解直角三角形知识点及典型例题

解直角三角形锐角三角函数1锐角三角函数的定义、正弦；、余弦；、正切。2、30、45、60特殊角的三角函数值。3、各锐角三角函数间关系、定义；、直角三角形的依据、解直角三角形的应用。、三边间关系；、锐角间关系；、边角间关系。本章知识结构梳理一、锐角三角函数1、梯子越陡倾斜角倾斜角越大铅直高度与梯子的比倾斜角越大水平宽度与梯子的比倾斜角越大铅直高度与水平宽度的比2、直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系? 边之间的关系呢？3、三角函数定义：注意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的sin，cos，tan是没有意义的，其中A前面的“”一般省略不写例1、把RtABC各边的长度都扩大3倍得RtABC，那么锐角A，A的余弦值的关系为（ ） AcosA=cosA BcosA=3cosA C3cosA=cosA D不能确定例2、在ABC中，C=90，A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（ ） Aa=csinB Ba=ccosB Ca=ctanB D以上均不正确例3、在RtABC中，C=90，cosA=，则tanB等于（ ） A B C D例4、已知：是锐角，tan=，则sin=_，cos=_4、取值范围：0sinA1，0cosA1，tanA0例5、已知锐角A满足关系式2sinA2-7sinA+3=0，则sinA的值为（）A. B. 3 C或3 D.45、三角函数之间的关系互余关系：如果A+B=90，那么sinA= cosB，cosA= sinB，tanAtanB=1同角关系：sin2A+ cos2A=1二、特殊角的三角函数值sincostan3045160三、解直角三角形解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。坡度（坡比） 方向角度 俯角仰角例6、如图，在四边形ABCD中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，求AB的值例7、如图，C=90，DBC=30，AB=BD，根据此图求tan15的值例8、如图，角的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（2，2），求角的三个三角函数值ACDB例9、如图，在RtABC中，C90，点D在BC边上，已知ADC=45，DC=6,sinB=3/5,试求tanBAD.例10、如图，圆O是ABC的外接圆，连接OA、OC。圆O的半径为2，sinB= 求弦AC的长？ 10米BAO例11、孩子们都喜欢荡秋千，如图，是一秋千示意图，当拉绳荡起偏离竖直位置30角时，秋千低端的位置比原来升高了多少？(精确到0.1米）DCBA例12、如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测的建筑物顶端A的仰角为30，沿CB方向前进12m，到达D处，在D处测的建筑物顶点A的仰角为45，则建筑物AB的高度等于多少？例13、一艘渔船以6海里/时的速度自东向西航行，小岛周围海里内有暗礁，渔船在A处测得小岛D在北偏西60方向上，航行2小时后在B处测得小岛D在北偏西30方向上。60BACDCBA （1）、如果不改变航向有没有触礁危险？ （2）、在上面的问题中若有触礁危险，则至少向西南方偏多少度才安全？例14、如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC的坡角B=30，背水坡AD的坡度为1：，坝顶DC宽25米，坝高CE是45米，求：坝底AB的长？迎风坡BC的长？以及BC的坡度。（答案可以带上根号）例15、如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45夹角范围内，才能有效避免雷击（45），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？例16、如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin27=0.45，cos27=0.89，tan27=0.51）例17、一辆客车位于休息站A南偏西60方向，