第5讲 数字控制器设计

计算机控制技术,1,第5讲数字控制器的设计,计算机控制技术,2,数字控制器概述数字控制器的模拟化设计数字控制器的离散化设计数字PID控制算法常规控制方案先进控制方案,本讲主要内容,计算机控制技术,3,5.1数字控制器概述,本节主要内容,数字控制器概念数字控制器的设计方法模拟系统的离散化方法,一、数字控制器的概念,1.什么是控制器？,按照给定的系统性能指标和系统的原始数学模型，依据闭环控制结构，设计出的使原有系统满足控制要求的功能模块。,计算机控制技术,4,2.什么是模拟控制器？,3.什么是数字控制器？,设计出的控制器用模拟器件实现优点：结构简单、参数易于在线整定缺点：调节范围有限、当控制器模型复杂时难以实现典型的模拟控制器：模拟PID控制器,设计出的控制器用计算机算法实现优点：无需硬件、参数调节范围大、可以实现复杂控制缺点：参数整定需要较多的时间典型的数字控制器：数字PID模块,计算机控制技术,5,二、数字控制器的设计方法,1.计算机控制系统的结构特点,结论：计算机控制系统是数字信号与连续信号并存的“混合系统”。,计算机控制技术,6,图5-1计算机控制系统结构图,计算机控制技术,7,2.数字控制器的设计方法,两种设计方法：模拟设计方法、离散设计方法,（1）模拟设计方法（间接设计法）,思路：先将系统看作连续系统，用经典控制理论设计出模拟控制器的数学模型，再将其离散化为数字控制器算法模型特点：方法简单、但采样周期会影响系统的稳定性及动态特性,（2）离散设计方法（直接设计法）,思路：直接将系统离散化为离散系统，用采样控制理论设计数字控制器算法模型特点：方法复杂，控制品质好，多用于随动系统设计,（1）基本的差分方法：前向差分和后向差分前向差分：（下一时刻采样值当前时刻采样值）/采样周期后向差分：（当前时刻采样值前一时刻采样值）/采样周期后向差分利用编程实现！（2）一阶后向差分：（3）二阶后向差分：,计算机控制技术,8,三、模拟系统的离散化方法,两种常用方法：差分变换法和Z变换法,1.差分变换法：,主要用于对模拟控制器的离散化,计算机控制技术,9,2.Z变换法：,主要用于对连续系统的离散化,计算机控制技术,10,（2）Z变换的重要定理初值定理：终值定理：,（3）Z平面与S平面的映射关系,设则有所以,计算机控制技术,11,3.零阶保持器法（阶跃响应不变的Z变换）,基本思想：离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列，必须与模拟调节器的阶跃响应的采样值相等,即,因此有,其中，为零阶保持器的传递函数,5.2数字控制器的模拟化设计,本节主要内容,模拟PID控制器数字PID控制器的基本算法数字PID控制器的改进算法数字PID控制器的参数整定数字PID控制器的工程实现,计算机控制技术,12,计算机控制技术,13,一、模拟PID控制器,PID控制器,1.结构及特点：特点：1）PID控制器是一种线性控制器2）根据对象的特性和控制要求可以灵活地改变其结构3）无需建立数学模型，控制效果好PID控制器是实际工业控制过程中应用最广泛、最成功的一种控制方法。,图5-2模拟PID控制器结构图,控制规律：特点：1）响应及时，控制力正比于比例系数2）随着比例系数的增大，静差减小，过渡过程缩短，稳定程度变差，且仅靠比例环节不能消除静差结论：应选择尽量大的比例系数,计算机控制技术,14,2.PID控制器各环节对系统性能的影响：,（1）比例环节,（2）积分环节,控制规律：特点：1）控制力反比于积分时间常数2）响应滞后使得相位滞后，会减小系统的相位裕度3）只要偏差不为零，积分控制力就不为零，所以能消除静差4）提高了系统型别，故可以提高系统抗高频干扰的能力,计算机控制技术,15,结论：选择尽量小的积分时间常数，且一般不单独使用,（3）微分环节,3.PID控制器的常用控制规律,P调节器、PI调节器、PD调节器和PID调节器,控制规律：特点：1）响应及时，控制力正比于微分时间常数2）随着微分时间常数的增大，会增大截至频率和相角裕度，减小超调和调节时间，提高快速性和平稳性3）降低了系统的型别，会放大系统的高频干扰结论：应选择合适的微分时间常数，且一般不单独使用,（1）PI调节器,调节规律：,特点：1）提高系统的型别，消除稳态误差2）提高系统抗高频干扰的能力3）增加了相位滞后，减小了相角裕度4）降低系统频带宽度，增大了调节时间,计算机控制技术,16,图5-3模拟PI调节器阶跃响应曲线,（2）PD调节器,调节规律：,计算机控制技术,17,特点：1）微分的加入使得系统频带加宽，调节时间缩短，超调减小2）改善了相位裕度，增大了阻尼，提高了稳定性，加快了响应速度3）微分的加入同时降低了系统抗高频干扰的能力4）微分时间常数过大会使得系统不稳定,图5-4模拟PD调节器阶跃响应曲线,计算机控制技术,18,（3）模拟PID控制器,控制规律：,特点：1）首先是PD作用，使调节器及时响应，快速抑制超调振荡2）然后比例作用继续减小静差3）最后是PI作用来消除静差,图5-5模拟PID调节器阶跃响应曲线,二、数字PID控制器的基本算法,计算机控制技术,19,1.什么是数字PID控制器当采样周期足够小时，在模拟PID控制器的基础上，用求和代替积分，用后向差分代替微分，使模拟PID控制器离散化，得到数字PID控制器的算法模型,2.数字PID控制器的基本算法,（1）数字PID位置式控制算法,模拟PID控制算法,将上式离散化（积分用求和代替、微分用后向差分代替）后，得到,式（5-2）,计算机控制技术,20,由位置式算法，得,（2）数字PID增量式控制算法,特点：1）式（5-2）的控制算法提供了执行机构的位置与时间的关系，因此称为位置式PID控制算法2）式中包含累加项，计算费时且占用内存，不利于编程实现和安全生产,两式相减，得,式（5-3）,计算机控制技术,21,（3）两种控制算法对系统的影响,式（5-3）提供了执行机构的位置增量与时间的关系，因此称为增量式PID算法。特点：1）要计算，只需要保存三个时刻的偏差值即可，因此计算量小、存储量小，易于实现。2）无累加项不容易产生大的超调和振荡，且不易产生误差积累,计算机控制技术,22,（4）两种控制算法的实现,1）位置式PID算法流程,2）增量式PID算法流程,计算机控制技术,23,（5）基于增量式PID控制器的位置式PID算法的实现,只要每一次都保存上次的位置值，即可得到该时刻的位置式,计算机控制技术,24,三、数字PID控制器的改进算法,1.为什么要进行算法改进？主要原因：PID算法中的微分项和积分项的作用在一定条件下会产生饱和现象。,2.什么是饱和现象？PID控制器给出的控制力要求超出执行机构所能实现的实际范围，使实际控制效果无法达到预期的要求，称为饱和现象；由积分项引起的饱和称为积分饱和，由微分项引起的饱和称为微分饱和。,3.产生饱和现象的原因（1）积分饱和：1)当设定值大幅变化时短期内系统偏差增大PID控制器积分环节的输出值大幅上升，加之系统的惯性和滞后超调较大、长期波动甚至振荡（积分饱和）,（一）进行算法改进的原因,2)在输出达到设定值后，虽然e小于等于0，但由于积分项的积累太大，使控制量u仍保持较大的数值，从而使y将大大超过设定值。只有e变负，并且持续较长时间后，才能抵消以前累积的正的积分值，退出饱和区，回到正常的控制状态。影响：积分饱和增加了超调量和系统的调整时间抑制方法：积分分离PID、变速积分PID,（2）微分饱和：1)当出现高频干扰时微分项输出幅值大且持续时间短，由于执行机构的动作范围有限和它的惯性执行机构动作不到位，引起系统振荡或长期波动（微分饱和）2)偏差e(k)突然变大时，控制器的输出在偏差产生的那一个采样周期内，微分输出的数值很大，可能使执行机构发生饱和抑制方法：不完全微分PID,计算机控制技术,26,（二）几种常用的改进PID算法,1.积分分离PID算法,（1）改进思路：在积分项前加入逻辑变量系数,式中：,：积分分离限制,过大，达不到积分分离的目的；过小，容易进入分离区而无法跳出，仅靠PD调节无法消除静差,式（5-4）,计算机控制技术,27,（2）程序流图,图5-6积分分离PID算法流程图,计算机控制技术,28,（3）具有积分分离作用的控制过程曲线,计算机控制技术,29,2.变速积分PID算法,（1）改进思路：在积分项前乘上变速积分函数,则增量式PID算法变为：,其中，是根据系统特点自行定义，函数值在区间0，1内变化的关于的函数，假设,因此：1）积分分离PID实质上是变速积分PID的一种特例！2）变速积分函数可能会带来很强的非线性,式（5-4）,计算机控制技术,30,（2）程序流图（略）：三分支程序流图,3.不完全微分PID算法,（1）改进思路：在PID调节后加低通滤波器,1）对于位置式PID算法,假设低通滤波器的传递函数为：,则有：,低通滤波器离散化得：,因此有,解得：,计算机控制技术,31,2）不完全微分的增量式PID算法,由不完全微分的位置式PID算法，可以得到其增量式算法为：,（2）程序流图（略）：,计算机控制技术,32,式（5-6）,（3）不完全微分PID的控制过程曲线,计算机控制技术,33,计算机控制技术,34,4.微分先行的PID算法（测量值微分）,出发点：避免因给定值变化（抗积分饱和）给控制系统带来超调量过大、调节阀动作剧烈的冲击。特点：只对测量值(被控量)进行微分,而不对偏差微分,也即对给定值无微分作用。,偏差计算：正作用反作用,标准PID算法的微分环节的增量形式为,因此，对测量值进行微分控制的输出为,计算机控制技术,35,微分先行的PID算法的结构图,5.带死区的PID算法,在控制精度要求不高，控制过程要求尽量平稳的场合，例如化工厂中间容量的液面控制，为了避免控制动作过于频繁，消除由此引起的振荡，可以人为设置一个不灵敏区B，即采用带死区的PID控制。,eB时采用PID算法决定控制量的输出e0），使得当采样时刻K满足KN时，恒有e(k)=0，且N越小越好,2.最少拍无差系统的设计方法,（1）基本思路,系统的误差传函为：,所以有：,由Z变换的终值定理得：,对于典型输入，可以写成时间t的幂函数通式为：,所以，有,为了使e()0，构造的闭环误差传递函数中必须含有因子（1-Z-1）,计算机控制技术,65,根据快速性要求，为了使e()尽快为零，必然有p=q；又为了使F(Z-1)的形式最简单，令F(Z-1)=1,计算机控制技术,66,step2：根据被控对象的Z变换G(Z)和构造的闭环传函，利用式（5-7）计算数字控制器的算法模型D(Z),结论：,step3：确定算法并编程实现,计算机控制技术,67,所以，根据式（5-7），得到最少拍控制器的传递函数为：,（2）一拍无差系统的设计（输入为单位阶跃信号）,因此，在阶跃输入下，系统的误差序列为：,可以看出：,而此时系统的输出序列为：,所以有：,因此，其调节时间为一个采样周期，即一拍：,计算机控制技术,68,所以，根据式（5-7），得到最少拍控制器的传递函数为：,（3）二拍无差系统的设计（输入为单位速度信号）,因此，其调节时间为一个采样周期，即一拍：,计算机控制技术,69,所以，根据式（5-7），得到最小拍控制器的传递函数为：,（4）三拍无差系统的设计（输入为单位加速度信号）,因此，在阶跃输入下，系统的误差序列为：,可以看出：,因此，其调节时间为一个采样周期，即一拍：,计算机控制技术,70,表5-4不同输入信号下，仅根据R(Z)设计的最小拍无差控制器列表,在设计的最小拍控制器时，仅考虑R(Z)而不考虑G(Z)显然是不合适的，因为G(Z)对D(Z)的设计也有影响，G(Z)可能会导致仅根据R(Z)设计的D(z)无法实现！,计算机控制技术,71,3.最少拍控制器的可实现性,(1)稳定性要求,在最少拍系统中，不但要保证输出量在采样点上的稳定，还要保证控制变量收敛，才能使闭环系统在物理上真正稳定,因为,所以，要使得G(Z)在单位圆外或圆上的零极点与D(Z)的零极点抵消，则在构造(Z)和e(Z)时必须满足两个条件（稳定性约束条件）：1）当G(Z)有纯滞后环节和单位圆外或圆上的零点时，构造的(Z)中也应保留G(Z)的纯滞后环节，并将G(Z)中所有的不稳定零点作为(Z)的零点；2）构造的e(Z)表达式中，应保留G(Z)中所有的单位圆上和园外的极点作为e(Z)零点。,计算机控制技术,72,即，假设被控对象的脉冲传函为：,其中，为G(Z)中所有在单位圆上和单位圆外的零点，为G(Z)中所有单位圆上和单位圆外的极点,(2)可实现性要求,要求控制器当前的输出只能与当前的输入、以前的输入和以前的输出有关，但不能与将来的输出有关！即D(Z)写成多项式时，不能包含Z的正幂项！,比较式（5-15）和式（5-12）可知，式（5-15）包含了式（5-12）对(Z)的要求。,最少拍无差系统控制器设计一般步骤：,1）将被控对象G(S)离散化为G(Z)2）构造满足稳定性约束条件（式（5-14）和式（5-15）要求的(Z)和e(Z)，即(Z)应包含G(Z)的纯滞后环节并将G(Z)的所有不稳定零点保留为其零点，e(Z)必须将G(Z)所有不稳定极点作为其零点，且满足(Z)+e(Z)=13）由式（5-7）求得D(Z)4）编程实现D(Z)的算法,计算机控制技术,74,4.最少拍无差系统的局限性,（1）对输入信号的适应性差惯性因子法（2）对参数的变化敏感，即鲁棒性差非最少有限拍控制（3）采样周期选择不当时，易发生饱和现象（4）采样点之间有纹波无纹波设计总之：对最少拍系统存在问题的解决均通过牺牲其快速性为代价！,计算机控制技术,75,三、最少拍无纹波系统的设计,1.什么是纹波纹波是指系统输出只在采样点上静差为零，而在采样点之间却存在波动的现象。（在采样点上输出能跟踪输入的变化，而在非采样点输出不能跟踪输入的变化）,计算机控制技术,76,2.纹波产生的原因及其危害,3.无纹波最少拍控制器的设计方法,（1）纹波的危害使系统出现超调和振荡，加大执行机构的磨损，增加执行机构的内耗，缩短设备的寿命（2）纹波产生的原因数字控制器的输出序列u(k)经过若干个采样周期后仍不为零或常数，而是振荡收敛的,计算机控制技术,77,即要求系统在经过若干拍后控制器输出为常数的情况下，被控对象能在自己的输入为常数的情况下，仍能使系统的输出与输入信号一致。如果输入是速度函数，则稳态时系统的输出也应该是速度函数，而此时控制器的输出即被控对象的输入是常数，被控对象要输出速度信号要求其自身必须含有一个积分环节；同理，如果输入为加速度函数，则要求被控对象自身必须含有两个积分环节。结论：最少拍控制系统输出无纹波的必要条件：被控对象中必须包含足够的积分环节。,（2）对构造的闭环脉冲传函的要求无纹波控制系统要求控制器在N个采样周期后输出为常数或零，即：,计算机控制技术,78,如果式（5-17）是Z-1的有限多项式，则U(Z)也是Z-1的有限多项式，控制器的输出u(k)会是常数或零，因此，由式（5-16）可知，必须通过构造合适的e(Z)来实现。,设被控对象的脉冲传函为,计算机控制技术,79,（3）有纹波最少拍和无纹波最少拍系统的区别,1）设计方法上：主要表现为构造系统闭环脉冲传函(Z)时的要求不同有纹波系统：(Z)必须包含系统的纯滞后环节和G(Z)的不稳定零点无纹波系统：(Z)必须包含系统的纯滞后环节和G(Z)的所有零点2）调节时间上：无纹波系统的调节时间比有纹波系统增加G(Z)的稳定零点数个采样周期。,（4）无纹波最少拍系统数字控制器的设计方法1）将被控对象G(S)离散化为G(Z)2）构造包含G(Z)纯滞后环节和所有零点的(Z)（满足时式（5-19），构造的e(Z)的要求与有纹波系统一致（满足式（5-15），且两者之和为13）由式（5-7）求得D(Z)4）编程实现D(Z)的算法,例1：设被控对象采样周期T=1s，采用零阶保持器，试针对单位阶跃输入函数分别设计最少拍有纹波控制器和最少拍无纹波控制器,并画出数字控制器和系统输出波形。,1）构造有纹波最少拍控制器：由上式可以看出，G(Z)中没有不稳定的零点，但有一个含有在单位圆上极点的因子（1-Z-1）和纯滞后环节Z-1，因此，分别构造满足式（5-14）的(Z)和满足式（5-15）的e(Z)有,比较上面两式可以看出，当a=F(Z)=1时，两式之和为1，所以，设计有纹波最少拍控制器时，可以构造(Z)=Z-1,计算机控制技术,80,式（5-20）,计算机控制技术,81,由式（5-7）得,所以，控制器的输出：,系统的输出：,式（5-21）,式（5-22）,从式（5-21）看出，控制器的输出振荡衰减且速度很慢（在10个采样周期以上），而从式（5-22）看出，系统的输出只需要一拍就跟上输入的变化，因此，Ts=T。,计算机控制技术,82,2）构造无纹波最少拍控制器：由式（5-20）可以看出，G(Z)中含有一个零点和纯滞后环节Z-1，还包含一个在单位圆上的极点。因此，分别构造满足式（5-19）的(Z)和满足式（5-15）且与(Z)之和为1的e(Z)有,式（5-23）、（5-24）和（5-25）联立，解得：a=0.582，b=0.418所以有,计算机控制技术,83,因此，数字控制器的输出为：,系统的输出为：,式（5-27）,从式（5-26）看出，控制器的输出经过4拍后就基本衰减为零，而从式（5-27）看出，系统的输出需要两拍后才能跟上输入的变化，因此，Ts=2T。,将式（5-26）和（5-21）比较，再将式（5-27）和（5-22）比较后可以看出，消除纹波是以牺牲调节时间为代价的！,式（5-26）,计算机控制技术,84,y(t),（a）数字控制器输出波形比较,（b）系统输出波形比较,图5-13例1有纹波系统和无纹波系统波形比较,图5-13中，红色线表示无纹波系统波形，蓝色线表示有纹波系统波形。两者比较可以看出，有纹波系统控制器输出u(t)振荡收敛使得系统最终的输出y(t)从第一拍后只在采样点上满足无静差，而在非采样点上则呈振荡收敛，即有纹波现象；而无纹波控制器虽然调节时间延长了一个拍，但从第二拍后由于控制器输出u(t)在第二拍后即为零，所以，系统输出y(t)在第二拍后无论在采样时刻还是非采样时刻都能保证静差为零。,计算机控制技术,85,5.4常规控制策略,串级控制系统前馈控制系统,本节主要内容,计算机控制技术,86,一、串级控制系统,1.问题的产生,当几个因素同时影响一个被控量时，仅靠对一个主要因素的PID控制最终不能达到对被控量的满意控制效果,例2：炼油厂管式加热炉的温度控制，要求加热炉出口温度T恒定,燃料,分析：影响加热炉出口温度T的几个主要原因如下：1）原料油的初始温度2）原料油的流量3）燃料的流量4）燃料的燃烧值其中1）、4）是无法控制的；2）、3）则是可以控制的。因此，可以得到以下几种解决方案。,计算机控制技术,87,方案一：单回路炉温反馈控制（直接控制）,1）工作原理分析,2）存在问题所有的扰动都通过温度偏差补偿，因此，控制滞后严重，尤其对由于原料油和燃料油流量引起的偏差，控制不及时，导致输出温度偏差大，控制质量差。,计算机控制技术,88,方案二：单回路燃料流量反馈控制（间接控制）,1）工作原理分析,2）存在问题由于没有之间监控出口炉温，当原料油初始温度和流量等因素干扰时，系统不能及时响应，控制滞后，偏差大，控制质量差。,计算机控制技术,89,方案三：出口炉温和燃料流量双回路反馈控制（串级控制）,1）工作原理分析,当干扰来自原料油,当干扰来自燃料油流量的变化,上述两种干扰同时存在时,计算机控制技术,90,2）特点：Fc和Tc同时作用，即能对燃料油流量的变化（主要干扰）及时控制，保证系统的响应的快速性，又能对其他一切干扰带来的炉温变化进制，保证控制精度。,2.串级控制系统的通用方框图,图5-18串级控制系统通用方框图,计算机控制技术,91,3.串级控制系统的特点1）副回路控制器使得系统能迅速克服进入副回路的二次干扰对系统的影响2）副回路的存在使系统的工作频率提高，从而缩短了调节时间，提高了系统的快速性，减小了系统的时间常数3）对负载变化有一定的适应能力总之：抗干扰能力强、控制及时、且精度较高,4.串级控制系统的设计,核心问题：设计合适的副回路主、副控制器的控制规律选择主、副控制器的参数整定,（1）副回路的设计原则1）在保证副回路时间常数较小的前提下，使其纳入主要的和更多的干扰,2）使主、副回路时间常数匹配一般地：副回路工作频率=（310）主回路工作频率3）考虑工艺上的合理性、可能性和经济性,（2）主、副控制器的控制规律选择（见表5-5）,表5-5主副控制器控制规律的选择,（3）主、副控制器的参数整定,主回路：定值控制，其控制品质要求与单回路一致副回路：随动系统，主要要求其快速性好,计算机控制技术,92,计算机控制技术,93,基本方法：先整定副控制器参数，再整定主控制器参数,这里只介绍最简单的一步整定法：步骤：1）在工况稳定时，根据式（5-28）通过K2求得KP2，并将其设置在副控制器上副回路放大系数K2=0.5副控制器的比例系数KP2式（