2019_2020学年高中数学第2章统计2_2_1用样本的频率分布估计总体分布学案新人教A版必修3.docx

22.1用样本的频率分布估计总体分布1体会分布的意义和作用2学会用频率分布表画频率分布直方图表示样本数据3能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计1频率分布直方图的画法2频率分布折线图与总体密度曲线(1)频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图(2)总体密度曲线在样本频率分布直方图中，当样本容量逐渐增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线3茎叶图将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序列出(也可以没有大小顺序)4茎叶图的优点与不足(1)优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录、随时添加、方便记录与表示(2)不足：当样数据较多时，茎叶图就显得不太方便1茎叶图中对“叶”和“茎”有什么要求？提示茎叶图中，“叶”是数据的最后一个数字，其前面的数字作为“茎”2判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)组数()(2)一般样本容量越大，所分组数越多；样本容量越小，所分组数越小()(3)频率分布直方图的横轴表示样本数据，纵轴表示频率()(4)频率分布直方图中各个小长方形面积之和等于1.()提示(1)若为整数，则组数；若不是整数，则的整数部分1组数(2)当数据总数在50以内时，一般分为58组，当数据总数在50100时，则分为812组较合适(3)纵轴表示.(4)由于各小长方形的面积就是数据落在该组的频率，故各个小长方形面积之和等于1.题型一频率分布表、频率分布直方图及其绘制【典例1】美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图解以4为组距，列表如下：频率分布直方图如图(1)所示，频率分布折线图如图(2)所示(1)频率分布表中极差、组距、组数的关系若为整数，则组数；若不为整数，则的整数部分1组数(2)确定频率分布直方图中组距和组数的注意点组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为512组，一般样本容量越大，所分组数越多针对训练1某制造商3月份生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：分组频数频率39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,40.0320合计100补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在下图中画出频率分布直方图解频率分布表如下：分组频数频率39.95,39.97)100.1039.97,39.99)200.2039.99,40.01)500.5040.01,40.03200.20合计1001.00频率分布直方图如下：题型二茎叶图及应用【典例2】某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107 乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较. 思路导引分析题中数据均为两位数或三位数，可用十位数字或百位，十位数字为茎，个位数字为叶作茎叶图，然后根据茎叶图分析两人成绩. 解甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况也大致对称，中位数是88.乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好. (1)绘制茎叶图关键是分清茎和叶一般地说，当数据是两位数时，十位上的数字为“茎”，个位上的数字为“叶”；如果是小数，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶. (2)应用茎叶图对两组数据进行比较时，要从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较. (3)茎叶图只适用于样本数据较少的情况. 针对训练2某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5，将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是()解析由分组组距为5，可知C，D错误；由茎叶图可知0,5)内有1人，5,10)内有1人，所以第一组，第二组频率应相同，频率分布直方图中矩形的高应相同，可排除B项，故选A.答案A题型三频率分布直方图的应用【典例3】为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：10.75,10.85)，3；10.85,10.95)，9；10.95,11.05)，13；11.05,11.15)，16；11.15,11.25)，26；11.25,11.35)，20；11.35,11.45)，7；11.45,11.55)，4；11.55，11.65，2. (1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)据上述图表，估计数据落在10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几？(4)数据小于11.20的可能性是百分之几？思路导引分析根据画频率分布直方图的步骤先画频率分布直方图，再画折线图，最后结合直方图的特征解决(3)(4). 解(1)频率分布表如下：分组频数频率10.75,10.85)30.0310.85,10.95)90.0910.95,11.05)130.1311.05,11.15)160.1611.15,11.25)260.2611.25,11.35)200.2011.35,11.45)70.0711.45,11.55)40.0411.55,11.6520.02合计1001.00(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图所示(3)由上述图表可知，数据落在10.95,11.35)范围内的频率为1(0.030.09)(0.070.040.02)0.75，即数据落在10.95,11.35)范围内的可能性是75%. (4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，设为x, 则(x0.41)(11.2011.15) (0.670.41)(11.2511.15), 所以x0.410.13, 即x0.54, 从而估计数据小于11.20的可能性是54%. (1)因为小矩形的面积组距频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3)样本容量(4)在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比，各矩形的高度之比也等于频率之比针对训练3如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在15,18)内频数为8.(1)求样本在15,18)内的频率；(2)求样本容量；(3)若在12,15)内的小矩形面积为0.06，求在18,33)内的频数. 解由样本频率分布直方图可知组距为3. (1)样本在15,18)内的频率为3.(2)设样本容量为N，则，N50，故样本容量为50.(3)在12,15)内的小矩形面积为0.06，故样本在12,15)内的频率为0.06，故样本在15,33)内的频数为50(10.06)47.又因为在15,18)内的频数为8，故在18,33)内的频数为47839. 课堂归纳小结1总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布2总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图1下列关于频率分布直方图的说法正确的是()A直方图的高表示取某数的频率B直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值解析要注意频率直方图的特点在直方图中，纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积答案D2有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，则样本数据在8,10)内的频数为()A38 B57 C76 D95解析样本数据在8,10)外的频率为(0.020.050.090.15)20.62，所以样本数据在8,10)内的频率为10.620.38，所以样本数据在8,10)内的频数为0.3820076，故选C.答案C3学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在20,60)(单位：元)的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)的学生有30人，则n的值为()A100 B1000C90 D900解析由题意可知：前三个小组的频率之和为(0.010.0240.036)100.7，支出在50,60)内的频率为10.70.3，n的值为100.答案A4为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A6 B8C12 D18解析志愿者的总人数为50，所以第三组人数为500.36118，所以有疗效的人数为18612，故选C.答案C5如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的频率为()A0.2 B0.4C0.5 D0.6解析数据总个数n10，又落在区间22,30)内的数据个数为4，所求的频率为0.4.故选B.答案B不能正确理解频率分布直方图而致误【典例】中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如右图所示从左至右五个小组的频率之比依次是5712106，则全市高一学生视力在3.95,4.25)范围内的学生约有多少人？错解由图知，第五小组的频率为0.5，所以第一小组的频率为0.5，所以全市6万名高一学生中视力在3.95,4.25)范围内的学生约有6000025000(人)错解分析对频率分布直方图理解不正确，纵轴上的0.5并不是第五组的频率，而是.在频率分布直方图中，小长方形的高，频率组距例如，本题中，0.50.30.15才是第五小组的频率正解由图知，第五小组的频率为0.50.30.15, 所以第一小组的频率为0.150.125, 所以全市6万名高一学生中视力在3.95,4.25)范围内的学生约有600000.1257500(人). (1)善于观察图形图表试题解题的三个步骤：一观、二识、三解，要做到观图要细、识图要全、解图要准如本例中频率分布直方图中的纵轴表示，而不是频率(2)重视对性质的理解和应用在频率分布直方图中，小长方形的高，小长方形的面积组距频率针对训练有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间4,6)内的频数为()A10 B20C55 D75解析样本数据落在区间4,6)内的频率为12(0.020.090.150.19)0.1，所以样本数据落在区间4,6)内的频数为1000.110. 答案A课后作业(十三)(时间45分钟)学业水平合格练(时间25分钟)1如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中数据可知，样本落在15,20内的频数为()A20 B30 C40 D50解析样本数据落在15,20内的频数为10015(0.040.1)30.答案B2下列关于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系的说法中，正确的是()A频率分布折线图与总体密度曲线无关B频率分布折线图就是总体密度曲线C样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线解析选项正误理由A当总体个数较多时，随着样本容量的增加，组数增加，组距减小，频率分布折线图趋向于总体密度曲线，所以两者有关B只有当样本容量很大时，频率分布折线图趋向于总体密度曲线C总体密度曲线是由频率分布折线图估计的，样本容量越大就越准确D频率分布折线图在样本容量无限增大，分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线答案D3一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在20,60)上的频率为0.8，则估计样本在40,50)，50,60)内的数据个数共为()A15 B16 C17 D19解析由题意得，样本在40,50)，50,60)内的数据个数共为300.84515.答案A4某厂对一批产品进行抽样检测，如图是抽检产品净重(单位：克)的频率分布直方图，样本数据分组为76,78)，78,80)，84,86若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是()A12 B18C25 D90解析净重大于或等于78克且小于84克的频率为(0.1000.1500.125)20.75，所以在该范围内的产品个数为1200.7590.答案D5从甲、乙两个班各随机选出15名同学进行随堂测试(满分100分)，成绩的茎叶图如图所示，则甲班学生的最高成绩为_分，乙班的及格率是_解析由茎叶图可知，甲班15名同学的最高分是96，乙班同学成绩在60分及以上的共有14人，所以及格率是.答案966某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1000人中抽出100人做电话询访，则40,45)(百元)月工资收入段应抽出_人解析月工资收入在40,45)(百元)段的频率为1(0.010.020.040.052)50.15，则40,45)(百元)月工资收入段的总人数为0.151000150，现用分层抽样的方法从调查的1000人中抽出100人做电话询访，则40,45)(百元)月工资收入段应抽出15015(人)答案157将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n_.解析设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x3x4x6x4xx1，解得x，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和为27，解得n60.答案608为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示：分组(单位：岁)频数频率20,25)50.0525,30)0.2030,35)3535,40)300.3040,45100.10合计1001.00(1)频率分布表中的位置应填什么数据？(2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30,35)岁的人数解(1)设年龄在25,30)岁的频数为x，年龄在30,35)岁的频率为y.解法一：根据题意可得0.20，y，解得x20，y0.35，故处应填20，处应填0.35.解法二：由题意得5x353010100，0050.20y0.300.101，解得x20，y0.35，故处填20，处填0.35.(2)由频率分布表知年龄在25,30)岁的频率是0.20，组距是5.所以0.04.补全频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30,35)岁的人数为5000.35175.9在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？解(1)(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在1030之间；而报纸上每个句子的字数集中在2040之间还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少说明电脑杂志作为科普读物更加通俗易懂、简单明了应试能力等级练(时间20分钟)10某教育机构随机抽查某校20个班级，调查各班关注“汉字听写大赛”的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分组成0,5)，5,10)，10,15)，15,20)，20,25)，25,30)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是()解析由频率分布直方图知，各组频数统计如下表：分组0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40频数11424332结合各选项茎叶图中的数据可知选项A正确答案A11某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A