速度分解在动能定理上的应用

1.如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l；水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态。小物块A静止放置在弹簧右端，A与弹簧接触但不拴接；小物块B从轨道右侧以初速度v0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后与物块A发生对心碰撞且瞬间粘连，之后A、B一起压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道。物块A、B均可视为质点。已知R=0.2m，l=1.0m，v0=6m/s，物块A、B质量均为m=1kg，与PQ段间的动摩擦因数均为=0.2，轨道其他部分摩擦不计。取g=10m/s2。求：（1）物块B与物块A碰撞前速度大小；（2）物块B与物块A碰后返回到圆形轨道的高度；（3）调节PQ段的长度l，B仍以v0从轨道右侧冲上轨道，当l满足什么条件时，A、B物块能返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道？2.如图所示，用两根金属丝弯成一光滑半圆形轨道，竖直固定在地面上，其圆心为O、半径为0.3m轨道正上方离地0.4m处固定一水平长直光滑杆，杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P点处固定一定滑轮，P点位于O点正上方A、B是质量均为2kg的小环，A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接两环两环均可看作质点，且不计滑轮大小与质量现在A环上施加一个大小为55N的水平向右恒力F，使B环从地面由静止沿轨道上升（g取10m/s2），求：（1）在B环上升到最高点D的过程中恒力F做功为多少？（2）当被拉到最高点D时，B环的速度大小为多少？（3）当B、P间细绳恰与圆形轨道相切时，B环的速度大小为多少？（4）若恒力F作用足够长的时间，请描述B环经过D点之后的运动情况3.如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角=30。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1m2。开始时m1恰在右端碗口水平直径A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离s；(2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为R/2，求m1:m2。4.如图26所示，绷紧的传送带与水平面的夹角30，皮带在电动机的带动下始终以v02 m/s的速率运行现把一质量m10 kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经时间t1.9 s，工件被传送到h1.5 m的皮带顶端取g10 m/s2求：(1)工件与皮带间的动摩擦因数(2)电动机由于传送工件而多消耗的电能5.如图28所示，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接有一个阻值为R的电阻，在两导轨间的矩形区域OO1O1O内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B一质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直地搁在导轨上，与磁场的上边界相距d0现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平，导轨的电阻不计)(1)求棒ab离开磁场的下边界时的速度大小(2)求棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热(3)试分析讨论棒ab在磁场中可能出现的运动情况6一个质量为m的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角30的斜面已知该物体做匀减速运动的加速度为g，在斜面上上升的最大高度为h，则此过程中()A物体的动能增加mghB物体的重力做功mghC物体的机械能损失了mghD物体克服摩擦力做功mgh7(12分)如图所示，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C，用两根长为L的轻绳相连，置于倾角为30、高为L的固定光滑斜面上，A球恰能从斜面顶端处竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，碰撞过程中没有动能损失，小球落地后均不再反弹现由静止开始释放它们，不计所有摩擦求：(1)A球刚要落地时的速度大小(2)C球刚要落地时的速度大小(3)在B球运动的过程中，两绳对B球做的总功8.（圆周运动中的双星问题）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量(引力常量为G)9.（圆周运动中的三星系统问题）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：（1）A星体所受合力大小FA；（2）B星体所受合力大小FB；（3）C星体的轨道半径RC；（4）三星体做圆周运动的周期T10.（卫星变轨问题）2007年11月5日，嫦娥一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道 绕月飞行，如图所示之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km、周期127 min的圆形轨道 上绕月球做匀速圆周运动若已知月球的半径R月和引力常量G，忽略地球对嫦娥一号的引力作用，则由上述条件()A可估算月球的质量 B可估算月球表面附近的重力加速度C可知卫星沿轨道经过P点的速度小于沿轨道经过P点的速度D可知卫星沿轨道经过P点的加速度大于沿轨道经过P点的加速度11如图所示，在水平方向的匀强电场中，一绝缘细线的一端固定在O点，另一端系一带正电的小球，小球在重力、电场力、绳子的拉力的作用下在竖直平面内做圆周运动，小球所受的电场力的大小与重力相等比较a、b、c、d这四点，小球()A在最高点a处的动能最小 B在最低点c处的机械能最小C在水平直径右端b处的机械能最大 D在水平直径左端d处的机械能最大12.（开普勒第三定律）质量为m的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R（ R为月球半径）的圆周运动。当它们运行到轨道的A点时，登月器被弹离, 航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆登上月球表面的B点，在月球表面逗留一段时间后，经快速起动仍沿原椭圆轨道回到分离点A与航天飞机实现对接。已知月球表面的重力加速度为g月。科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。试求：（1）登月器与航天飞机一起在圆周轨道上绕月球运行的周期是多少？（2）若登月器被弹射后,航天飞机的椭圆轨道长轴为8R，则为保证登月器能顺利返回A点，登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？13.（卫星追赶问题）（2011重庆理综第21题）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。该行星与地球的公转半径比为 A B. C D. 14.（卫星变轨问题）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是 （ ）A飞船变轨前后的机械能相等B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度15(2010安徽理综)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出A火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C火星的半径和“萤火一号”的质量D火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力16（2010北京理综）一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知