专题：抛体运动

专题二：平抛运动一、 导入一天，一对情侣坐公交，太阳比较大，车转弯了。女的被太阳照到了要跟男友换，换了。车又转弯，女的又被晒了，要求再换。来来回回几次后，男的终于怒了：不换了，我又不是向日葵！90中国人无法正常读出来的句子：NO.01 妹妹你坐船头哦，哥哥我岸上走。NO.02 大王叫我来巡山哦！NO.03 找呀找呀找朋友！NO.04 你是我天边最美的云彩，让我用心把你留下来！ 二、 知识点回顾1、平抛运动：将物体沿水平方向抛出，其运动为平抛运动来源:学,科,网Z,X,X,K（1）运动特点：a、只受重力；b、初速度与重力垂直尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动（2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性（3）平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。ax=0 ay=0水平方向 vx=v0 竖直方向 vy=gtx=v0t y=12gt2平抛物体在时间t内的位移S可由两式推得s=，位移的方向与水平方向的夹角由下式决定tg=y/x=12gt2/v0t=gt/2v0平抛物体经时间t时的瞬时速度vt可由两式推得vt=速度vt的方向与水平方向的夹角可由下式决定tg=vy/vx=gt/v0平抛物体的轨迹方程可由两式通过消去时间t而推得：y=x2， 可见，平抛物体运动的轨迹是一条抛物线运动时间由高度决定，与v0无关，所以t=，水平距离xv0tv0t时间内速度改变量相等，即vgt，V方向是竖直向下的说明平抛运动是匀变速曲线运动2、处理平抛物体的运动时应注意： 水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一个分运动的存在而受到影响即垂直不相干关系； 水平方向和竖直方向的两个分运动具有等时性，运动时间由高度决定，与v0无关； 末速度和水平方向的夹角不等于位移和水平方向的夹角，由上证明可知tg=2tg三、 期末、中考高频考点考点一：小船过河问题（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。V水v船v2v11渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为，合运动沿v的方向进行。2位移最小若 v水v船v船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，v水vABEv船设船头v船与河岸成角。合速度v与河岸成角。可以看出：角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，角最大，根据船头与河岸的夹角应为，船沿河漂下的最短距离为：此时渡河的最短位移：例题1.河宽d60m，水流速度v16ms，小船在静水中的速度v2=3ms，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间(2)渡河航程最短有两种情况：船速v2大于水流速度v1时，即v2v1时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽；船速v2小于水流速度vl时，即v2v1时，合速度v不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以v1的末端为圆心，以v2的长度为半径作圆，从v1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成角，则，最短行程，小船的船头与上游河岸成600角时，渡河的最短航程为120m。技巧点拔：对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到运用数学知识解决物理问题，需要大家有较好的应用能力，这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。变式1-1.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( C ) A B0 C D解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v2，到达江岸所用时间t=；沿江岸方向的运动速度是水速v1在相同的时间内，被水冲下的距离，即为登陆点距离0点距离。答案：C变式1-2.某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A) (B) (C) (D) 解析：设船速为 ，水速为 ，河宽为d ，则由题意可知 ： 当此人用最短位移过河时，即合速度方向应垂直于河岸，如图所示，则联立式可得： ，进一步得变式1-3.小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为，则下列说法中正确的是（ A ）A、小船渡河的轨迹为曲线B、小船到达离河岸处，船渡河的速度为C、小船渡河时的轨迹为直线D、小船到达离河岸处，船的渡河速度为考点二：绳联物体的速度分解问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。合速度方向：物体实际运动方向分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩）垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动速度投影定理：不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同。这类问题也叫做：斜拉船的问题有转动分速度的问题例题2.如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成角时，求物体A的速度。解析：解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度的值。这样就可以将按图示方向进行分解。所以及实际上就是的两个分速度，如图所示，由此可得。解法二（微元法）：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。设船在角位置经t时间向左行驶x距离，滑轮右侧的绳长缩短L，如图2所示，当绳与水平方向的角度变化很小时，ABC可近似看做是一直角三角形，因而有，两边同除以t得：即收绳速率，因此船的速率为：总结：“微元法”。可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。解法三（能量转化法）：由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功。人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为，因为所以。评点：在上述问题中，若不对物体A的运动认真分析，就很容易得出的错误结果；当物体A向左移动，将逐渐变大，逐渐变大，虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动。总结：解题流程：选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）；确定该点合速度方向（物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；确定该点合速度的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向；作出速度分解的示意图，寻找速度关系。变式2-1.如图所示，在高为H的光滑平台上有一物体用绳子跨过定滑轮C，由地面上的人以均匀的速度v0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A处向右行走距离s到达B处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少距离？解析：人的实际运动为合运动，将此合运动分解在沿绳方向和垂直于绳的方向。全解设人运动到B点时，绳与地面的夹角为。人的运动在绳的方向上的分运动的速度为：。物体的运动速度与沿绳方向的运动速度相同，所以物体的运动速度为。物体移动的距离等于滑轮右端绳子伸长的长度，。答案：， 小结分清合运动是关键，合运动的重要特征是，合运动都是实际的运动，此题中，人向前的运动是实际的运动，是合运动；该运动分解在沿绳的方向和垂直于绳的方向，这两个运动的物理意义是明确的，从滑轮所在的位置来看，沿绳的方向的运动是绳伸长的运动，垂直于绳的方向的运动是绳绕滑轮的转动，人同时参与了这两个运动，其实际的运动（合运动）即是水平方向的运动变式2-2.如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？解析：方法一：虚拟重物M在t时间内从A移过h到达的运动，如图（1）所示，这个运动可设想为两个分运动所合成，即先随绳绕滑轮的中心轴O点做圆周运动到B，位移为s1，然后将绳拉过s2到C若t很小趋近于0，那么0，则s10，又OAOB，亦即s1近似s2，故应有：s2hcos因为所以vvcos方法二：重物M的速度v的方向是合运动的速度方向，这个v产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v运动，如图（2）所示，由图可知，vvcos变式2-3.一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为，则（ BD ）A、 B、 C、 D、重物B的速度逐渐增大变式2-4.如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成角时，A球沿槽下滑的速度为VA，求此时B球的速度VB？解析：A球以VA的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为VA1；一个使杆绕B点转动的分运动，设其速度为VA2。而B球沿斜槽上滑的运动为合运动，设其速度为VB，可分解为：一个使杆伸长的分运动，设其速度为VB1，VB1=VA1；一个使杆摆动的分运动设其速度为VB2；由图可知： 考点三：面接触物体的速度问题求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出。【例题】一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为，求竖直杆运动的速度。ROPv0v1解析：设竖直杆运动的速度为V1，方向竖直向上，由于弹力方向沿OP方向，所以V0、V1在OP方向的投影相等，即有，解得V1=V0。tan【例题】一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为）。解析：解题方法与技巧：选取物与棒接触点B为连结点。 （不直接选A点，因为A点与物块速度的v的关系不明显）。因为B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度（实际速度）也就是物块速度v；B点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2。因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v2=vsin。设此时OB长度为a，则a=h/sin。令棒绕O 点转动角速度为，则：=v2/a=vsin2/h。故A的线速度vA=L=vLsin2/h。考点四：平抛运动 1常规题的解法【例题】如图所示，某滑板爱好者在离地h= 1.8 m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移= 3 m。着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4 m/s，并以此为初速沿水平地面滑行=8 m后停止，已知人与滑板的总质量m=60 kg。求：（1）人与滑板离开平台时的水平初速度。（2）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小。（空气阻力忽略不计，g取10)解析：（1）人和滑板一起在空中做平抛运动，设初速为，飞行时间为t，根据平抛运动规律有， 解得（2）设滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力为f，根据动能定理有 解得本题主要考查的知识点是动能定理和平抛运动的规律。滑行者共参与了两个运动：在AB段做的是平抛运动；在BC段做的是匀减速运动由动能定理可求出平均阻力，而根据平抛运动的规律可求出人离开平台时的速度【例题】如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成530角，飞镖B与竖直墙壁成370角，两者相距为d，假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离?(sin370=0.6，cos3700.8)解析：设射出点离墙壁的水平距离为s，A下降的高度h1，B下降的高度h2，根据平抛运动规律可知：（根据反向沿长线是中点）答案：知识链接：本题的关键是理解箭头指向的含义箭头指向代表这一时刻速度的方向，而不是平抛物体的位移方向。理解两个重要的推论：推论1：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan=2tan推论2：做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 【例题】如图所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出。(1)若击球高度为2.5m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；(2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？解析：(1)排球被水平击出后，做平抛运动若正好压在底线上，则球在空中的飞行时间：由此得排球越界的临界速度。若球恰好触网，则球在网上方运动的时间:。由此得排球触网的临界击球速度值。使排球既不触网又不越界，水平击球速度v的取值范围为: 。(2)设击球点的高度为h，当h较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，临界情况是球刚好擦网而过，落地时又恰好压在底线上，如图所示，则有: 。即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网【例题】抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。（设重力加速度为g）（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1。（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点（如图虚线所示），求v2的大小。（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度。解析：(1)设发球时飞行时间为t1，根据平抛运动 解得 (2)水平三段应是对称的则 解得（3）点评：（本题主要是对图的理解）【例题】一位同学将一足球从楼梯顶部以的速度踢出（忽略空气阻力），若所有台阶都是高0.2m， 宽0.25m，问足球从楼梯顶部踢出后首先撞到哪一级台阶上？解析：所有台阶的棱角都在同一斜面上，取小球的轨迹与这个斜面的交点为P，此过程小球的水平位移为x，竖直位移为y，则：由几何知识可得：由以上各式得， 2n3，小球首先撞到第三级台阶上2斜面问题（1）分解速度【例题】如图所示，以水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为的斜面上，求物体完成这段飞行的时间和位移。解析：（分解速度）， 上面的S好象不对我做【例题】如图所示，在倾角为370的斜面底端的正上方H处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。解析：小球水平位移为竖直位移为由图可知，又（分解速度），消去t解之得： （2）分解位移【例题】在倾角为的斜面顶端A处以速度水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求(1)小球从A运动到B处所需的时间和位移。(2) 从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？解析：(1)设小球从A处运动到B处所需的时间为t ，则水平位移 ，竖直位移BAv0v0v1(2) 【例题】（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab =bc =cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）OabcdAb与c之间某一点Bc点Cc与d之间某一点Dd点解析：当水平速度变为2v0时，如果作过b点的直线be，小球将落在c的正下方的直线上一点，连接O点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A对。答案：A【例题】从倾角为的足够长的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为，若，试比较、的大小解析1：， 所以。即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的。解析2：可先不比较和而比较速度偏向角的大小，速度偏向角为位移偏向角的2倍，所以速度偏向角一定是相同的。【例题】（位移比值问题）如图所示，在斜面上O点先后以0和20的速度水平抛出A、B两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（ ）A1 ：2 B1 ：3C1 ：4 D1 ：5解析：若两物体都落在水平面上，则运动时间相等，有，A是可能的。若两物体都落在斜面上，由公式得时间之比为1：2，水平位移之比为1：4，C是可能。若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如图所示），让斜面长正好是第一个球与斜面的交点，渐向下移，第一个球的水平位移不变，而第二个球的水平位移变大，所以比值变小，所以就小于1：2，逐渐减小到1：4，所以应在1：2到1：4之间。答案：ABC（斜面上的最值问题，一般分解为沿力的方向的分运动和垂直于力方向的分运动。但有时根据具体情况，采取别的分解方式可能更容易解决问题。）【例题】在倾角为的斜面上以初速度v0平抛一物体，经多长时间物体离斜面最远，离斜面的最大距离是多少？解析：方法一：如图所示，速度方向平行斜面时，离斜面最远由，则运动时间为，此时横坐标为。又此时速度方向反向延长线交横轴于处：。（方法挺好，关健看图）解二：（选择合适的坐标系进行分解）：也可以将运动分解在沿着斜面方向和垂直于斜面方向，这样垂直方向的运动决定小球抛出后离开斜面的最大距离H。小球在垂直于斜面方向的分运动为：由于：解得：3相对运动中的平抛【例题】正沿平直轨道以速度匀速行驶的车厢内，前面高的支架上放着一个小球，如图所示，若车厢突然改以加速度 ，做匀加速运动，小球落下，则小球在车厢底板上的落点到架子的水平距离为多少？voh解析：方法一：小球水平运动，小车水平运动方法二：， 练：沿水平直路向右行驶的车内悬一小球，悬线与竖直线之间夹一大小恒定的角，如图所示，已知小球在水平底板上的投影为O点，小球距O点的距离为h。，若烧断悬线，则小球在底板上的落点P应在O点的_侧；P点与O点的距离为_。解析：烧断悬线前，悬线与竖直方向的夹角，解析小球的受力可知小球所受合力 ，根据牛顿第二定律知，车与球沿水平向右做匀加速运动，其加速度为（题设隐含条件）烧断悬线后，小球将做平抛运动，设运动时间为t ，则有 对小球：对小车：球对车的水平位移，负号表示落点应在点的左侧，距离OP为4雨滴问题：【例题】雨伞边缘的半径为r，距水平地面的高度为h，现将雨伞以角速度匀速旋转，使雨滴自伞边缘甩出，落在地面上成一个大圆圈。求：(1)大圆圈的半径是多少？ (2)雨滴落到地面时速率是多少？Rh解析：（1）雨滴离开雨伞的速度为，雨滴做平抛运动的时间为rSR雨滴的水平位移为雨滴落在地上形成的大圆的半径为 (2)设雨滴落地时的速率为v，根据机械能守恒定律：解得， 【例题】如图所示，在圆柱形屋顶中心天花板O点，挂一根L=3 m的细绳，绳的下端挂一个质量为的小球，已知绳能承受的最大拉力为10 N。小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以的速度落在墙边。求这个圆柱形房屋的高度和半径。（g取10 m/s2）解析：设绳与竖直方向夹角为，则，所以，小球在绳断时离地高度为： 小球做匀速圆周运动的半径为： 联立式求得：，平抛运动时间为：，水平距离为：，圆柱半径为：5、碰钉问题：【例题】一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方L/2处钉有一颗钉子，如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间O LA小球线速度没有变化B小球的角速度突然增大到原来的2倍C小球的向心加速度突然增大到原来的2倍D悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍解析：在小球通过最低点的瞬间，水平方向上不受外力作用，沿切线方向小球的加速度等于零，因而小球的线速度不会发生变化，故A正确；在线速度不变的情况下，小球的半径突然减小到原来的一半，由v=r可知角速度增大为原来的2倍，故B正确；由a=v2/r，可知向心加速度突然增大到原来的2倍，故C正确；在最低点，F-mg=ma，可以看出D不正确 点评本题中要分析出悬线碰到钉子前后的瞬间物理量的变化情况，问题就很好解了，因而，要根据题目的条件分析物理过程后再选用公式，不能随意照套公式【例题】在光滑的水平面上相距40 cm的两个钉子A和B，如图所示，长1 m的细绳一端系着质量为0.4 kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2 m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动若细绳能承受的最大拉力是4 N，那么，从开始到细绳断开所经历的时间是( )A BAs BsCs Ds解析：当小球绕A以1 m的半径转半圈的过程中，拉力，绳不断当小球继续绕B以0.6 m的半径转半圈的过程中，拉力，绳不断当小球再碰到钉子A，将以半径0.2 m做圆周运动，拉力绳断所以，在绳断之间小球转过两个半圈，时间分别为s，s所以，断开前总时间是s答案：B6、类平抛运动【例题】如图所示，光滑斜面长为 ，宽为 ，倾角为 ，一物体从斜面左上方P点水平射入，而从斜面右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度。解析：物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受到的合力大小为，方向沿斜面向下；根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度应为，又由于物体的初速度与垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为v0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动。在水平方向上有，沿斜面向下的方向上有 【例题】在运动的合成与分解的实验中，红蜡块在长1 m的玻璃管中竖直方向能做匀速直线运动，现在某同学拿着玻璃管沿水平方向做匀加速直线运动，并每隔一秒画出了蜡块运动所到达的位置如图所示，若取轨迹C(x，y)点作该曲线的切线（图中虚线）交y轴于A点，则OA的坐标为（ ）A(0，0.6 y) B(0，0.5 y)C(0，0.4 y) D不能确定解析：B 根据运动的合成与分解进行分析求解。利用反向延长线是中点7、转化为平抛运动【例题】如图所示，有一个很深的竖直井，井的横截面为一个圆，半径为，且井壁光滑，有一个小球从井口的一侧以水平速度抛出与井壁发生碰撞，撞后以原速率被反弹，求小球与井壁发生第次碰撞处的深度。解析：由于小球与井壁相