初一有理数乘法及绝对值培优

第 13 页 共 13 页个性化教学设计教案教师姓名上课日期2015年 2 月 日学生姓名年级7学科数学课 题有理数易错解析学习目标掌握绝对值的意义、有理数乘方运算的应用教学重点绝对值的应用教学难点绝对值的应用及找规律教学过程知识点1：有理数的及其运算1有理数的加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 （3）任何数与0相加，仍得这个数。 2加法交换律和结合律 （1）加法交换律： （2）加法结合律： 3有理数加法步骤： （1）两数相加：确定和的符号 求绝对值的和或差（差是绝对值大的数减去绝对值较小的数） （2）多个有理数相加：先把符号相同的相加 再用两数求和的步骤 4巧算或简化运算的方法：（1）把符号相同的数结合在一起 （2）把同分母的结合在一起 （3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起！ 5有理数加法与算术加法的区别： 有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。其次，有理数的加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立。 6有理数加法中“+”号“”号的意义 （1）表示运算符号（加号或减号） （2）表示性质符号，一般单独的一个数前面的“+”或“”号表示性质符号。如“4”的“”表示负号。7.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。8、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与零相乘，都得零有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了。（先确定积的符号，再把绝对值相乘）9、乘法运算律 交换律、结合律和分配律不仅要会用文字表示，也要会用字母表示： 说明：上面式中字母a、b、c分别表示任意的一个有理数，在同一个式子中，相同字母只能表示同一个数10、乘积是1的两个数互为倒数 如果ab1，那么a和b互为倒数例如，5的倒数是；10的倒数是；8和互为倒数.0没有倒数11、有理数除法法则： 除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数. 注意：0不能作除数. 因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数，都得0有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：（见例题）例题精讲1： 【例1】.把符号相同的加数相结合（同号结合法） (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)例题精讲：原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （将减法转换成加法）=-33+18-15-1+23 （省略加号和括号）=(-33-15-1)+(18+23) （把符号相同的加数相结合）=-49+41 （运用加法法则一进行运算）=-8 （运用加法法则二进行运算）.把和为整数的加数相结合 （凑整法） (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)例题精讲：原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （将减法转换成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加号和括号）=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和为整数的加数相结合）=4-10+3.8 （运用加法法则进行运算）=7.8-10 （把符号相同的加数相结合，并进行运算）=-2.2 （得出结论）【例2】.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）-+-+-例题精讲：原式=(-)+(-+)+(+-)=-1+0-=-1.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合） (+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)例题精讲：原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)=+3-3+10-1=(3-1)+(-3)+10=2-3+10=-3+13=10.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）-3+10-12+4例题精讲：原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-)=-1+=-1+=-实践练习1计算(1)； (2)；(3)；(4)知识点2 ：有理数乘方及应用1、将一张报纸对折再对折直到无法对折为止你对折了多少次？ 222222记作26，读作“2的6次方”；777可记作73；读作“7的3次方”一般地，记作an，读作“a的n次方”求相同因数的积的运算叫做乘方乘方运算的结果叫幂26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数3 、有理数的幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数4、科学计数法这些较大的数可以用如下的方法简明地表示：25 000 000 000 0002.510 000 000 000 0002.51013；8 000 000 000=4 800 000 000 000 000=4.81 000 000 000 000 0004.81015一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中，n是正整数这种记数法称为科学记数法 大数A都表示为a10n，其中1a10，n是比A的整数位数小1的正整数5、须熟记的一般规律： 例题精讲2： 【例1】数学规律探究如果今天是星期天，你知道再这天是星期几吗？ 大家都知道，一个星期有7天，要解决这个问题，我们只需知道被7除的余数是多少，假设余数是1，因为今天是星期天，那么再过这么多天就是星期一；假设余数是2，那么再过这么多天就是星期二；假设余数是3，那么再过这么多天就是星期三 因此，我们就用下面的实践来解决这个问题。 首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论：（1） 显然被7除的余数为2；（2） 显然被7除的余数为4；（3） 显然被7除的余数为1；（4） 显然被7除的余数为 ；（5）= 显然被7除的余数为 （6）= 显然被7除的余数为 ；（7）= 显然被7除的余数为 ； 然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律，我们可以猜想出被7除的余数是 。所以，再过天必是星期 。同理，我们也可以做出下列判断：今天是星期四，再过天必是星期 。例题精讲：从余数中去寻找规律。在规律一眼看不出的情况下，多去根据题目的意思列几个算式，才有找规律的依据，不要怕过程麻烦。 余数是以 2,4,1,2,4,1,2,4,1循坏为规律的，三个一组。【例2】我们常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的是二进制，只要用两个数码：0和1，如二进制中的等于十进制的5，10111=等于十进制的23，那么二进制中的1101等于十进制中的数是多少？例题精讲：根据题目给的提示：二进制中的等于十进制的5，10111=等于十进制的23，可以知道，类比十进制，就是把10换成2就可以。实践练习21、计算2、你知道的个位数字是几吗？3、下列说法正确的是（）A近似数5.30万精确到百分位；B近似数1.2105精确到十分位；C近似数13.3亿精确到千万位；D把59800四舍五入精确到千位取近似值是594、计算：2122232422013解：设： S2122232422013两边同乘以2，得 2S2223242522014用，得 S2201422122232422013220142仿照上面的方法，计算：3132333432012知识点3：绝对值与相反数的应用 1、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。注意：相反数是成对出现的；相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； 互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=00的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。（4）任何数都有相反数，且只有一个；2、多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。 口诀：负负得正3、绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。绝对值是个非负数。从数轴上看，表示数学a的点到原点的距离； 表示数a与数b两点之间的距离；或者说数a到数b的距离；4、绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.5、取绝对值的符号法则: 6、绝对值的基本性质：非负性 例题精讲3： 【例1】已知，化简式子例题精讲：本题可以在数轴上标出abcd相应的位置，掌握及多重符号的化简即可。【例2】：已知，且a、b、c都不等于0，求x的所有可能的值。例题精讲：a,b,c都不等于0，存在4种可能情况：a,b,c都是正数时，x=1+1+1+1=4：a,b,c都是负数时，x=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-4：a,b,c中有两个正数、一个负数时，x=1+1+(-1)+(-1)=0：a,b,c中有两个负数、一个正数时，x=(-1)+(-1)+1+1=0所以，x的所有可能值有三种：x=4或 x=-4或 x=0实践练习3 1、如果a、b、c是非零有理数，且，那么的所有可能的值为（ ） A、0 B、1或1 C、2或2 D、0或22、点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB|=|a-b|数轴上表示2和5两点之间的距离是_ _. 数轴上表示-2和-5的两点A和B之间的距离是_ _.数轴上表示1和-3的两点A和B之间的距离是_ _.数轴上表示X和-1的两点A和B之间的距离是（x+1），如果|AB|=2,那么 X为 当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是_ .最小值为 3、某公共汽车运营线路AB段上有A、D、C、B四个汽车站，如图现在要在AB段上修建一个加油站M，为了使加油站选址合理，要求A、B、C、D四个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？根据题意把M的位置分别建在A C之间时，C D之间时，D B之间时，分别算出ABCD站的各一辆汽车到加油站所花费的总路程，然后进行比较即可主要考查了两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，进行分类讨论课堂巩固1、你能求出的结果吗?2、若是最大的负整数，求的值。3、若与互为倒数，那么与是否互为倒数？与是否互为倒数？4、若与互为相反数，那么与是否互为相反数？与是否互为相反数？5、比较下面算式结果的大小（在横线上填“”、“”或“” ）： 通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论。6、根据乘方的意义可得，则，试计算（、是正整数）7、观察下列等式，,想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系?猜一猜可以引出什么规律,并把这种规律用等式写出来8、当时，求的值。9、有理数a、b、c均不为零，且，设，试求代数式的值。10、化简： （分析：零点讨论法）11、若， 则 。课后巩固一、选择题1下图中表示互为相反数的点是 ( ) A点A与点C B点B与点D C点B与点C D点A与点D2下列各式中，不正确的是 ( ) A3.14 B3.14 C3.14 D3.143下列式子中，正确的是 ( ) A57 B C3.64下列说法，其中正确的个数为 ( ) 正数和负数统称为有理数； 一个有理数不是整数就是分数；有最小的负数，没有最大的正数； a一定在原点的左边 A1个 B2个 C3个 D4个5下列各式计算正确的是 ( ) A（3）26 B326 C224 D（2）246下列各数中，1.090 090 009，0，3.1415是无理数的有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个7计算22（1）2（3）3(1)3的结果是 ( ) A1 B0 C24 D308古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图中的1，4，9，16，这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( )A15 B25 C55 D1225二、填空题9“太阳能”是一种无污染的优质能量，据报道，平均每平方千米的地面一年从太阳中获得的能量，相当于燃烧1