初二正比例函数讲义

复旦基础教育 编写人：潘老师 关于一次函数的重点 难点 热点 梳理 关于正比例函数的知识点：1、正比例函数的解析式是 ，它的图象是 。当k0时，y随x的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ， 当k0时，y随x的增大而_，这时函数的图象从左到右_；图象一定过点（0 ， ）。例题讲解：1、下面哪个点不在函数 的图像上（ ）A.（-5，13） B.（0.5，2） C（3，0） D（1，1）2、关于x的一次函数，若要使其成为正比例函数，则m= ；3下列函数中，一定是正比例函数的是（ ） Ay=3x2 By=-4x C3x+y=1 Dy=4下面给出的几个函数关系中，成正比例函数关系的是（ ） A正方体的体积与棱长; B正方形的周长与边长C长方形的面积一定，它的长和宽; D圆的面积和它的半径5已知y=（3-m）x（m为常数），若y随着x的增大而增大，则m的取值范围是_6小明在进行长跑训练时，以每小时20千米的速度进行耐力训练，小明最多能跑4小时，你能写出小明跑的路程s（km）与时间t（h）的函数关系式吗？并画出图象吗？7函数y=m+m-2是正比例函数，则m=_，此函数图象一定过点_和点_，且y随x的增大而_8函数y=-4x中自变量的取值范围如果是-3x3，则y=-4x的图象是一条_，此函数的最大值是_，最小值是_9一枝钢笔5元钱，你能写出购买钢笔的钱数y（元）与枝数n（枝）之间的函数关系式吗？并画出图象吗？正比例函数同步测试教材基础知识针对性训练一、选择题1一根水管均匀地向一个容器里注水，水面高度与时间之间的关系如图所示，该容器的形状可能是（ ） 2正比例函数y=kx的图像如图所示，则这个函数的表达式是（ ） Ay=x By=-x Cy=-2x Dy=-x3已知正比例函数y=（2m-1）x的图像上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1y2，那么m的取值范围是（ ） Am Cm04若y+2与x-3成正比例，且当x=0时，y=1，则当x=1时，y等于（ ） A1 B0 C-1 D25函数y=2x，y=-3x，y=-x的共同特点是（ ） A图像位于同样的象限 By随x的增大而减小 Cy随x的增大而增大 D图像都经过原点6点A（-5，y1），B（-2，y2）都在直线y=-x上，则y1与y2的关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y27在同一坐标系内，作出下列直线，则比较靠近y轴的直线是（ ） Ay=2x By=-x Cy=x Dy=-x8若y=（m-2）为正比例函数，则m的值是（ ） A2 B-2 C2或-2 D不存在二、填空题1某物体运动的路程s（km）与运动时间t（h）成正比例关系，它的图像如图所示，则当t=3时，物体运动所经过的路程为_km2已知y-2与x成正比例，当x=3时，y=1，那么y与x之间的函数关系式为_3在函数y=x，y=x+3，y=，y=2x2-3，y=2（x-3）中，_是y关于x的正比例函数4在函数y=（m+6）x+（m-2）中，当m_时，y是x的正比例函数5若函数y=kx的图像经过点（2，-6），则k=_6当m=_时，函数y=（4-m）xm-2是正比例函数7y=-x的图像是经过原点和点（2，_）的一条直线，这条直线经过_象限8正比例函数y=kx，若自变量取值增加1，那么函数值相应的减小4，则k=_三、解答题1y与x成正，其图像经过点（，1），求表达式2一个小球从静止开始沿斜坡由上向下滚动，其滚动速度每秒增加2m/s （1）求小球速度v（单位：m/s）与滚动时间t（单位：s）之间的函数关系（2）求滚动3：5s时，小球的速度3已知正比例函数y=kx的图像过点P（-，） （1）写出函数关系式（2）已知点A（a，-4），B（-，b）都在它的图像上，求a，b的值探究应用拓展性训练1（学科内综合题）已知y与x2成正比例，且当x=2时，y=2，求y与x之间的函数关系式2（学科内综合题）正比例函数的图像如图所示，且点A（-6，y1），B（-2，y2）都在其图像上，则y1与y2的大小关系如何？3（探究题）在同一直角坐标系中，分别作出下列函数的图像：y=2x，y=x，y=x，y=-x，y=-2x，并通过观察图像，看它们离x轴的远近与x的系数之间有