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ch73,68,区间估计,引例已知XN(,1),不同样本算得的的估计值不同，因此除了给出的点估计外,还希望根据所给的样本确定一个随机区间,使其包含参数真值的概率达到指定的要求.,的无偏、有效点估计为,7.3,ch73,69,如引例中，要找一个区间,使其包含的真值的概率为0.95.(设n=5),取,查表得,ch73,70,这说明,即,称随机区间,为未知参数的置信度为0.95的置信区间.,ch73,71,反复抽取容量为5的样本,都可得一个区间,此区间不一定包含未知参数的真值,而包含真值的区间占95%.,置信区间的意义,若测得一组样本值,它可能包含也可能不包含的真值,反复,抽样得到的区间中有95%包含的真值.,算得,ch73,72,ch73,73,取=0.05,ch73,74,设为待估参数,是一给定的数,(050,的置信区间,公式(7),ch73,92,令Zi=Xi-Yi,i=1,2,n,可以将它们看成来自正态总体ZN(12,12+22)的样本,仿单个正态总体公式(2)的置信区间为,(4)未知,但n=m,的置信区间,公式(8),ch73,93,取枢轴量,公式(9),ch73,94,取枢轴量,ch73,95,公式(10),ch73,96,例2某厂利用两条自动化流水线罐装番茄酱.现分别从两条流水线上抽取了容量分别为13与17的两个相互独立的样本,与,已知,假设两条流水线上罐装的番茄酱的重量都服从正态分布,其均值分别为1与2,例2,ch73,97,ch73,98,解,查表得,由公式(6)的置信区间为,(1)取枢轴量,ch73,99,(2)枢轴量为,查表得,由公式(9)得方差比的置信区间为,ch73,100,(三)单侧置信区间,定义对于给定的(01),是待估参数,是总体X的样本,若能确定一个统计量,使得,则称,为置信度为1-的单侧置信区间.,(三),ch73,101,例3已知灯泡寿命X服从正态分布,从中随机抽取5只作寿命试验,测得寿命为1050,1100,1120,1250,1280(小时)求灯泡寿命均值的单侧置信下限与寿命方差的单侧置信上限.,解,未知,例3,取,ch73,102,(1)选取枢轴量,(2)选取枢轴量,ch73,103,若总体X的分布未知,但样本容量很大,由中心极限定理,可近似地视,若2已知,则的置信度为1-的置信区间可取为,若2未知,则的置信度为1-的置信区间可取为,(四)非正态总体均值的区间估计,(四),ch73,104,例4设X服从参数为p的0-1分布,样本为,求p的置信度为1的置信区间,解,令,ch73,105,所以参数p的置信区间为(p1,p2),例如自一大
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