（新课标）高考数学复习考点集训（二十六）第26讲平面向量的概念及线性运算新人教A版.docx

考点集训(二十六)第26讲平面向量的概念及线性运算对应学生用书p229A组题1在ABC中，ABAC, D，E分别是AB，AC的中点，则()A.与共线B.与共线C.与相等D.与相等解析本题考查的是共线向量和相等向量的概念，根据概念，选B.答案B2在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是()A矩形B平行四边形C梯形D以上都不对解析由已知，得8a2b2(4ab)2，故.又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形答案C3如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则()A.B.C.D.解析根据题意得：()，又，所以.故选D.答案D4(多选)已知A，B，C三点不共线，且点O满足0，则下列结论错误的是()A.B.C.D.解析0，O为ABC的重心，()()()(2).答案AB5设a，b不共线，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为()A2B1C1D2解析ab，a2b，2ab.又A，B，D三点共线，共线设，2apb(2ab)，a，b不共线，22，p，1，p1.答案B6如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为()A1B2C3D4解析O为BC的中点，()(mn)，M，O，N三点共线，1，mn2.答案B7已知点P，Q是ABC所在平面上的两个定点，且满足0，2，若|，则正实数_解析0，点P是线段AC的中点，2，22，点Q是线段AB的中点，|，.答案8如图，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线解析 (1)延长AD到G，使.连接BG，CG，得到ABGC，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)由(1)可知，又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线B组题1已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但ab与c共线，且bc与a共线，则向量abc()AaBbCcD0解析依题意，设abmc，bcna，则有(ab)(bc)mcna，即acmcna.又a与c不共线，于是有m1，n1，abc，abc0.答案D2在ABC中，D为ABC所在平面内一点，且，则()A.B.C.D.解析如图，由已知得，点D在ABC中与AB平行的中位线上，且在靠近AC边的三等分点处，从而有SABDSABC，SACDSABC，SBCDSABCSABC，所以.答案B3设G为ABC的重心，且sinAsinBsinC0，则角B的大小为_解析G是ABC的重心，0，()，将其代入sinAsinBsinC0，得(sinBsinA)(sinCsinA)0.又，不共线，sinBsinA0，sinCsinA0，则sinBsinAsinC根据正弦定理知，bac，ABC是等边三角形，则B60.答案604在梯形ABCD中，已知ABCD，AB2CD，M，N分别为CD，BC的中点若，则_解析法一：由，得()()，则0，得0，得0.又因为，不共线，所以由平面向量基本定理得解得所以.法二：连接MN并延长交AB的延长线于T，如图所示由已知易得ABAT，即，T，M，N三点共线，1.答案5已知点G是ABO的重心，M是AB边的中点(1)求；(2)若PQ过ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求证：3.解析 (1)因为2，2，所以0.(2)显然(ab)因为G是ABO的重心，所以(ab)由P