二次函数的图象与系数之间的关系

九年级数学上期期末专题复习资料 一 二次函数的图象与系数之间的关系说明：本资料专题部分的内容来源于自贡市初2019届数学研讨会一.知识点回顾1.抛物线 的对称轴是 ，顶点坐标 .2.抛物线 中的的符号问题：.决定抛物线的开口方向：. ；. .共同决定抛物线对称轴的位置：.同号对称轴在轴的 ；.异号对称轴在轴的 ；. 对称轴是 . 简称为“（ ）同（ ）异”.决定抛物线与轴的交点位置：. 抛物线交轴于 ；. 抛物线交轴于 ；. 抛物线必过 .3.抛物线 与轴的交点由 来决定. 抛物线与轴有 个交点；. 抛物线与轴有 个交点；. 抛物线与轴有 交点.二.典例学习、及时巩固类型一：“双函数图象”问题例1.在同一平面坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为 （ ） 方法小结：解决“双函数图象”的问题，主要采用“矛盾法”.如果矛盾法不易选出答案，那么要进一步研究两个函数图象的其它特征.（如：二次函数的对称轴、两个函数图象分别与两个坐标轴的交点，两个函数图象之间的交点等.）变式练习一：1.在同一直角坐标系中，函数和（为常数，且 ）的图象可能是（ ）点拨：此题选项中的的符号是矛盾的，要进一步看二次函数对称轴的位置，发现选项也是矛盾的.故选.2.在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数（ ）的图象大致是（ ）点拨：此题选项中的的符号是矛盾的，要进一步看二次函数的图象分别与坐标轴的交点或两个函数图象的交点，发现选项也是矛盾的.故选.后评：特殊判断：令，则，用十字相乘法可以求出 ，将 代入，说明二次函数与一次函数（ ）的图象同时交于轴上的 ，同时由于与轴的交点均为故选.三.典例学习、小组合作类型二：判断与相关的代数式的符号问题.例2. 二次函数的图象如图所示，下列7个结论：.；.；.；. ；. （其中 ）.；.其中正确的结论是（请填序号） .方法小结：1.从图中信息容易判断出结果的. 的符号 积的符号；.当出现的代数式时，应想到对称轴的运用；.当出现与的代数式时，应当想到与轴交点的个数或顶点坐标公式；.当出现 应想到取对应的特殊值为，.2.由图中信息容通过推理、代换才能得出结果的. 我们要抓住图中的关键信息，利用“数形结合”的思想，将陌生的问题转化为熟悉的问题来解决.变式练习二：抛物线的顶点为,与轴的一个交点和之间，其部分图象如图，则下列7个结论： .；.；(提示：结合顶点纵坐标巧代换).若 是抛物线上的亮点，则；. (其中是常数)；.方程有两个不相等的实数根；. ；. .(提示：当时，；结合对称轴巧代换)其中正确的结论是（请填序号） .四.小结：1.“双函数图象”；2.与有关；3.数形结合，转化和消元等等.五.课堂作业（一）.基础训练题1.二次函数与一次函数在同一直角坐标系中的图象大致为（ ）2.在同一坐标系中，函数和（为常数，且）的图象可能为（ ）3.抛物线图象如图所示，则下列6个结论： .；.；.；. （其中）；.；.其中正确的结论是（请填序号） .（二）.提高训练题1. 如图，二次函数的图象经过和；则下列3个结论中：.；.；.其中正确的结论是（请填序号） .2. 已知二次函数的图象如图；则下列4个结论中：.；.；.；.其中正确的结论是（请填序号） . 五.课外强化训练1.已知,函数与的图象在同一坐标系内的图象可能是（ ）2. 在同一平面直角坐标系中，直线和抛物线的图象可能是（ ）3.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中，正确的是 （ ）A. B.当时，随的增大而减小 C. D.是关于的方程一个根4.已知二次函数的图象如图所示（虚线部分是对称轴）；则下列结论：.；.；.；.；.；. .其中正确的个数是 （ ）A.5 B.4 C.3 D .25. 如图，二次函数的图象中，有下列结论：.；.；.；.；. （ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，且对称轴为直线，点的坐标为.则下列四个结论：.；.；.；.当时，或.其中正确的个数为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.47.已知抛物线和直线.我们约定：当任取一值时，对应的函数值分别为;若，取中较小值记为;当,记为.下列判断：.当时，；.当时，的值越大，的值越大；.使得大于4的值不存在；.若,则.其中正确的有 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8. 已知二次函数的图象如图所示，则下列7个代数式，其值为正的式子的个数为 个. 9.如右图所示，二次函数 的大致图象，那么下面的判断正确的是 .（填序号）.；. ；.；.；.；.10. 二次函数（是常数，）图象的对称轴是直线，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：.；.；.；