二次根式重点难点

二次根式中中考题错解示例一、在取值范围上只考虑二次根式,不考虑分母例1(2010绵阳中考)要使有意义，则x应满足（ ）(A)x3 (B)x3且x (C)x3 (D)x3错解: 选A.由3-x0且2x-10,可知x3且x,即x3.错解分析:错解在取值范围上死板地应用二次根式的性质,思维单一,不顾整体.只考虑到二次根式中被开方数的取值范围,不考虑分母,结果扩大了代数式的取值范围,造成了错解.在中,既要考虑(2x-1)是被开方数,须使其值是非负数,又要考虑是分母,还必须使2x-1不为0.综上可知2x-10.正解: 选D.由3-x0且2x-10,可知x3且x,即x3.二、平方根与算术平方根的概念相混淆例2（2010济宁中考）4的算术平方根是（ ）（A）2（B）2（C）2（D）4错解: 选C.由4,可知4的算术平方根是2.错解分析:错解对算术平方根和平方根的概念模糊不清,误以为一个正数的算术平方根有两个,它们互为相反数.事实上,一个正数的平方根有两个,且互为相反数.另外,正数的那个正的平方根叫算术平方根.因为4的平方根是2,所以4的算术平方根是2.正解:选A.三、不会把非负因式移到根号里面例3(2010绵阳中考)下列各式计算正确的是（ ）（A）m2 m3 = m6 （B）（C） （D）（1）错解: 选A.由,可知选A.错解分析: ,故选项A错误.有些同学在D选项中不会把非负因式往根号里面移.在中,使被开方数0,则必有分子、分母同号.由于分子1是正数,所以分母1- 必为正数.所以有隐含条件1.另外,要注意把根号外的因式往根号内移时,只有非负因式才能往里移.要把负因式-1往根号里面移,必须变形为-(1-),然后把括号前面的负号留在外面.把正因式1-加平方后移入根号里面.所以.正解:选D.四、不会比较根式的大小例4（2010天津中考）比较2，的大小，正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）错解: 选A.在2(即),，中,因被开方数457,故2.错解分析: 错解在变形2，后,比较被开方数4,5,7得到错误答案A.实际上,在,，中,由于它们不是同次根式,所以不能直接利用被开方数比较大小.可以这样想,由于在变形2，后,根指数2和3的最小公倍数是6,所以可把它们分别六次方: =125, =49.由4964125,可知2，也可以把2，都化成六次根式: ,.由4964125,可知.正解:选C.五、不会利用二次根式的非负性例5（2010成都中考）若为实数，且，则的值为_错解:由,可知x+2与y-3互为相反数,即x+2+y-3=0,于是.错解分析:考查(0)的非负性,常与数的绝对值、的性质一起出现.本题因为两个非负数的和为0,所以每一个非负数都为0,即|x+2|0,0,解得x=-2,y=3,则.错解虽然结果也恰巧是1,但解题过程是错误的.正解:1.六、对最简二次根式的条件掌握不牢例6（2010湛江中考）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）(A) (B) (C) (D)错解: 选A.因为选项A中,的次数是1,小于根指数2,所以是最简二次根式.错解分析:最简二次根式要同时满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.错解只考虑