为二次函数且对称轴为又最小值为1可设 代入可得 化简可得(2) 根据在区间内不单调,可知对称轴在区间内二次函数对称轴为 所以解不等式可得【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,二次函数单调性与对称轴的关系,属于基础题.20.已知yf(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x).(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间【答案】(1) 当x0的解析式，利用当x0,借助f(x)=f(-x)就可以求出x0时的解析式；作函数图象最好先观察一下函数的解析式的形式特点，了解一下函数的简单性质，利用图象变换作图象又快又准，左移2个单位得出的图象，取的部分，y轴左边的图象与y轴右边的图象关于y轴对称.根据图象写出单调区间.试题解析：(1)当x0，f(x)，又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)，当x0的解析式，利用当x0,偶函数借助f(x)=f(-x)求出x0时的解析式，奇函数借助f(x)=-f(-x)求出函数在xx1，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)x2x10，f(x2x1)0，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，f(x)在R上为减函数 f(2)f(2)2，f(4)f(2)f(2)4，f(x)在2,4上为减函数，f(x)maxf(2)2，f(x)minf(4)4.【点睛】本题为抽象函数问题，解决抽象函数的基本方法有两种：一是赋值法，二是“打回原型”，赋值法是最常用的解题方法，巧妙的赋值可求出函数的特值，也可以判断抽象函数的奇偶性，也可以证明函数的单调性，借助函数的奇偶性和单调性以及特殊点特殊值可以模拟出函数的图象，在此基础上可以解不等式或求最值.22.已知函数，（1）写出函数的解析式；（2）若直线与曲线有三个不同的交点，求的取值范围；（3）若直线 与曲线在内有交点，求的取值范围.【答案】(1) (2) (3) 【解析】【分析】（1）先分类讨论求出|f(x)|的解析式，即得函数的解析式；（2）当时，直线与曲线只有2个交点，不符题意当时，由题意得，直线与曲线在或内必有一个交点，且在的范围内有两个交点由消去得令，写出应满足条件解得；（3）由方程组消去得由题意知方程在，内至少有一个实根，设两根为，不妨设，由根与系数关系得，代入求解即可【详解】（1）当，得或，