（新课标）高考数学复习第五章平面向量、复数第29讲平面向量的应用导学案新人教A版.docx

第29讲平面向量的应用【课程要求】1会用向量方法解决某些简单的平面几何问题2会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题对应学生用书p80【基础检测】1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若，则A，B，C三点共线()(2)在ABC中，若|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析与的夹角为锐角，所以|2|22|2|22，即|2|2，因为，所以|；当|成立时，|2|20，又因为点A，B，C不共线，所以与的夹角为锐角故“与的夹角为锐角”是“|”的充分必要条件，故选C.答案C【知识要点】1向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题(1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理：ab，且b0存在唯一的R，使abx1y2x2y10或a(x1，y1)，b(x2，y2)；(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质：ab_ab0_x1x2y1y20_；(3)求夹角问题，利用夹角公式2平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解和合成与向量的加法和减法相似，可用向量的知识来解决(2)物理学中的功是一个标量，是力F与位移S的数量积，即WFS|F|S|cos(为F与S的夹角)【知识拓展】(1)若G是ABC的重心，则0.(2)若直线l的方程为AxByC0，则向量(A，B)与直线l垂直，向量(B，A)与直线l平行对应学生用书p81向量在物理中的应用例1一个重为|G|(单位：N)的物体，在竖直平面内受到两个力F1、F2(单位：N)的作用处于平衡状态，已知F1、F2的大小分别为1N和2N，且二力所成的角为120，则G与F2所成的角的大小为_解析如图，AOB120，A60.在AOC中，|2|2|2|2|cos603，|.于是|2|2|2，即AOC90，G与F2所成的角为150.答案150小结用向量法解决物理问题的步骤：将相关物理量用几何图形表示出来；将物理问题抽象成数学模型，转化为数学问题；最后将数学问题还原为物理问题1一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：N)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60角，且F1，F2的大小分别为2N和4N，则F3的大小为_N.解析F1F2F3，|F3|2|F1F2|241622428，|F3|2.答案2向量在平面几何中的应用例2在等腰直角三角形ABC中，ACBC，D是BC的中点，E是线段AB上的点，且AE2BE，求证：ADCE.解析法一：(基向量法)设a，b，则|a|b|，且ab0，则()ab.ba.a2b20，所以，即ADCE.法二：(坐标法)以C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系设CA2，则A(2，0)，B(0，2)，D(0，1)，E，所以(2，1)，所以0，所以，即ADCE.小结用向量法解决几何问题的步骤：建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；通过向量运算，研究几何元素之间的关系；把运算结果“翻译”成几何关系2如图所示，四边形ABCD是正方形，P是对角线DB上的一点，四边形PECF是矩形证明：(1)PAEF；(2)PAEF.解析以D为坐标原点，以DC，DA所在的直线分别为x轴，y轴建立如图所示的坐标系设正方形的边长为1，设P(t，t)(0t0)，则(x，yb)，(ax，y)因为，所以(x，yb)(ax，y)，所以ax，b，即A，Q，.因为0，所以3xy20，即所求轨迹的方程为y24x(x0)答案y24x(x0)小结向量的坐标运算可将几何问题用代数方法处理，也可以将代数问题转化为几何问题来解决，其中向量是桥梁，因此，在解此类题目的时候，一定要重视转化与化归思想的运用例6已知F1, F2分别为椭圆C：1的左、右焦点，点P(x0，y0)在椭圆C上(1)求的最小值；(2)设直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A, B两点，若点P在第一象限，且1，求ABP面积的最大值解析 (1)依题意可知F1(，0), F2(，0)，则(x0，y0), (x0，y0)，xy6，点P(x0，y0)在椭圆C上，1，即y2，x264(2x02)，当x00时，的最小值为4.(2)设l的方程yxb，点A(x1，y1), B(x2，y2)，由得x22bx2b240，令4b28b2160，解得2b2.由韦达定理得x1x22b, x1x22b24，由弦长公式得|AB|，且由1，得P(2，1)又点P到直线l的距离d，SPAB|AB|d2，当且仅当b时，等号成立，PAB面积的最大值为2.4已知圆x2y24x50的弦AB的中点为(1，1)，直线AB交x轴于点P，则的值为_解析设M(1，1)，圆心C(2，0)，kMC1，根据圆的性质可知，kAB1，AB所在直线方程为y1(x1)，即xy0，联立方程可得，2x24x50，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，令y0可得P(0，0)，x1x2y1y22x1x25.答案5对应学生用书p82(2019江苏)如