第十九章-四边形(特殊的平行四边形)

第十九章 四边形一、课程学习目标1、平行四边形的性质，平行四边形的判别条件。2、矩形、菱形、正方形的概念及性质、判别条件。 3、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系。4、平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件的应用。5、梯形、直角梯形的定义及应用。6、等腰梯形的定义性质及判别方法的应用。二、本章知识结构图三、知识要点基本运用经典例题跟踪练习19.2 特殊的平行四边形（1） 知识要点1、特殊的平行四边形的之间的关系 2、特殊的平行四边形的判别条件要使ABCD 成为矩形，需增加的条件是 ； 要使ABCD 成为菱形，需增加的条件是 ；要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是 ；要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是 .3、特殊的平行四边形的性质边角对角线对称性面积公式矩形菱形正方形4、 直角三角形的性质（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。5、中点四边形（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得到的四边形是 ；（2）顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得到的四边形是 ；（3）顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所得到的四边形是 ；（4）顺次连接对角线相等且垂直的四边形的四边中点所得到的四边形是 。（二）基本运用1、 矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的较短边为 cm，较长边为 cm.2、边长为cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .3、 若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为 4、下列命题中，真命题是 （ ）A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形D两条对角线相等的平行四边形是矩形5、平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ） AABBC B.ACBD C.ACBD D.ABBD 6、菱形的两条对角线长分别是6cm、8cm，则菱形的周长是 ，面积是 。BCD第7题A7、如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？8、点E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN试判断四边形EFMN是什么图象？并证明你的结论。（3） 经典例题会用“阶梯型”思路判定特殊平行四边形例1：如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE 求证：四边形ACEF为菱形平行性练习：如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F(1)求证：DE=DF (2)只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形请你至少写出两种不同的添加方法(不另外添加辅助线，无需证明)特殊平行四边形的综合应用例2：如图， ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论 例3：顺次连结矩形各边中点所得的四边形是( ) A等腰梯形 B正方形 C菱形 D矩形 会解决与特殊平行四边形有关的动手操作问题例4：如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，BPE=30 （1）求BE、QF的长 （2）求四边形PEFH的面积能综合运用正方形的性质和判定方法解决问题例5：如图1，在正方形中，点分别为边的中点，相交于点，则可得结论：；（不需要证明）（1）如图2，若点不是正方形的边的中点，但满足，则上面的结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图3，若点分别在正方形的边的延长线和的延长线上，且，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由（3）如图4，在（2）的基础上，连接和，若点分别为的中点，请判断四边形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程（四）跟踪练习1、已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的周长为 cm，面积为 cm22、如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ）A110 B115 C120 D1303、如图，沿虚线将 ABCD剪开，DCFBAE则得到的四边形是（ ）A梯形 B平行四边形C矩形 D菱形4、如图，菱形ABCD中，BEAD，BFCD，E、F为垂足，AE=ED，求EBF的度数.5、（2009抚顺）如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）6、如图，在ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点FABCEFMNO（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论7、如图所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=12，BC=21，AD=16动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动设运动的时