绝对值几何意义应用

绝对值几何意义应用一、几何意义类型：类型一、：表示数轴上的点到原点0的距离；类型二、 ：表示数轴上的点到点的距离（或点到点的距离）；类型三、：表示数轴上的点到点的距离（点到点的距离）；类型四、：表示数轴上的点到点的距离；类型五、：表示数轴上的点到点的距离.二、例题应用：例1.（1）、的几何意义是数轴上表示的点与表示 的点之间的距离，若=2，则 .（2）、的几何意义是数轴上表示的点与表示 的点之间的距离，若，则 .（3） 、如图所示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为m、n、p、q.若， ，则 ;若， 则 . （4） 、不相等的有理数在数轴上的对应点为A，B，C，如果， 则点A，B，C在数轴上的位置关系 .拓展：已知均为有理数，求 解析： 例2.（1）、当 时，取最小值；当 时，取最大值，最大 值为 .（2） 、已知，利用绝对值在数轴上的几何意义得 ; 已知，利用绝对值在数轴上的几何意义得 ; 已知，利用绝对值在数轴上的几何意义得 ; 拓展：若，则整数的个数是 4 . 当满足 条件时，利用绝对值在数轴上的几何意义取得最小值， 这个最小值是 . 由上题图可知，故而当时，最小值是5. 若时，探究为何值，方程有解？无实数解？ 档案：；恒成立，则满足什么条件？答案：5. 若恒成立，则满足什么条件？答案：. 由上图当时，；当3时，；当， ，所以.则. 若5.拓展应用：已知，求的最大值和最小值. 解析：， ， ， . （3）、当满足 条件时，取最小值，这个最小值是 .由以上图形可知：当= 1 时，其他范围内5，故而，这个最小值是 5 .（4）、当满足 条件时，取最小值，这个最小值是 .由以上图形可知：当 时，其他范围内11，故而，这个最小值是 11 .特别要注意的是：当在这个范围内任取一个数时，都有.（5）、当满足 条件时，取最小值， 这个最小值是 . 由以上图形可知：当= 3 时，其他范围内13，故而，这个最小值是 13.（6）、当满足 条件时，取最小值， 这个最小值是 . 由以上图形可知：当 时，其他范围内18，故而，这个最小值是 18.小结：有，（）个正数，且 满足 . 1.求的最小值，以及取得这个最小值 所对应的的值或范围； 答案是：当 = 时，取得最小值， 这个最小值是. 2.求的最小值，以及取得这个最小值 所对应的的值或范围； 答案是：当时，取得最小值， 这个最小值是或者 . 三、判断方程根的个数例3、方程|x+1|+|x+99|+|x2|1996共有（）个解 A.4；B3； C2； D1解：当x在991之间（包括这两个端点）取值时，由绝对值的几何意义知，|x+1|+|x+99|98，|x2|98此时，|x+1|+|x+99|+|x2|1996，故|x+1|+|x+99|+|x2|1996时，x必在991之外取值，故方程有2个解，选（C）四、综合应用例4、（第15届江苏省竞赛题，初一）已知|x2|+|1x|9|y5|1+y|，求x+ y最大值与最小值解：原方程变形得|x2|+|x1|+|y5|+|y+1|9，|x2|+|x1|3，|y5|+|y+1|6，而|x2|+|x1|+|y5|+|y+1|9，|x2|+|x1|3，|y5|+|y+1|6，2x1，1y5，故x+ y的最大值与最小值分别为6和3五、练习巩固1、若 ，问当满足 条件时，取得最小值.2、若 ，问当满足 条件时， 取得最小值.3、 如图所示，在一条笔直的公路上有9个村庄，期中A、B、C、D、F、G、H、K 到城市的距 离分别为3、6、10、15、17、19、20、23千米，而村庄E正好是AK的中点.现要在某个村庄建 一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？4、设是实数，下列