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双曲线的简单几何性质,|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）,F(c,0),确定焦点位置：椭圆看分母大小,双曲线看系数正负,F(0,c),复习回顾,(2)方程表示双曲线,(1)方程表示椭圆,(3)方程表示双曲线,(4)方程表示双曲线,的一个焦点为（0,3），则k=_,练习:,练习.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件是.,-20,e1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,（1）定义：,（2）e的范围：,（3）e的含义：,（4）等轴双曲线的离心率e=?,(5),（5）渐近线方程：,焦点在x轴上的双曲线的几何性质,双曲线标准方程：,Y,X,1、,范围：,xa或x-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点:,A1（-a，0），A2（a，0）,4、轴：实轴A1A2虚轴B1B2,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程：,6、离心率：,e=,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（-a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c)F1(0,-c),如何记忆双曲线的渐进线方程？,例1:求双曲线,的半实轴长,半虚轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得:半实轴长a=4,半虚轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,例题讲解,练习,1.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程为（）,A.,C.,B,A.,B.,C.,D.,C,2.双曲线的渐近线方程为（）,3.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为,例2,练习(1)：,(2):的渐近线方程为：,的实轴长虚轴长为_,顶点坐标为,焦点坐标为_离心率为_,4,的渐近线方程为：,的渐近线方程为：,的渐近线方程为：,例3:求下列双曲线的标准方程：,例题讲解,巧设方程,运用待定系数法.解：设双曲线方程为,法二：双曲线方程,1、“共渐近线”的双曲线的应用,0表示焦点在x轴上的双曲线；0表示焦点在y轴上的双曲线。,总结,练习：求与椭圆,有共
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