二次根式易错题集

二次根式易错题集二次根式易错题集 一、二次根式的概念：一、二次根式的概念： 二次根式的性质：二次根式的性质： 1.是一个非负数。是一个非负数。0aa 2.0 2 aaa 3. 0 0 2 aa aa aa 错题：错题： 1. 5 2. （3）=3 3.51=4 2 5 2 3 2 125 4.或或 2 63 546963 2 2 2 63 545463 2 2 2 5. 6. 2 666 2 5 5 1 5 1 5 1 2 2 7.根据条件，请你解答下列问题：（根据条件，请你解答下列问题：（1）已知）已知是整数，求自然数是整数，求自然数 n 的值；的值；n20 解：首先二次根式有意义，则满足解：首先二次根式有意义，则满足所以所以又因为又因为是整数，所以根号内的数一定是整数，所以根号内的数一定, 020n,20nn20 是一个平方数，即是一个平方数，即必定可化为必定可化为这种形式，即这种形式，即n200,20 2 aaan且为整数 。所以满足条件的平方数。所以满足条件的平方数有有 0，1，4，9，16。所以。所以0,20 2 aaan且为整数 2 a. 4 ,11,16,19,20n （2）已知已知是整数，求正整数是整数，求正整数 n 的最小值的最小值n20 解：解：因为因为是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即必定可化为必定可化为n20n20 这种形式，即这种形式，即，而，而，4 可以开平方，剩可以开平方，剩为整数aan 2 20为整数aan 2 20 为整数aan 2 5420 下不能开平方的数下不能开平方的数 5，所以正整数，所以正整数的最小值就是的最小值就是 5，因，因能被开平方。能被开平方。所以我们要把常数先进所以我们要把常数先进n 2 555 行分解，把能开平方的数分解出来，剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数，而字母行分解，把能开平方的数分解出来，剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数，而字母 的最小值就是这个不能开平方的数。的最小值就是这个不能开平方的数。 7-2.(2)已知已知是正整数，求实数是正整数，求实数 n 的最大值；的最大值；n12 解：因为解：因为是正整数，所以满足是正整数，所以满足所以所以所以根号内的数一定是一个平方数，即所以根号内的数一定是一个平方数，即n20, 012n,12n 必定可化为必定可化为这种形式，即这种形式，即。所以满。所以满n200,20 2 aaan且为整数0,20 2 aaan且为整数 足条件的平方数足条件的平方数有有 1，4，9。所以。所以最大值为最大值为 11. 2 a. 3 , 8 ,11n 8.计算计算 22 2xx 易错点：1.在计算或求值时，容易疏忽是0aa 一个非负数。 2.在开方时，易出现的错误。0 2 aaa 3.二次根式的三个性质是正确进行二次根式化简、 运算的重要依据。它们的结构相似，极易混淆，因 此同学们必须弄清它们之间的区别与联系 9.计算：若计算：若 2 2 2 2 , 094 b b a a ba则 10.已知已知，则，则的值为的值为 。32552xxyxy2 11.若等式若等式成立，则成立，则的取值范围是的取值范围是 。12 3 0 x x 11-1.已知已知，若，若，则，则的取值范围是的取值范围是 。03 aaab 2b 解：对于含字母的代数式，首先应考虑使它有意义或使代数式成立的条件。对于本题，首先有根式解：对于含字母的代数式，首先应考虑使它有意义或使代数式成立的条件。对于本题，首先有根式 ，则应考虑根式成立的条件是，则应考虑根式成立的条件是。又题目。又题目，所以，所以，所以，所以a0a03 aa03 a3a .不等式两边都乘以不等式两边都乘以1 得得，不等式两边同加，不等式两边同加 2 得，得，30 a03a2232a 11-2.已知已知，若，若，则，则的取值范围是的取值范围是 。03 aaab 2b 解：对于含字母的代数式，首先应考虑使它有意义或使代数式成立的条件。对于本题，首先有根式解：对于含字母的代数式，首先应考虑使它有意义或使代数式成立的条件。对于本题，首先有根式 ，则应考虑根式成立的条件是，则应考虑根式成立的条件是。又题目。又题目，所以，所以,所以所以，得，得，a0a03 aa0a03 a3a 所以所以.不等式两边都乘以不等式两边都乘以1 得得，不等式两边同加，不等式两边同加 2 得，得，30 a03a2232a 12.已知已知满足满足，求，求的值。的值。cba,0 4 1 22 2 1 2 cccbbacba 13.已知实数已知实数满足满足，请问：长度分别为，请问：长度分别为的的cba,32388cbacbababacba, 三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由。三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由。 14.已知实数已知实数为两个连续的整数，且为两个连续的整数，且，则，则= 。ba,ba28ba 15.选择：已知实数选择：已知实数为两个连续的整数为两个连续的整数，设，设，则，则= nm,nm mnq mqnqpp 。 A. 总是奇数总是奇数 B.总是偶数总是偶数 C. 有时是奇数，有时是偶数有时是奇数，有时是偶数 D.有时是有理数，有时是无理数有时是有理数，有时是无理数 16.在实数范围内分解因式（在实数范围内分解因式（1） （2）5 2 a222 2 xx 17.化简求值：化简求值： （1），其中，其中，； 2 2babaa2012a2013b （2），其中，其中 aaa aa a 112 1 2 2 51a 19.（2010 江苏南京江苏南京）如图，下列各数中，数轴上点 A 表示的可能是 A.4 的算术平方根 B.4 的立方根 C.8 的算术平方根 D.8 的立方根 【答案】C 20.（2010 浙江杭州）浙江杭州）4 的平方根是 A. 2 B. 2 C. 16 D. 16 【答案答案】B 21.（2010 浙江嘉兴）浙江嘉兴）设、，则下列运算中错误的是（ ）0a0b （A）（B）baabbaba （C） （D）aa 2 )( b a b a 【答案答案】B 22.（2010 江苏常州）江苏常州）下列运算错误的是 A. B. C. D.235236623 2 (2)2 【答案】A 23.（2010 江苏淮安）江苏淮安）下面四个数中与最接近的数是11 A2 B3 C4 D5 【答案】B 23.（2010 湖北荆门）湖北荆门）若 a、b 为实数，且满足a2+=0，则ba的值为 2 b A2B0C2D以上都不对 【答案】C 24.24.（20102010湖北恩施自治州）湖北恩施自治州）的算术平方根是: 2 4 A. 4 B. C. D. 422 【答案】A 25.下列命题是真命题的是（ ） A若=，则= B若=，则 2323 2 a 2 babxyxy C若=2，则= D若=8，则=2 2 xx2 3 xx 【答案】C 26.26.（20102010 湖北襄樊）湖北襄樊）下列说法错误的是（ ） A的平方根是2B是无理数162 C是有理数 D是分数 3 27 2 2 【答案】D 27.27.（20102010 湖北襄樊）湖北襄樊）计算的结果估计在（ ） 1 3225 2 A6 至 7 之间B7 至 8 之间C8 至 9 之间D9 至 10 之间 【答案】B 28.（2010 四川绵阳）四川绵阳）要使有意义，则 x 应满足（ ） 12 1 3 x x Ax3 Bx3 且 x Cx3 Dx3 2 1 2 1 2 1 2 1 【答案答案】D 29.（2010 四川绵阳）四川绵阳）下列各式计算正确的是（ ） Am2 m3 = m6 B 3 3 4 3 1 16 3 1 16 D（a1）53232 333 a a a a a 1 1 1 )1 ( 1 1 ) 1( 2 【答案答案】D 30.（2010 湖南湘潭）湖南湘潭）下列计算正确的是 A. B. C. D.3232 32 aaaaaa6)3()2( 2 1 2 1 【答案答案】D 31.（2010 贵州贵阳）贵州贵阳）下列式子中，正确的是 （A）1011 （B）1112 127127 （C）1213 （D）1314127127 【答案答案】B 32.32.（20102010 四川自贡）四川自贡）已知 n 是一个正整数，是整数，则 n 的最小值是（ ） 。n135 A3B5C15D25 解：解：是整数，那么是整数，那么肯定能化为肯定能化为的形式，所以的形式，所以，将的，将的 135 分解因式分解因式n135n135 2 135an 2 135an ，要使，要使，那么必须再乘以，那么必须再乘以 35=15 才行，所以才行，所以 n=15.【答案答案】C 2 353953135 2 135an 33.（2010 天津）天津）比较 2，的大小，正确的是5 3 7 （A） 3 257（B） 3 275 （C） 3 725（D） 3 572 解解 ：2=，而，而，所以，所以【答案答案】C 33 78 52527 3 34.34.（20102010 福建德化）福建德化）若整数m满足条件 2 ) 1(m1m且m 5 2 ，则m的值是 【答案】0 35.（2010 福建三明）福建三明）观察分析下列数据，寻找规律：0，3, 32 , 3 ,6 那么第 10 个数据应是 。 解：，第30031332326333343232 2 n 个数应为，第 10 个数为31n33393110 【答案答案】33 36.已知：a、b 为两个连续的整数，且 a b，则 a + b = 15 因为，即，所以，1615941534, 3ba7ba 【答案】7 37.已知，求代数式的值31x4) 1(4) 1( 2 xx 【答案答案】解法一：原式 2 分 2 )21(x 4 分 2 ) 1( x 当时 31x 原式 6 分 2 )3( 8 分3 解法二：由得 1 分31x13 x 化简原式 3 分44412 2 xxx 4 分12 2 xx 5 分1) 13(2) 13( 2 7 分 12321323 8 分3 38.（2010 山东烟台）山东烟台） （本题满分 6 分）先简化，再求值：其中 【答案】 解：= 22 22 442yxyx yx yx yx yx yx yxyx yx yx yx 2 )( )2( 2 2 当时，原式= 2 123 2121 )21 (221 39.（2010 福建晋江）福建晋江） （8 分）先化简，再求值： x x x x x x1 11 3 2 ，其中22 x 【答案答案】解一：原式= x x xx xx xx xx1 11 1 11 13 2 = x x xx xxxx1 11 33 222 = x x xx xx1 11 42 22 = x xx xx xx11 11 22 =22x 当22 x时，原式=2222=22 解二：原式= x x x x x x x x1 1 1 1 3 22 = x xx x x x xx x x11 1 11 1 3 = 113xx = 133xx =42 x 当22 x时，原式=2224（）=22 40.（2010 湖北武汉）湖北武汉）先化简，再求值:，其中 x=. 42 3 ) 2 5 2( x x x x32 【答案】答案: 原式= 3 )2(2 ) 2 5 2 4 ( 2 x x xx x =2x+6. 2 9 2 x x 3 )2(2 x x 2 )3)(3( x xx 3 )2(2 x x 当 x=时，原式=2()+6=.32 32 22 41.若等式成立，则的取值范围是 .1)2 3 ( 0 x x 0 次幂的底数不能为 0，为 0 时无意义。，若，则有无意义。 bb aaa 0 0a 0 0 0 0 0000 b b bb 【答案】且且0x12x 42.已知，则 22 63(5)36(3)mnmmnmn 解：使有意义的条件是，而，所以只需，即。所以所 2 3 nm03 2 nm0 2 n03m3m, 036m 以，所以原式为，即。因6336mm 2 2 363563nmmnm 2 2 35nmn ，所以所以所以，所以，代入得05 2 n, 03 2 nm, 03 2 nm05 2 n5n, 03 2 nm 得所以, 053 2 m, 3m253nm 【答案】2 43.已知 x，y 为实数，且满足=0，那么x2011y2011= x1yy1) 1( 解：使解：使有意义，则有意义，则则则所以所以，又且y1, 1y, 01 y01) 1(yy, 01 x =0，所以求得所以 x2011y2011=2.x1yy1) 1(, 01) 1(yy, 01 x . 1 , 1yx 【答案答案】2； 44.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 ab、mn、57 2 1amnbn2ab 。 分析：只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分 a，其小数部分用表示再分别代入75a75 进行计算1 2 bnamn 解：因为2 3，所以所以所以 2 3，故 m=2，n=7, 273, 25753575 73275 把 m=2， 代入得，73n1 2 bnamn 173732 2 ba 化简得，1627166baba 等式两边相对照，因为结果不含 ，7 所以 6a+16b=1 且 2a+6b=0，解得 a=，b= 2 3 2 1 所以 2a+b= 2 5 2 1 3 【答案】 5 2 45.若，则的值是 2011 20121 m 543 22011mmm 解：如果直接代入计算，将会非常复杂。必须将已知和要求的代数式分别化简再代入计算。可得 2011 20121 m 则则又可将因式分 , 12012 1201212012 120122011 m.20121m.20121 2 m 543 22011mmm 解得【答案】0 . 0 201220122012120121220112 2 3 2 32323 mmmmmmmmm 46.已知，则代数式的值为（ ）21m21nmnnm3 22 A.9 B.3 C.3 D. 5 解：像这种两个数为的形式，可化成从而消去，化成可消去根式。一.,baybaxayx2b 22 baxy 看到两个字母的平方和就要想到用完全平方公式进行配方成的形式。 22 nm 22 nm 32121525523 2 2 2222 mnnmmnmnnmmnnm 【答案】C C 47.（2011 山东烟台，19,6 分）先化简再计算： ，其中 x 是一元二次方程的正数根. 2 2 121xx x xxx 2 220 xx 【答案】解：原式=. 2 (1)(1)21 (1) xxxx x xx 2 1 (1) xx xx 1 1x 解方程得得：，. 2 220 xx 1 130 x 2 130 x 所以原式=. 1 131 1 3 3 3 48.（2011 山东日照，18，6 分）化简，求值： ） ， 其中 m=3 1 1 1( 1 12 2 2 m m m m mm 【答案答案】原式= 1 ) 1() 1)(1( 1 12 2 2 m mmm m mm = 11 1 ) 1)(1( ) 1( 2 2 mm m mm m = = mm m m m 2 1 1 1 mm m 2 1 = = ) 1( 1 mm m m 1 当 m=时，原式=3 3 3 3 1 49.（2011青海）若 a，b 是实数，式子和|a2|互为相反数，则（a+b）2011= 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。 分析：根据题意得+|a2|=0，再根据非负数的意义，列方程组求 a、b 的值，即可得出答案 解答：解：依题意，得+|a2|=0， 根据非负数的意义，得， 2b+6=0， 解得：b=3， a2=0， 解得：a=2， （a+b）2011=（1）2011=1 故答案为为：1 点评：此题主要考查了绝对值以及互为相反数的定义和算术平方根的性质，初中阶段学习了三个非负数： a20，|a|0，a0（a0） ；必须熟练掌握非负数的性质 50.在下列二次根式中，与ab是同类二次根式的是（ ） 3 4 11 A. () B. 2 53 13 C. () D. abab ab abab , 0baba 有意义，则解：使, 55 1 3 ba ba ba 所以 , 1 2 4 ba ba ba ba ba . 33 Aba baba 所以答案为 51.若最简二次根式32 35x xx与是同类二次根式，则x的值为 . -1提示：根据题意得x+3=3x+5，解得x=-1. 52.在 22 3 , 22 xa abab x 中，是最简二次根式的有 个. 3提示： 22 3 , 2 abab是最简二次根式. 53.已知5,3,. xy xyxy yx 求的值 解： 5 5,3,0,0,3. 3 xyxyxy xyxyxyxy yxxy 原式 54.阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 522 3331 ，一样的式子，其实我 们可以将其进一步化简. 5535 3 3333 ；（一） 22 36 33 33 ；（二） 22 22 ( 31)2( 31) 31 31( 31)( 31)( 3)1 ；（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 2 31 还可以用以下方法化简： （四） 13 13 1313 13 13 13 13 13 2 2 （1）请用不同的方法化简 参照（三）式得 2 53 = ； 参照（四）式得 2 53 = ； （2） 化简 1111 . 3153752121nn 解：（1） 22( 53) 53. 53( 53)( 53) 22 253( 5)( 3)( 53)( 53) 53. 53535353 （2） 111 315375 1 2121nn 31537 5212121 1.nnn 1212 1 . 57 1 35 1 13 1 nn 12121212 1212 . 5757 57 3535 35 1313 13 nnnn nn 1212 1212 . 57 57 35 35 13 13 nn nn 1212.573513 2 1 nn 112 2 1 n 55.在实数范围内分解因式： 42 9_,2 22_xxx 答案： 2 2 333 ;2xxxx 56.把的根号外的因式移到根号内等于 。 1 a a 解：使二次根式有意义则所以将根号外的因式移到根号内时应在二次根式前加负号使, 0a, 0 1 a a 其小于 0.即, 11 2 a a a a a 答案：a 57.在式子中，二次根式有（ C ） 23 0 ,2,12 ,20 , 3,1, 2 x xyyx xxxy A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 解：根据二次根式定义:式子 （a0）叫做二次根式。满足两个条件，第一根指数是 2，第二被开方数大于等a 于 0.所以满足条件，的被开方数小于 0，的根指数为 3，1,02,2,0 2 2 xxxx x 21yy 3 3 不是根式。故选 C.yx 58.下列各式一定是二次根式的是（ C ） A. B. C. D. 7 3 2m 2 1a a b 解：只有一定满足二次根式的两个条件：第一根指数是 2，第二被开方数大于等于 0.故选 C. 2 1a 59.计算：的值是（ D ） 22 211 2aa A. 0 B. C. D. 或42a24a24a42a 【专题解读】 当遇到某些数学问题存在多种情况时，应进行分类讨论.本章在运用公式 2 |aa进行化简时，若 字母的取值范围不确定，应进行分类讨论. 解:= 22 211 2aaaa2112 令得, 021 , 012aa. 2 1 a 于是实数集被分为两部分。 2 1 2 1 aa和 当时，所以原式= 2 1 a . 0 21 , 012aa . 2 41212aaa 当时， 所以原式= 2 1 a . 0 21 , 012aa.422121aaa 规律方法 对于无约束条件的化简问题需要分类讨论，用这种方法解题分为以下步骤：首先，求出绝对值为 零时未知数的值，这些未知数的值在数轴上的对应点称为零点；其次，以这些零点为分点，把数轴划分为若干部分， 即把实数集划分为若干个集合，在每个集合中分别进行化简，简称“零点分区间法”. 60.下面的推导中开始出错的步骤是（ ） 2 2 2 323121 2 323122 2 32 33 224 A. B. C. D. 1 2 3 4 解：第（2）步出错了。正确的应为123232 2 61.已知，求的值。 2 310 xx 2 2 1 2x x 解：此题如果直接解方程求出 x 的值后再代入计算非常繁琐。可对已知方程和要求的根式进行适当变 形后再代入求解更简单。 观察根式中含有，是这是典型的的形式，可使用完全平方公式进行配方 2 2 1 2x x 2 2 1 x x 22 ba 为。abbaababbaba222 2 2222 于是可将二次根式变形为=， 2 2 1 2x x 4 1 42 1 2 2 2 x x x x 也可变形为= 2 2 1 2x x 2 1 x x 已知方程要变成的形式就必须降次，因为方程隐含所以将方程两 2 310 xx x x x x 11 或 . 0 x 边同时除以 x 进行降次得，代入得得3 1 x x5434 1 2 2 x x 2、二次根式的乘除二次根式的乘除 二次根式的乘除混合运算，应先把根号外的因式（即有理式）进行运算，再把无理式因式进行运算，二次根式的乘除混合运算，应先把根号外的因式（即有理式）进行运算，再把无理式因式进行运算， 最后把两个结果相乘。记住两个公式最后把两个结果相乘。记住两个公式。0, 0,0, 0ba b a b a baabba 错题：错题：1.化简化简12595155535532559 22 2. 22 162012262643616201620 22 3.（不要写成（不要写成）aa62aaaaa32231262 22 32a 4.原式原式=（不（不)0(18 24 3 aa a aaaaa a 31233492324926418 24 222223 要写成要写成）312a 5.若正数若正数 x 的两个平方根分别是的两个平方根分别是和和，求，求的值。的值。12 aa37x 6. 7.2372 3 2 1 2 3 10 8.化简化简 9. 6 . 0 2 2 bc a 0, 0, 0cba 10.化简化简 11. 2 2 4 9 n m 0, 0nm x 12 12. 13. 22 1 ba 22 ba x xx 1 14.将将化成最简二次根式为化成最简二次根式为 yxy x 1 2 0, 1yx 15.等式等式 成立的条件是成立的条件是 x x x x 11 16.选择题：计算选择题：计算，同学甲的解法是，同学甲的解法是；同学乙的解法是；同学乙的解法是；同学；同学 3 15 5 3 53 3 15 5 3 15 3 15 丙的解法是丙的解法是。你认为解法正确的同学是（。你认为解法正确的同学是（ A ）5 3 53 33 315 3 15 A. 甲、乙、丙甲、乙、丙 B 甲、乙甲、乙 C 乙乙 D 甲、丙甲、丙 17.当，时，。0a 0b 3 _ab 解：解：，因为，因为所以所以abbbabab 23 . 0 b.abbabb 18.若和都是最简二次根式，则。 2 2m n 322 3 mn _,_mn 解：因为都是最简二次根式，所以被开方数的次数为 1.所以有，解这得 1223 12 nm nm . 2 , 1nm 19.已知，化简二次根式的正确结果为（ ）0 xy 2 y x x A. B. C. D. yyyy 解：使二次根式有意义，必须又已知，所以所以 2 y x x , 0, 0xy且0 xy . 0 , 0, 0xyy所以所以 yy x xy x x x y x 11 2 20.对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ）, a b A. B. 2 abab 22 abab C. D. 2 2222 abab 2 abab 解：对于 A 有 abbabbaaba22 222 对于 B 有取，则，而，所以不对。代入1, 1ba2 22 ba2ba 对于 C 有，成立。 2222 2 22 bababa 对于 D 有 )0( )0( 2 时当 时当 baba baba baba 21. 对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ） 2 9x A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为 3 解：A,二次根式都是非负数；B，只有当二次根式中含有不能开方的因数的时候才是无理数。比如说 中含有不能开方的因数，是无理数。而像中含有能开方的因数，是有理数。7,29,16 当时就是有理数，而不是无理数。,169,99 22 xx或 D，当时有最小值为 3. 2 9x 0x 22.尝试用两种方法化简 yx yx 解一： yx yx yxyx yxyx yxyx yx yx 解二： yx yx yxyx yx yx yx yx 22 23.化简 a aa 1 23 解：根据二次根式有意义的条件可知. 0, 0 1 a a 所以 所以a a aaaa a aaa a a aaa a aa 111 22 2 2223 0 1 2 aaaaa a aaa 24.把根号外的因式移到根号内： 1 1 . 5 5 1 2 . 1 1 x x 解：（1）55 5 1 5 1 5 2 （2）使二次根式有意义的条件是. 01, 1, 01xxx所以即 所以1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 x x x x x x x 25.计算 2 1 5 4 1 7 4 1 8 1 2 1 33 分析：二次根式的乘除混合运算，应先把根号外的因式（即有理式）进行运算，再把无理式因式进行二次根式的乘除混合运算，应先把根号外的因式（即有理式）进行运算，再把无理式因式进行 运算，最后把两个结果相乘。记住两个公式运算，最后把两个结果相乘。记住两个公式。0, 0,0, 0ba b a b a baabba 解：原式= 2 3 11 2 7 11 2 7 4 8 1 3 2 1 5 7 4 1 2 1 3 4 1 8 1 3 26.0 3 1 2 32 35 x x y yxxy y 解：原式= y x yxxy yx y yxxy y 3535 3 2 32 3 1 2 32 xyyxxyyx y yx y 22255 9 99 27.阅读下面解题过程，然后回答总题 已知：求的值。, 1, 3abba a b b a 解：, 1, 3abba3 1 3 ab ba a b b a a b b a 上面的解法是否正确？若不正确，找出错因，并写出正确的解题过程。 分析：本题主要是逆用了二次根式的除法公式，但忽略了公式成立的条件，但忽略了公式成立的条件0, 0ba b a b a 。0, 0ba 解：上面的解法是不正确的，解：上面的解法是不正确的，公式不成立。不成立。, 01, 03abba, 0, 0ba b a b a 正确解法：正确解法： 3 1 31 22 22 ab abba a ab b ab a ab b ab a ab b ab a b b a a b b a 3、二次根式的加减二次根式的加减 错题：错题：1. 2 1 4 3 2 48 8 1 4 3 25 . 0 2.已知已知的整数部分是的整数部分是 a,小数部分是小数部分是 b,求求的值的值7ba7 3.计算计算 2727 4.计算计算34723 2 5.计算计算 20122001 2121 6.先化简再求值先化简再求值 2 1 5,633aaaaa其中 7.已知已知，试求，试求的值的值32a32b a b b a 8.下面说法正确的是（ ） A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B. 与是同类二次根式880 C. 与不是同类二次根式2 1 50 D. 同类二次根式是根指数为 2 的根式 解：同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类 二次根式 A 正确；B，所以不是同类二次根式；C与是同, 228 5480 10 2 2 50 5 50 50 1 50 1 2 类二次根式；D 同类二次根式不会根指数为 2，而且被开方数要相同。错误。 9.与不是同类二次根式的是（ ） 3 a b A. B. C. D. 2 abb a 1 ab 3 b a 解：先将每个式子化为最简根式，再看其被开方数是否相同。 将化为最简二次根式为= 3 a b 3 a baba A 的最简二次根式为；B 的最简二次根式为； 2 2 2 abab ab aa b1 C 的最简二次根式为；D 的最简二次根式为ab abab 11 ab aaa ab a b 233 1 其中只有 A 的被开方数与不同，所以答案为 A。 3 a b 10.下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 0.2b1212ab 22 xy 2 5ab 最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式分母中不含有二次根式 解：A 二次根式被开方数中含有小数即含有分数，即含有分母，不是最简。 B 二次根式中含有可开方的数 4，不是最简。baba3341212 C 二次根式满足最简二次根式条件。 D 二次根式中含有可开方的数，不是最简。 2 b 11.若最简二次根式与是同类二次根式，则。 12 5 a a 34ba_,_ab 最简二次根式：最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式分母中不含有二次根式 。 同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二 次根式。同类二次根式满足的条件：根指数相同，都等于 2；被开方数相同。 解：因为与是同类二次根式，则，解之得 12 5 a a 34ba aba a 4352 21 . 1 , 1ba 4、二次根式的混合运算二次根式的混合运算 1. 2 23632632 分析：直接应用平方差公式和完全平方公式计算，注意去后面的括号时要变号。分析：直接应用平方差公式和完全平方公式计算，注意去后面的括号时要变号。 2.计算计算 22 632632 分析：仔细观察这题是典型的两个数的平方差，可用平方差公式化简分析：仔细观察这题是典型的两个数的平方差，可用平方差公式化简 3.二次根式二次根式中中 x 的取值范围是的取值范围是 。3x 4.规定运算：规定运算：其中其中为实数，则为实数，则 。,bababa,737 5.先化简，再求值先化简，再求值，其中，其中 11 1 1 2 x x x 12 x 6.若若，则，则 。0 2 1 12 2 cba 2012 abc 7.已知已知，求，求 。7 1 x x x x 1 8.化简 2ababab abab 解： ba abb ba abbaba ba abba ba ba 2222 b ba bab ba bab ba abb 2222 2 9.化简 xyy xy xxy xyy xy xxy 解： xyy xy xxy xyy xy xxy yxxyxyyx yxxyxyyx yxxyxyyx yxxyyxxy yxxy yxxy xyyx yxxy yxxyxyyx yxxyxyyx yxxyxyyx yxxyyxxy yxxy yxxyxyxyyxx