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文档简介
二次函数yax2c的图像性质的教学设计井店一中 王娟娟一、教学目标设计知识与技能目标1、使学生能利用描点法正确作出函数yax2c的图象。2、理解并掌握二次函数yax2c的图像性质及它与函数yax2的关系。过程与方法目标 经历操作、研究、归纳和总结二次函数yax2c的图像性质及它与函数yax2的关系,让学生进一步体尝试去发现二次函数的图象特征;体会其性质;渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想,培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。情感、态度与价值观1、培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力,并学会归纳总结自己的结论,体会成功的喜悦,加强继续学习的兴趣。2、通过细心画图,培养学生严谨细致的学习态度。三、教学重点、难点:1.教学重点:会用描点法画出二次函数yax2c的图象,理解二次函数yax2c的性质,理解函数yax2c与函数yax2的相互关系。2. 教学难点:正确理解二次函数yax2c的性质,理解抛物线yax2c与抛物线yax2的关系。五、课堂教学过程设计(一)温故知新、导入新课填一填:二次函数yx2的图象是_,它的开口向_,顶点坐标是_;对称轴是_,在对称轴的左侧,y随x的增大而_,在对称轴的右侧,y随x的增大而_,函数yx2当x_时,取最_值,其最_值是_。二次函数y-x2呢?二次函数yx21的图象与二次函数yx2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同? (学生拿出前一天布置的作业,观察函数yx2+1、 yx2-2和函数yx2的图象,并加以比较)提前一天布置作业,让学生在作业本上画函数yx2+1、 yx2-2和函数yx2图象,第一促使学生预习新课,第二有利于今天的课程的顺利学习(二)合作交流,探究新知活动一1.观察二次函数yax2c的图像性质及它与函数yax2的关系,学生尝试说一说。(让学生通过探究交流完成填空)填一填:二次函数yx2 +c的图象是_,它的开口向_,顶点坐标是_;对称轴是_,在对称轴的左侧,y随x的增大而_,在对称轴的右侧,y随x的增大而_,函数yx2-2呢?老师展示填空题,有助于学生思考。活动二1教师借助多媒体呈现出画图过程与学生所画图像进行比较。 解:(1)列表:x3210123yx2+1yx2-2 (2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。(3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数yx2+1和yx2-2的图象。2.让学生观察上表,当x依次取3,2,1,0,1,2,3时,两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?你能说出函数yx2与yx21的图象之间的关系吗?3.让学生归纳得到结论。4.教师借助白板演示平移过程,验证同学们的观察结果5.总结: 函数yx21和yx2的图象有什么联系?(引导学生认真观察积极思考,让学生充分感受到解决问题带来的愉悦。)活动三观察函数yx21的图像,探究函数yx21的图象性质教学要点1. 先让学生观察函数yx21的图像,说一说它的图像有什么特征和性质?2.根据函数yx21的图像完成填空:二次函数yx21的图象是_,它的开口向_,顶点坐标是_;对称轴是_,在对称轴的左侧,y随x的增大而_,在对称轴的右侧,y随x的增大而_,函数yx21当x_时,取最_值,其最_值是_活动四能否说出二次函数y=x2与yx2-2的图象有什么关系?探究函数yx2-2的图象性质。教学要点观察学生能否由刚才的结论得出二次函数yx22的图象与二次函数yx2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?(让学生发表意见,归纳为:函数yx22的图象可以看成是将函数yx2的图象向下平移两个单位得到的。函数yx22与函数yx2的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同;)3.教师借助多媒体呈现解题过程与同学们的加以比较,演示验证他们的猜想。4. 让学生口答函数yx22的图象的开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标是(0,2);5. 学生思考函数yx22与函数yx21之间的关系。在这里加入思考题,拓展学生思维活动五归纳二次函数y=ax2+c的图像性质及它与函数yax2的关系可以在最后小结时再总结。(三)课堂练习、提高效率例题说出函数yx23与yx2的图象和函数yx2-2与yx2的图像有什么关系? 它们的开口方向,对称轴、顶点坐标、及增减性分别是怎样的?你能发现图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗? 函数yx29与yx2 -13的图象有什么关系呢?扩大课堂容量,拓展学生思维(先学生独立解答,后师生合作)(四)课堂小结学生谈谈自己的收获(五)布置作业环环相扣,让学生提前预习新知,为明天的学习做好准备。 完成基础训练本节课内容,预习明天的新课,在作业本上画函数y=x2与y(x+2)2 、y(x-2)2的图象,观察它们之间有什么关系?修改说明 国培学习中每一位老师的讲座,都有许多值得我们深思,值得我们学习的东西。为此,我对二次函数yax2c的图像性质教学设计进行以下的修改:1、数学的学习是循序渐进由易到难的一个过程,每一章节都环环相扣,所以在学习二次函数图像的性质时,让学生每天都预习第二天的知识,画即将学习的函数图像,让他们通过图像自己总结二次函数每种形式的性质,以及图像之间的关系。目的是使课堂教学更符合新课标理念,促进学生爱上学习数学。 2、对部分教学细致的完善。教学中要给与学生的积极评价。教师在教学中要经常采用积极的教学评价手段,使学生的主体意识得到充分的开发和培养。如采用“探究交流自主总结”,是指通过生生互动的方式检查自探情况,共同解决自探难以解决的问题。操作的办法是:一是学困生回答,中等生补充,或中、优等生评价;二是讨论;三是讲解。在我们平时的教学中,尤其当学生在课堂学习中,提出一些出乎教师意料的问题时,有些教师会不自觉的扼杀学生的创造性。这是不利于激发和培养学生创新意识和创新兴趣的。教师要鼓励学生大胆质疑问难。“疑问疑问,有疑便问”有了疑问,才会思考,才会探索,所以课堂的开始首先提出问题,用问题来激发学生学习的动力和兴趣。发现问题,大胆怀疑,寻根问底是创造的开端,也是创新性人才的重要品德。3.真正把时间还给学生。学生是学习的主体,也是创新的主体。他们有自己独特的思维方式,有些知识学生通过独立或合作是完全能够解决的,因此教师在课堂和课后都应把时间还给学生,让学生有足够的时间去思考,去发现,去创新。课堂教学中教师要坚持“三讲三不讲”。留给学生足够的时间去独立学习,思考。使学生由被动的接受转变为主动的学习。(一)温故知新、导入新课填一填:二次函数yx2的图象是_,它的开口向_,顶点坐标是_;对称轴是_,在对称轴的左侧,y随x的增大而_,在对称轴的右侧,y随x的增大而_,函数yx2当x_时,取最_值,其最_值是_。二次函数y-x2呢?二次函数yx21的图象与二次函数yx2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?(二)合作交流,探究新知活动一1. 观察二次函数yax2k的图像性质及它与函数yax2的关系,学生尝试说一说。2. 填一填:二次函数yx2 +1的图象是_,它的开口向_,顶点坐标是_;对称轴是_,在对称轴的左侧,y随x的增大而_,在对称轴的右侧,y随x的增大而_,函数yx2-2呢?活动二1教师借助多媒体呈现出画图过程与学生所画图像进行比较。 解:(1)列表:x3210123yx2+1yx2-2(2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。(3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数yx2+1和yx2-2的图象。2.让学生观察上表,当x依次取3,2,1,0,1,2,3时,两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?你能说出函数yx2与yx21的图象之间的关系吗?3.让学生归纳得到结论。4.教师借助白板演示平移过程,验证同学们的观察结果5.总结: 函数yx21和yx2的图象有什么联系?(引导学生认真观察积极思考,让学生充分感受到解决问题带来的愉悦。)活动三观察函数yx21的图像,探究函数yx21的图象性质教学要点1. 先让学生观察函数yx21的图像,说一说它的图像有什么特征和性质?2.根据函数yx21的图像完成填空:二次函数yx21的图象是_,它的开口向_,顶点坐标是_;对称轴是_,在对称轴的左侧,y随x的增大而_,在对称轴的右侧,y随x的增大而_,函数yx21当x_时,取最_值,其最_值是_活动四能否说出二次函数y=x2与yx2-2的图象有什么关系?探究函数yx2-2的图象性质。教学要点观察学生能否由刚才的结论得出二次函数yx22的图象与二次函数yx2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分
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