初中四边形辅助线规律

例谈四边形中的辅助线3.1 一般四边形常用的辅助线1、连对角线构造三角形【例1】 已知：如图（1），在四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=13,AD=12,.求四边形ABCD的面积。分析：由，AB=3,BC=4,联想到连结AC，利用勾股定理解得AC=5,又AD=12,CD=13,由勾股定理的逆定理有为直角，从而 。2、 延长对边构造三角形【例2】 如图（2），在四边形ABCD中，CD=3,则AB等于多少？分析：如果延长AD、BC即可出现角的直角三角形，从而把四边形问题转化为三角形只是解决。3、化为三角形和特殊四边形【例3】 在四边形ABCD中，AD=3,BD=7,. 如图（3），求： CD的长和AB的长。二、 多边形中常用的辅助线一般地，解决多边形问题的思路是：转化为三角形和特殊四边形的问题来解决。1连对角线转化【例4】 已知：如图（4），求证：分析：要证此六角只和为，想到四边形的内角和为，故转化为一个四边形的四个内角，由图很容易想到连结BE。2延长边的转化【例5】 如图（5），在六边形ABCDEF中。求证：AB+BC=EF+ED。分析：由题意知各角都为，想到它的外角为，如果延长各边，能得到等边三角形，又由求证AB+BC=EF+ED想到延长所涉及的边构成线段；当题中涉及到等特殊角时，常想到把他们转化到特殊三角形中，如等边三角形、直角三角形等。三、平行四边形常用的辅助线（矩形、菱形，正方形与其相同）1、过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题【例6】 如图（8），已知点P是矩形ABCD内一点，PA=3,PB=4,PC=5,求PD的长。分析：利用已知条件，可过P分别作两组对边的平行线，构造直角三角形借助勾股定理解决问题。2、延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形【例7】 已知如图（9），正方形ABCD中，E、F分别是CD、DA的中点，BE与CF交于P点。求证：AP=AB。分析：F为AB的中点，若延长CF交BA延长线于点K，则有,故AK=CD=AB,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证题。3、把对角线交点与一边中点连结，构造三角形中位线【例8】 已知：如图（11），ABCD中，AN=BN,，NE交BD于点F。求BF:BD。分析：N为AB的中点，若连结AC与BD交于点O，则ON为的中位线，利用对应线段成比例，则结论可证。4、把以一边中点为端点的线段延长，构造全等三角形【例9】 如图（12），过正方形ABCD的顶点B作BE/AC,且AE=AC,又CF/AE。求证：。分析：由BE/AC,CF/AE,AE=AC知四边形AEFC是菱形，连结BD,作垂足为H点，根据正方形的一些性质可以知道，四边形AHBO是正方形，从而，可得一、新知探索例1 已知，如图：在梯形ABCD中，ADBC，EF与MN互相垂直平分，E、F、M、N分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证：AB=CD.例2.如图，已知：正方形ABCD中，E是BC边上的一点，AF平分EAD.求证：AE=DF+BE.例3.如图，在梯形ABCD中，ADBC（BCAD），E、F分别是对角线BD、AC的中点.求证：EF=（BCAD）练习巩固：1.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，过顶点D作DNBC，点N为垂足，求证：DN=（AD+BC）.2.如图，在正方形ABCD中，EAF=45，AHEF，垂足为H，求证：AH=