初一数学奥数专题讲义——整式乘法

整式乘法一例题精选例1如果x2+x-1=0,则x3+2x2+3=_。例2已知，求的值。例3已知a1,a2,a3,a1996,a1997均为正数,又M=(a1+a2+a1996)(a2+a3+a1997)，N=(a1+a2+a1997)(a2+a3+a1996),则M与N的大小关系是( ) A.M=N B.MN D.关系不确定例4已知x2-xy-2y2-x-7y-6=(x-2y+A)(x+y+B),求A、B的值。例5观察下列各式: (x-1)(x+1)=x2-1; (x-1)(x2+x+1)=x3-1; (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1.根据前面的规律可得 (x-1)(xn+xn-1+x+1)=_。例6由m（a+b+c）ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2ab+b2）a3a2b+ab2+a2bab2+b3a3+b3，即（a+b）（a2ab+b2）a3+b3 我们把等式叫做多项式乘法的立方公式。下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（ ）A（x+4y）（x24xy+16y2）=x3+64y3 B（2x+y）（4x22xy+y2）=8x3+y3 C（a+1）（a2a+1）=a3+1 Dx3+27=（x+3）（x23x+9）例7新知识一般有两类：第一类是不依赖于其他知识的新知识，如“数”、“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些就只是的基础上进行联系、拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识。（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则时如何获得的?(用（a+b）（c+d）来说明)例8正数a、b、c满足，求的值。二同步练习1已知a-b=3,b+c=-5,则代数式ac-bc+a2-ab的值为( ) A.-15 B.-2 C.-6 D.62若3x3-x=1,则9x4+12x3-3x2-7x+1999的值等于( ) A.1997 B.1999 C.2001 D.20033若，则代数式的值等于( )A B C D4把(x2-x+1)6展开后得a12x12+a11x11+a2x2+a1x+a0,则a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=_.5多项式2x3-5x2+7x-8与多项式ax+bx+11的乘积中,没有含x4的项,也没有含x3的项,则a2+b=_.6若(2x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a2+a4=_.7已知3x2-x-1=0,求6x3+7x2-5x+1999的值。8已知6x2-7xy-3y2+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c),试确定a、b、c的值。9若c为正整数，并且，求的最小值。参考答案：一例题精选例14 提示:x2=1-x,原式=xx2+2x3+3=x(1-x)+2x2+3=x2+x+3=1-x+x+3=4.例2例3例4A=-3,B=2 提示:展开比较对应项的系数,得到关于A、B的等式.例5例6【分析】等式用语言叙述就是：两数的和乘以它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和这种变形的本质是根据立方公式进行整式的乘法运算或因式分解，选项A、B、D都满足使用立方公式的条件，其中A、B是用立方公式进行乘法运算，选项D是进行因式分解。只有C不满足“两数的和乘以它们的平方和与它们的积的差”这一条件，不是题目要求的变形，所以选C例7（2010年佛山市）（1）是第二类知识。1分（2）单项式乘以多项式（分配律），字母表示数，数可以表示线段的长或图形的面积，等等。4分（3）用数来说明：（a+b）（c+d）=（a+b）c+（a+b）d=ac+bc+ad+bd。- -7分用形来说明：如右图，边长为a+b和c+d的矩形，9分分割前后的面积相等，即（a+b）（c+d）=ac+bc+ad+bd。10分例8二同步练习1234365 提示:令x=1,由已知等式得a12+a11+