立体几何存在性问题

立体几何中的存在性问题1、如图，已知直三棱柱，是棱上动点，是中点 ，.（）求证：平面；（）当是棱中点时，求证：平面；（）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.2、如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点。（）求证：BDFG； （）确定点G在线段AC上的位置，使FG/平面PBD，并说明理由；()当二面角B-PC-D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值。3、在四棱锥中，侧面底面，为中点，底面是直角梯形，.（）求证：平面； （）求证：平面；（）设为侧棱上一点，试确定的值，使得二面角为ABCDEP4、如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置. 5、如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（）求证：；（）求二面角的余弦值；DPABC（III）在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由.6、如图，四棱锥，的中点.（1）求证：;（2）在侧面内找一点，使7、如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点. （）求证：AB1/面BDC1； （）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP面BDC1？并证明你的结论.8、 如图，四棱锥PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA = AD = CD = 2AB = 2，M为PC的中点. （1）求证：BM平面PAD； （2）平面PAD内是否存在一点N，使MN平面PBD？若存在，确定N的位置，若不存在，说明理由；9、直三棱柱A1B1C1ABC的三视图如图所示，D、E分别为棱CC1和B1C1的中点。 （1）求点B到平面A1C1CA的距离； （2）在AC上是否存在一点F，使EF平面A1BD，若存在确定其位置，若不存在，说明理由.10、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，侧面底面. 若.（）求证：平面；ABPCD（）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；11、如图,在直三棱柱中,.()求证:;()在上是否存在点,使得平面,若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.12、如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点. 证明：平面；（2）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置. 13、已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(I)证明：BN平面C1B1N；(II)M为AB中点，在线段CB上是否存在一点P，使得MP平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.14、如图：在四棱锥中，底面是菱形，平面ABCD，点分别为的中点，且.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积；NMPABCD（3）在线段PD上是否存在一点E，使得平面；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.图2图115、已知菱形ABCD中，AB=4， （如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点（）证明：BD /平面；（）证明：；（）当时，求线段AC1 的长16、在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形， 平面，且是的中点. （）求证：平面；（）在上是否存在一点，使得最大？ 若存在，请求出的正切值；若不存在，请说明理由.CAFEBMD17、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，BAD=60，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上 （）求证：AD平面PBE；（）若Q是PC的中点，求证：PA / 平面BDQ；（）若VP-BCDE =2VQ - ABCD，试求的值18、如图所示，在正方体中，是棱的中点EABCDB1A1D1C1 （）证明：平面平面；（）在棱上是否存在一点，使/平面？证明你的结论19、在直三棱柱中，.点分别是，的中点，是棱上的动点.（）求证：平面；（）若/平面，试确定点的位置，并给出证明.20、如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，为的中点 （）求证：； （）求三棱锥的体积； （）边上是否存在一点，使得平面， 若存在，求出的长；若不存在，请说明理由21、如图，在直四棱柱中，已知，。（1）求证：；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由。22、如图，在四棱