中国计量学院误差理论与数据处理课程考试试卷答案E

中国计量学院200 200 学年第 学期 误差理论与数据处理 课程试卷（E）参考答案及评分标准开课二级学院： _ ，学生专业：，教师： 一、填空题（每空0.5分，共10分）1、 单峰性、有界性、对称性、抵偿性 4.510 ， 6.379 3、0.3 4、-0.001， 实验对比， 0.001 ， 10.003 5、 6、， 7、，B，8 8、0.067 9、绝对，相对二、单项选择题（每题2分，共20分）12345678910BAACCBACCD三、判断题（每题1分，共10分）12345678910四、计算题（共60分）1、 对某物理量进行6次不等精度测量，数据如下。序号123456xi10.310.210.410.310.510.1pi231245求加权算术平均值及其标准差。(10分)解：加权算术平均值为： （3分）单位权标准差为 （7分）加权算术平均值的标准差= （10分）2、测量某电路电阻R和两端的电压U，各重复测量4次，求得电压的平均值为16.50V，利用贝塞尔公式计算得到每次测量的标准差是0.1V；求得电阻的平均值为4.26W，利用贝塞尔公式计算得到每次测量的标准差是0.04V；相关系数，求1）电流I的最可信赖值及其标准不确定度。2）有效自由度3）电流I在置信概率99%时的展伸不确定度。（20分）（t 0.01(10)=3.17 t 0.01(11)=3.11 t 0.01(12)=3.05 ）解：1、电流I的最可信赖值I=U/R=16.50/4.26=3.873(A) （2分） 电流的标准不确度确定： (1) 由U引起的不确定度分量测量电压的不确定度为 （5分）(2) 由引起的不确定度分量测量电阻的不确定度为 （8分）(3) 不确定度合成 （13）故标准不确定度为2、 其有效自由度为= (16)3、求扩展不确定度：置信概率99%时，由自由度=11查表得t 0.01(11)=3.11，即包含因子为3.11，于是U99=3.11*0.025=0.0904=0.078(A) (20分)3、等精度测量方程：；观测值为： 试求X1、X2的最小二乘估计及其精度估计.（15分）解：由测量方程可写出误差方程：由误差方程得实测矩阵：L=系数矩阵： A= (2分)=C=ATA=C-1=-1= （5分）= 即 X1=0.182 X2=0.455 （8分）残差为： 直接测得量的标准差为： （11分）C-1= 得：d11=0.0434 d22=1.01 （13分）最小二乘估计量x,y的精度为： （15分）4、用X光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y应随被透视件的厚度x而改变，经实验获得下列一组数据：x/mm12131415161820222426y/kV52.055.058.061.065.070.075.080.085.091.0设被透视件的厚度x的数据无误差，利用最小二乘法求出经验公式，并进行方差分析和显著性检验。（15分）（0.01 (1,8)=11.26 0.01 (1,9)=10.56 0.01 (1,10)=10.040.01 (2,8)=8.65 0.01 (2,9)=8.02 0.01 (2,10)=7.56 ) 解：透视电压y与被透视件的厚度x之间的回归方程为。列表如下：序号xyx2y2xy112520144144624213550169169715314580196196812415610225225915516650256256104061870032432412607207504004001500822800484484176092485057657620401026910676676236618069234504947013032 （2分） （5分） （7分） （9分） （10分）方差分析和显著性检验：来源平方和自由度方差F显著度回归10.01残余=5.36N-2=8=0.67F=2356(13分)总计90.01 (1,8)=11.