行测-路程问题

路程问题路程问题是研讨物体在一定的条件、环境、范畴内活动的问题，这类问题主要触及到路程、速度、时间三个量之间的关系。较复杂的路程问题还要留意理解“速度和”、“速度差”以及路程中两车的出发时间、出发地点、活动方向与活动结果等四大要素，路程问题根据活动方向的不同可分为三类：一、 相遇问题两个物体由于相向活动而相遇，这就是相遇问题。解答相遇问题的关键是求出两个活动物体的速度之和，其基本公式有：相遇时间=两地路程速度和速度和=两地路程相遇时间两地路程=速度和相遇时间二、相离问题两个活动物体由于背向活动而相离，就是相离问题。解答相离问题的关键是求出两个活动物体共同趋势的距离（速度和）。基本公式有：两地距离=速度和相离时间相离时间=两地距离速度和速度和=两地距离相离时间三、追及问题两个活动的物体同向而行，一快一慢，快车后，慢车前，经过一定的时间，快的追上慢的就是追及问题。根据所给的条件不同，可分两种：（1）直接给追及距离的（同时不同地的）；（2）间接给追及距离的（同地不同时）。解答追及问题的关键是确定或求出追及距离和速度差，基本公式有：追及时间=追及距离速度差追及距离=速度差追及时间速度差=追及距离追及时间行程问题的基础知识行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。我们可以简单的理解成：相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和相遇时间=相遇（相离）路程追及问题的基本数量关系：速度差追及时间=路程差在相遇（相离）问题和追及问题中，考生必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才恩能够提高解题速度和能力。相遇问题：知识要点：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么A，B两地的路程=（甲的速度+乙的速度）相遇时间=速度和相遇时间相遇问题的核心是“速度和”问题。例1、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发（ ）分钟。A. 30 B. 40 C. 50 D. 60解析：.【答案】C,本题涉及相遇问题。方法1、方程法：设两车一起走完A、B两地所用时间为x,甲提前了y时，则有, (60+40)x=60y+(x-30)+40(x-30), y=50方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为，30（60+40）/60=50 例2、甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（ ）A.3千米/时 B.4千米/时 C.5千米/时 D.6千米/时解析：.【答案】B，原来两人速度和为606=10千米/时，现在两人相遇时间为60（10+2）=5小时，采用方程法：设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。方法2、提速后5小时比原来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千米，可知原来1小时刚好走了5-1=4千米。例3、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模步行速度的（ ）倍。A. 5 B. 6 C. 7 D. 8解析：【答案】A.方法1、方程法，车往返需1小时，实际只用了30分钟，说明车刚好在半路接到劳模，故有，车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程（2点15-1点）。设劳模步行速度为a,汽车速度是劳模的x倍，则可列方程，75a=15ax,解得 x=5。方法2、由于， 车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程，根据路程一定时，速度和时间成反比。所以 车速：劳模速度=75：15=5：1二次相遇问题：知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。例4、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？A.120 B.100 C.90 D.80解析：【答案】A。方法1、方程法：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即542=x-54+42，得出x=120。方法2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，则有542-42+54=120。总之，利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。经典例题一：1.一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，假如公交车从始发站每隔相反的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？A.6 B8 C 10 D122.一艘轮船从河的下游甲港逆流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的逆流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为( )A.44千米B.48千米C.30千米D.36千米3.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即前往。已知两人第四次相遇的地点距离第三次相遇的地点20千米，那么A/B相距多少千米？.4. 甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一同出发，碰到乙的时分，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共跑了多少千米？5.甲、乙两港相距360千米，一轮船往复两港需35小时，逆流航行比逆流航行多花了5小时.如今有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往复两港要多少小时？解析：1.答案是B解析：设步行速度为V步，自行车速度则为3V步，设公共车速为X则每个隔10 分钟有一辆公交车超过一个行人：（X-V步）10S。1每个隔 20分钟有一辆公交车超过一个骑车人:(X-3V步)20S。 21，2联立得X5V步，也就是说车单位时间走得路程为人得5倍，那么就是说车走104V步才追上人，于是发车时间为104V步/5V步82. 答案是.A。解析：逆流速度-逆流速度=2水流速度，又逆流速度=2逆流速度，可知逆流速度=4水流速度=8千米/时，逆流速度=2水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X8 (X-18)4=12解得X=44。3.答案是B第三个相遇的时分共行使了5个AB的距离，甲行使了3AB的距离，乙行使了2AB的距离，阐明第三次是在一端相遇的。第四次相遇的时分共行使了7个AB的距离，甲行使了3.2AB的距离，乙行使了2.8AB的距离。阐明第四次相遇的地点距端点的比为0.8：0.2则有0.8AB的距离等于20千米所以AB的距离为25千米4.解 分步解答（1）甲、乙两人多少小时相遇？100（6 4）=10（时）（2）狗跑的总路程是多少千米？1010=100（千米）5.轮船逆流航行的时间：（35 5）2=20（小时），逆流航行的时间：（355）2=15（小时），轮船逆流速度：36020=18（千米/小时），逆流速度：36015=24（千米/小时），水速：（2418）2=3（千米/小时），帆船的逆流速度：12315（千米/小时），帆船的逆水速度：123=9（千米/小时），帆船往复两港所用时间：36015360924 40=64（小时）。经典例题二：例题：一个骑车人和一个步行人在一条街上相向而行，骑车人的速度是步行人的3倍。每隔10分钟有一辆公式汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一次车，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？ （）A、10 B、8 C、6 D、4解答：汽车间距不变，当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车与行人之间的距离就是汽车的间距每隔10分钟有一辆汽车超过行人，说明当一辆汽车超过行人时下一辆汽车需要10分钟才能追上行人，由此得：汽车间距=（汽车速度-行人速度）*10=（汽车速度-骑车速度）*20推出：汽车速度=5*步行速度又因为：汽车间距=汽车速度*间隔时间可设行人速度为x，间隔时间为t，可得：（5x-x）*10=5x*t t=8（分钟）2介绍：一开始拿到这类题目我是一问三不知，在Q坛上的浏览，使我终于明白。例题：两艘渡轮在同一时刻驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，他们在距离甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？A1120米 B 1280米 C1520米 D 1760米解答：第一次相遇在一个路程里甲走了720米，第二次相遇他们一共走了三个路程，那么甲应该走2160米，虽然后面的路程里他们都停了10分钟，他们的速度下降比是一样的，走的路程的比例不变那么河宽就是2160-400=1760米3、介绍：相遇问题是我们碰到的最多的行程问题之一，而在行测中出现的往往不是简单的一次相遇，这无疑给我们的运算带来了很大的麻烦。下面我介绍一个比较复杂的相遇问题。例题：甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后 1又1/4 分钟遇到丙.再过 3又3/4分钟第二次遇到乙。 已知乙的速度是甲的 2/3，湖的周长为600米.则丙的速度为：( )A.24米/分；B. 25米/分；C.26米/分；D.27米/分解答：设甲的速度为X，乙的速度为2X/3，丙的速度为Y，甲乙从出发到第一次相遇需要的时间为T，根据题意：（X+2X/3）*T=600-（1）（X+Y）*（T+5/4）=600-（2）（X+2X/3）*（T+5）=1200-（3）根据（1）式和（3）式，可知X=72米/分；T=5分钟。根据（2）式，可知Y=24米/分。所以丙的速度为24米/分，所以：答案为A这是比较常规的解答方式。他还提供了另外的一种比较简单的算法。因为题目里面有个600米，所以答案是6的倍数几率很大，直接选择答案A，比较节约时间4、介绍：例题：甲乙两车同时从A.B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。A.B两地相距多少千米？（提示：相遇时他们行了3个全程）解答：一个行程乙就走了 54 千米，甲乙第二次相遇时，一共走了 3 个 行程，所以 乙一共走了3*54 = 162千米。从图中可以知道甲一共走了 2X 42千米，两者一共行走了 3X。所以 2X 42 + 3*54 = 3X ，解出 X = 120 千米。5、介绍：追及问题。例题：甲从A地步行到B地，出发1小时40分钟后，乙骑自行车也从同地出发，骑了10公里时追到甲。于是，甲改骑乙的自行车前进，共经5小时到达B地，这恰是甲步行全程所需时间的一半。问骑自行车的速度是多少公里/小时？A12 B10 C16 D15解答：第一个是总时间等于5小时则 5/3+10/V自+(S-10)/V自=5解得3S=10V自第二个方程 S/V步=10得到S=10V步所以由以上两个结果得到V自=3V步然后把他们带入就能够解出来V自=12解答：乙走完全程花了5小时-5/3小时=10/3小时（可以把甲看成一直在骑车）V甲：V乙=10/3：10可得=V乙=3V甲遇到追及问题了路程差=速度差X 时间5/3*V甲=(V乙- V甲)*10最后得到答案了6、介绍：例题：甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是：（）A.15：11B.17：22C.19：24D.21：27解答：1、此题作为考试的话，可以根据题意甲的速度快，所以应该多走路，答案明显选A2、作为解答来讲，车无论先带谁走，答案都是一样的。解答的关键：车先带一组A走，走到某一位置放下该组A，让A自己走，车这时返回遇到另一组B的时间带上B，要求车与A组同时到达公园列写公式即可这个题解答出来的通用公式就是S甲：S乙=（V车/V乙-1）：（V车/V甲-1）=（48/3-1）：（48/4-1）=15：11经典例题三：【例题1】甲乙两地相距40公里，某人从甲地骑车出发，开始以每小时30公里的速度骑了24分钟，接着又以每小时8公里的速度骑完剩下的路程。问该人共花了多少分钟时间才骑完全部路程？（） A117 B.234 C.15 D.210 【解析】答案为B。前半段花了24分钟时间，走的路程为：246030=12（公里）。则剩下的路程为：40-12=28（公里）。28公里的路程，时速为8，则花的时间为：2883.5（小时）。3.5（小时）24（分钟）234（分钟）。【例题2】有一架飞机，来往于甲城与乙城之间，由于受风速的影响，来时为4小时，回去为5小时，已知甲、乙两城之间距离为1000千米，那么风速为多少千米/小时？（） A.22.5 B.25 C.20 D.3 【解析】答案为B。这是一道有阻碍的路程问题。题中举出了距离和时间，两个时间之差是因为有风，导致了飞机的速度不一样。其中4小时是顺风的时候的时间，5小时是逆风的时候的时间。风速为：（10004）（10005）225（千米小时）。 【例题3】一辆货车和一辆客车同时从相距299千米的两地相向