二次函数y=ax2+k的图像性质的教学设计

二次函数yax2c的图像性质的教学设计井店一中 王娟娟一、教学目标设计知识与技能目标1、使学生能利用描点法正确作出函数yax2c的图象。2、理解并掌握二次函数yax2c的图像性质及它与函数yax2的关系。过程与方法目标 经历操作、研究、归纳和总结二次函数yax2c的图像性质及它与函数yax2的关系，让学生进一步体尝试去发现二次函数的图象特征；体会其性质；渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。情感、态度与价值观1、培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。2、通过细心画图，培养学生严谨细致的学习态度。三、教学重点、难点：1.教学重点：会用描点法画出二次函数yax2c的图象，理解二次函数yax2c的性质，理解函数yax2c与函数yax2的相互关系。2. 教学难点：正确理解二次函数yax2c的性质，理解抛物线yax2c与抛物线yax2的关系。五、课堂教学过程设计（一）温故知新、导入新课填一填：二次函数yx2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yx2当x_时，取最_值，其最_值是_。二次函数y-x2呢？二次函数yx21的图象与二次函数yx2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同? (学生拿出前一天布置的作业，观察函数yx2+1、 yx2-2和函数yx2的图象，并加以比较)提前一天布置作业，让学生在作业本上画函数yx2+1、 yx2-2和函数yx2图象，第一促使学生预习新课，第二有利于今天的课程的顺利学习（二）合作交流，探究新知活动一1.观察二次函数yax2c的图像性质及它与函数yax2的关系，学生尝试说一说。（让学生通过探究交流完成填空）填一填：二次函数yx2 +c的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yx2-2呢？老师展示填空题，有助于学生思考。活动二1教师借助多媒体呈现出画图过程与学生所画图像进行比较。 解：(1)列表：x3210123yx2+1yx2-2 (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数yx2+1和yx2-2的图象。2.让学生观察上表，当x依次取3，2，1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?你能说出函数yx2与yx21的图象之间的关系吗？3.让学生归纳得到结论。4.教师借助白板演示平移过程，验证同学们的观察结果5.总结： 函数yx21和yx2的图象有什么联系?（引导学生认真观察积极思考，让学生充分感受到解决问题带来的愉悦。）活动三观察函数yx21的图像，探究函数yx21的图象性质教学要点1. 先让学生观察函数yx21的图像，说一说它的图像有什么特征和性质？2.根据函数yx21的图像完成填空：二次函数yx21的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yx21当x_时，取最_值，其最_值是_活动四能否说出二次函数y=x2与yx2-2的图象有什么关系？探究函数yx2-2的图象性质。教学要点观察学生能否由刚才的结论得出二次函数yx22的图象与二次函数yx2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?（让学生发表意见，归纳为：函数yx22的图象可以看成是将函数yx2的图象向下平移两个单位得到的。函数yx22与函数yx2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同；）3.教师借助多媒体呈现解题过程与同学们的加以比较，演示验证他们的猜想。4. 让学生口答函数yx22的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，2)；5. 学生思考函数yx22与函数yx21之间的关系。在这里加入思考题，拓展学生思维活动五归纳二次函数y=ax2+c的图像性质及它与函数yax2的关系可以在最后小结时再总结。（三）课堂练习、提高效率例题说出函数yx23与yx2的图象和函数yx2-2与yx2的图像有什么关系? 它们的开口方向，对称轴、顶点坐标、及增减性分别是怎样的？你能发现图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗? 函数yx29与yx2 -13的图象有什么关系呢?扩大课堂容量，拓展学生思维（先学生独立解答，后师生合作）（四）课堂小结学生谈谈自己的收获（五）布置作业环环相扣，让学生提前预习新知，为明天的学习做好准备。 完成基础训练本节课内容，预习明天的新课，在作业本上画函数y=x2与y（x+2）2 、y（x-2）2的图象，观察它们之间有什么关系？修改说明 国培学习中每一位老师的讲座，都有许多值得我们深思，值得我们学习的东西。为此，我对二次函数yax2c的图像性质教学设计进行以下的修改：1、数学的学习是循序渐进由易到难的一个过程，每一章节都环环相扣，所以在学习二次函数图像的性质时，让学生每天都预习第二天的知识，画即将学习的函数图像，让他们通过图像自己总结二次函数每种形式的性质，以及图像之间的关系。目的是使课堂教学更符合新课标理念，促进学生爱上学习数学。 2、对部分教学细致的完善。教学中要给与学生的积极评价。教师在教学中要经常采用积极的教学评价手段，使学生的主体意识得到充分的开发和培养。如采用“探究交流自主总结”，是指通过生生互动的方式检查自探情况，共同解决自探难以解决的问题。操作的办法是：一是学困生回答，中等生补充，或中、优等生评价；二是讨论；三是讲解。在我们平时的教学中，尤其当学生在课堂学习中，提出一些出乎教师意料的问题时，有些教师会不自觉的扼杀学生的创造性。这是不利于激发和培养学生创新意识和创新兴趣的。教师要鼓励学生大胆质疑问难。“疑问疑问，有疑便问”有了疑问，才会思考，才会探索，所以课堂的开始首先提出问题，用问题来激发学生学习的动力和兴趣。发现问题，大胆怀疑，寻根问底是创造的开端，也是创新性人才的重要品德。3.真正把时间还给学生。学生是学习的主体，也是创新的主体。他们有自己独特的思维方式，有些知识学生通过独立或合作是完全能够解决的，因此教师在课堂和课后都应把时间还给学生，让学生有足够的时间去思考，去发现，去创新。课堂教学中教师要坚持“三讲三不讲”。留给学生足够的时间去独立学习，思考。使学生由被动的接受转变为主动的学习。（一）温故知新、导入新课填一填：二次函数yx2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yx2当x_时，取最_值，其最_值是_。二次函数y-x2呢？二次函数yx21的图象与二次函数yx2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?（二）合作交流，探究新知活动一1. 观察二次函数yax2k的图像性质及它与函数yax2的关系，学生尝试说一说。2. 填一填：二次函数yx2 +1的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yx2-2呢？活动二1教师借助多媒体呈现出画图过程与学生所画图像进行比较。 解：(1)列表：x3210123yx2+1yx2-2(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数yx2+1和yx2-2的图象。2.让学生观察上表，当x依次取3，2，1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?你能说出函数yx2与yx21的图象之间的关系吗？3.让学生归纳得到结论。4.教师借助白板演示平移过程，验证同学们的观察结果5.总结： 函数yx21和yx2的图象有什么联系?（引导学生认真观察积极思考，让学生充分感受到解决问题带来的愉悦。）活动三观察函数yx21的图像，探究函数yx21的图象性质教学要点1. 先让学生观察函数yx21的图像，说一说它的图像有什么特征和性质？2.根据函数yx21的图像完成填空：二次函数yx21的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yx21当x_时，取最_值，其最_值是_活动四能否说出二次函数y=x2与yx2-2的图象有什么关系？探究函数yx2-2的图象性质。教学要点观察学生能否由刚才的结论得出二次函数yx22的图象与二次函数yx2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分