第二章：正弦稳态交流电路...ppt

主要内容：,正弦量的相量表示及相量图简单正弦交流电路分析,第2章正弦稳态交流电路,第一篇电路分析,正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)，且电路各部分所产生的电压电流(响应)均按正弦规律变化的电路。,在电路中常见到随时间变化的电压和电流。如下图所示：,一、正弦量,第一节正弦稳态交流电路的基本概念,正弦电压、电流等物理量统称为正弦量,二、正弦量的三要素,振幅,角频率,初相角,正弦量的三要素,振幅Im：正弦量在一个周期内的最大值,1、描述变化快慢的参数,(1)周期(T):变化一个循环所需要的时间，单位(s)。,(2)频率(f):单位时间内的周期数，单位(Hz)。,(3)角频率():每秒钟变化的弧度数，单位(rad/s)。,三者间的关系式为：,=2/T=2f,f=1/T,初相,2、相位、初相位、相位差,例如:,不等于零,t=0时，,（1）相位,t和(t+)称为正弦量的相位角或相位。它表明正弦量的进程。,t=0时的相位角称为初相角或初相，规定：,若计时时刻不同，则正弦量初相位不同。,（2）初相位,（3）相位差,i,u,2,1,同频率正弦量的相位角之差或是初相角之差，用表示。,u和i的相位差为:,i,u,如果：,称u超前i角度。,如果:,称u滞后i角度。,u超前i角,i,u,u滞后i角,i,u,如果:,称u与i同相位，简称同相。,特点：两正弦量同时达到正最大值，或同时过零点。,正交:,i,u,同相,正交,反相:,i,u,反相,当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的初相位角改变，但初相角之差不变。,注意,3、描述变化大小的参数,有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的有效值。用大写字母表示：I、U。,（瞬时值、幅值、有效值）,设,代入,整理得：,或,类似地：,熟记,周期电流有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的积分取平均值后再开平方，因此有效值又称为方均根值。,第二节正弦量的相量表示及相量图,基本要求：正弦量的三要素要表示清楚。,一、函数式表示,二、波形表示,i,u,正弦量的表示方法,以上两种表示方法进行正弦量的计算比较繁琐。,三、正弦量的相量表示,一个复数由模和幅角两个特征量确定。,一个正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。,即：一个正弦量与一个复数可以一一对应。所以可以借助复数计算完成正弦量的计算。,幅值,初相角,相量,正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量。,正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系。,注意,四、相量表示及相量图,（一）复数及其运算,1、复数及其表示,设A为复数则：,A=a+jb,（代数式）,其中：a称为复数A的实部，表示为a=ReA,b称为复数A的虚部，表示为b=ImA,为虚数单位,在复平面上可以用一向量表示复数A，如右图：,a,A,b,模,幅角,复数的其它形式：,（指数式）,（三角式）,（极坐标式）,2、复数运算,熟记公式：,加减运算：,设,则,乘法运算：,设,则,除法运算：,A=a+jb,于是得,解,正弦电量的运算可按下列步骤进行:,例已知i1=100sin(t+45)Ai2=60sin(t30)A，求I=i1+i2。,3、相量图,按照正弦量的大小和相位关系画出的若干相量的图形，称为相量图。,i1,i2,画相量图,相量图,分析：根据i1、i2的振幅、初相，可直接画出其相量图。,例若i1=I1msin(t+i1),i2=I2msin(t+i2)，,只有正弦周期量才能用相量表示；,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上；,相量是表示正弦交流电的复数，正弦交流电是时间的函数，二者之间并不相等。,小结：,自学：P46例题3.3,第三节正弦电路中基本定律的相量形式,一、KCL的相量形式,时域内KCL为:,在正弦交流电路中，上式各项电流均为同频率的正弦量。,对任一节点满足,因此，相量形式的KCL为:,二、KVL的相量形式,时域内的KVL为:,在正弦交流电路中，上式各项电压均为同频率的正弦量。,对任一闭合回路满足,因此,相量形式的KVL为:,正弦电流用相量表示后，KCL和KVL仍然适用。,1.电压电流的数值关系,设：,则,或,设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。,电阻的电压与电流瞬时值、有效值、最大值都满足欧姆定律。,瞬时值,最大值、有效值,2.电压电流的相位关系,u、i同相,u,i,3.电压电流的相量关系,相量图,三、电阻元件电压电流关系的相量形式,四、电容元件的电压电流关系的相量形式,设：,则,设在电容元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图所示。,电容的电压与电流有效值、最大值满足欧姆定律形式。,瞬时值,最大值、有效值,1.电压电流的数值关系,当C一定时,电容的容抗与频率f成反比。频率越高，感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。,容抗(),2.电压电流的相位关系,i超前u,相量图,3.电容的复阻抗,(电压相量与电流相量的比值),阻抗:复阻抗的模,设：,则:,设在电感元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。,电感的电压与电流有效值、最大值满足欧姆定律形式。,瞬时值,最大值、有效值,1.电压电流的数值关系,感抗(),五、电感元件的电压电流关系的相量式,当L一定时,线圈的感抗与频率f成正比。频率越高，感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视为短路。,2.电压电流的相位关系,u超前i,相量图,3.电感的复阻抗,练习题：P57题3.1、3.9、3.13、3.17、3.20,第四节复阻抗与复导纳及其电路分析,一、复阻抗:,对一单口网络，端口电压相量与电流相量之比。,上式定义为欧姆定律的相量形式。,即：,单位,单一元件R、L、C的复阻抗分别为：,如果单口无源网络，端口上电压相量和电流相量参考方向一致，其定义为：,其中复导纳Y的单位是西门子（S）,单一元件R、L、C的复导纳分别为：,二、复导纳,例1R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30、L=254mHC=80F，。求：电