自动控制原理 第六章习题

1，系统的状态方程的A、B阵给定如下，判断系统的能控性。(1)解： ， ，能控性矩阵为， ， 秩为，rankS = 2 ，故系统能控。(2) 解： ， ， 能控性矩阵为， 秩为，rankS = 1 2，故系统不能控。(3) 解：， ， 能控性矩阵为，秩为，rankS = 3 ，故系统能控。(4) 解：， ， 能控性矩阵为， ， 秩为，rankS = 2 ，故系统不能控。2，确定使下列系统为能控的待定系数a、b、c。(1)解： 能控性矩阵为， ， 能控的充要条件是， (2)解： ， 能控性矩阵为， ， 能控性矩阵S中第2，3行成比例，比例值为，故两个行向量线性相关。无论a、b、c为任何值系统都不能控。3，系统的状态空间方程和的A、C阵给定如下，判断系统的能控性。(1) 解：， 能观性矩阵为， ， 秩为， rankV = 2 ，故系统能观。(2) 解：， 能观性矩阵为， 秩为， rankV = 2 ，故系统能观。(3) 解：， 能控性矩阵为，秩为，rankV = 23 ，故系统不能观。(4) 解：， 能控性矩阵为，秩为，rankV = 3 ，故系统能观。4，确定使下列系统为既能控又能观的待定系数a、b。 解： 能控性矩阵为，系统能控时，能控性矩阵S的行列式不为零，即，或。 能观性矩阵为，系统能观时，能观性矩阵V的行列式不为零，即，或。 故系统系统为既能控又能观的充要条件是，。5，已知一个单输入单输出系统能控能观，如图T6.1所示状态空间方程表达的系统，试证明该系统单位反馈以后形成的一个系统也是能控能观的，如图所示由r到y的全系统。 图T6.1解：设G0(s)是状态空间方程，表示的单输入单输出系统的传递函数。 若系统能控能观，则无零极点相消，即N0(s)与D0(s)无公因子。单位反馈后的闭环系统传递函数为， 因N0(s)与D0(s)无公因子，故传递函数的分子分母也无公因子。单位反馈后的系统传递函数没有零极点相消，因此，也能控能观。6，系统由子系统S1和子系统S2串联或并联而成，如图T6.2所示。已知子系统S1的状态空间方程为， 子系统S2的状态空间方程为， 试分析由S1和S2所组成的串联和并联系统的能控性和能观性，并求它们的传递函数。 (a)并联 (b) 串联 图T6.2解：(a)分析由S1和S2所组成并联系统的能控性和能观性，并求传递函数 设并联系统的输入变量为u，输出变量为y，则，。合成的并联系统的状态空间方程为， 能控性矩阵 ， 其行列式值，不满秩，系统不能控。 能观性矩阵 ，其行列式值，不满秩，系统不能观。 求并联系统的传递函数， 并联系统传递函数存在零极点相消现象，故并联系统不可能完全能控能观。 并联系统传递函数也可以由两个子系统传递函数相加得到， 子系统S1的传递函数， 子系统S2的传递函数， (b)分析由S1和S2所组成串联系统的能控性和能观性，并求传递函数 设串联系统的输入变量为u，输出变量为y，则，合成的串联系统的状态空间方程为， 能控性矩阵 ，满秩，系统能控。 能观性矩阵 ，满秩，系统能观。 求串联系统的传递函数， 传递函数， 串联系统传递函数不存在零极点相消现象，故串联系统完全能控能观。 串联系统传递函数也可以由子系统传递函数相乘得到， 7，判断下列系统的能控性和能观性，如不能控或不能观，将其进行结构分解。(1) 解： 能控性矩阵，不满秩，系统不能控。 ， 能控子系统为， 能观性矩阵， rankV=23，系统不能观。 ， 能观子系统为， (2) (更正：A阵第1列第3行元素为0) 解：能控性矩阵，不满秩，系统不能控。 ， 能控子系统为， 能观性矩阵，不满秩，系统不能控。 ， 能观子系统为， 8，控制系统的状态方程如下，试设计状态反馈矩阵，使系统的闭环极点位于指定位置，并画出实现状态反馈以后的状态图。(1) 闭环极点均为2，3解：验证能控性， ，rankS=2，系统能控。配置状态反馈矩阵， 设 期望特征方程， 对比上两式，可得，k1 = 6，k2 = 7 ，故状态反馈控制规律为，(2) 闭环极点均为3，5解：验证能控性， ，rankS=2，系统能控。配置状态反馈矩阵， 设 期望特征方程， 对比上两式，可得，k1 = 13，k2 = 5 ，故状态反馈控制规律为，(3) ，闭环极点均为2 解：验证能控性， ，rankS=3，系统能控。配置状态反馈矩阵， 设 期望特征方程， 对比上两式，可得， 解得，k1 = 7/6，k2 = 0，k3 = 2/3，故状态反馈控制规律为， 9，控制系统的状态方程如下，试设计全维观测器，使其极点位于指定位置。(1) 观测器极点为1，1解：验证能观性 ，rankV=2，系统能观，观测器极点位置可任意配置。配置全维观测器令，则 所期望的观测器特征多项式为 对比上两式系数，故有， 则观测器方程为 (2) 观测器极点为5，5解：验证能观性 ，rankV=2，系统能观，观测器极点位置可任意配置。配置全维观测器令，则 所期望的观测器特征多项式为 对比上两式系数，故有， 则观测器方程为 (3) 观测器极点为3，3，4解：验证能观性 ，rankV=2，系统能观，观测器极点位置可任意配置。配置全维观测器令，则 所期望的观测器特征多项式为 对比上两式系数，故有， 则观测器方程为，10，已知原系统为单输入单输出系统： ， 试设计带全维观测器的状态反馈系统，使闭环系统的极点位于4j6,观测器的极点为5、10，并画出完整的闭环系统状态图。解：验证能控能观性 ，rankS=2，系统能控。 ，rankV=2，系统能观。配置状态反馈矩阵， 设 期望特征方程， 对比上两式， ， 故状态反馈控制规律为，配置全维观测器令，则 所期望的观测器特征多项式为 对比上两式系数，故有， 则观测器方程为 11，已知原系统为单输入单输出系统： ， (更正：cT=1 1 )试设计带全维观测器的状态反馈系统，使闭环系统的极点位于1j,观测器的极点为3、3，并画出完整