（新课标）高考数学复习第四章三角函数第19讲同角三角函数的基本关系与诱导公式导学案新人教A版.docx

第19讲同角三角函数的基本关系与诱导公式【课程要求】1能利用单位圆中的三角函数线推导出诱导公式2理解同角三角函数的基本关系式对应学生用书p53【基础检测】1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若，为锐角，则sin2cos21.()(2)若R，则tan恒成立()(3)sin()sin成立的条件是为锐角()(4)若sin(k)(kZ)，则sin.()答案 (1)(2)(3)(4)2必修4p19例6若sin，则tan_解析，cos，tan.答案3必修4p22B组T3已知tan2，则的值为_解析原式5.答案54必修4p28T7化简sin()cos(2)的结果为_解析原式(sin)cossin2.答案sin25已知sincos，且，则cossin的值为()AB.CD.解析，cos0，sin0且|cos|0.又(cossin)212sincos12，cossin.答案B6已知cos，0，则的值为_解析0，sin，tan2.则.答案7已知sin，则tan()_解析sin0，为第一或第二象限角tan()tan.当是第一象限角时，cos，原式；当是第二象限角时，cos，原式.综合知，原式或.答案或【知识要点】1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系sin2cos2_1_；(2)商数关系tan.2诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sinsin_sinsincoscos_余弦coscoscoscos_sin_sin正切tantantan_tan_口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限记忆规律奇变偶不变，符号看象限3.sincos，sincos，sincos三者之间的联系12sincos，_12sin_cos_，2，_2sin_2_对应学生用书p54例1(1)已知R，sin2cos，则tan_解析已知等式两边平方得：(sin2cos)2sin24sincos4cos2，变形得：，整理得：3tan28tan30，即(3tan1)(tan3)0，解得：tan或tan3.答案或3(2)已知tan，则sin(sincos)等于()A.B.C.D.解析sin(sincos)sin2sincos，将tan代入，得原式.答案A小结主要利用公式tan化成正弦、余弦，或者当表达式中含有sin，cos的分式时利用公式tan化成正切例2已知sin，cos是方程4x24mx2m10的两个根，且2，求的大小解析因为sin，cos是方程4x24mx2m10的两个根，所以由(sincos)212sincos，得m212，解得m.又因为2，所以sincos0，所以m，所以所以又因为2，所以.小结当表达式中含有sincos或sincos时，利用(sincos)212sincos的关系进行变形、转化1已知是三角形的内角，且sincos，则tan_.解析由消去cos，整理得25sin25sin120，解得sin或sin.因为是三角形的内角，所以sin，又由sincos，得cos，所以tan.答案诱导公式的应用例3已知是第三象限角，且f().(1)化简f()；(2)若cos，求f()的值；(3)若1920，求f()的值解析 (1)f()cos.(2)cos，sin.又是第三象限角，cos，f()cos.(3)19203605120，coscos(1920)cos(120)cos120，f().小结应用诱导公式时，注意符号的确定原则是视为锐角，符号是变形前的原三角函数值的符号2已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy0上，则_解析由已知得tan3，3.答案3例4在ABC中，sinAcosA.(1)求sincos的值；(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值解析 (1)sinAcosA，(sinAcosA)2，即12sinAcosA，sinAcosA.则sincos(cosA)(sinA)sinAcosA.(2)sinAcosA0且0A0，cosA0，sinAcosA，由、可得sinA，cosA，tanA.小结对于sincos，sincos，sincos这三个式子，若已知其中某一个式子的值，便可利用平方关系“sin2cos21”，并灵活地运用方程思想，求出另两个式子的值，即(sincos)212sincos；(sincos)212sincos；(sincos)2(sincos)22.因此，我们把“sincos”，“sincos”，“sincos”称为三角函数中的“三剑客”，若出现某一个，则必须挖掘出另两个，方能顺利地解题3已知x0，sin(x)cosx.(1)求sinxcosx的值；(2)求的值解析 (1)由已知，得sinxcosx，两边平方得sin2x2sinxcosxcos2x，整理得2sinxcosx.(sinxcosx)212sinxcosx，由x0知，sinx0，又sinxcosx0，sinxcosx0，故sinxcosx.(2).对应学生用书p551(2016全国卷理)若tan，则cos22sin2()A.B.C1D.解析由tan