2019_2020学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程练习新人教A版.docx

2.3.1抛物线及其标准方程课时跟踪检测一、选择题1(2019棠湖月考)抛物线yx2的准线方程是()Ay ByCy Dy解析：x2y中，p，且开口向上，故选B.答案：B2平面内到定点M(2,2)与到定直线xy40的距离相等的点的轨迹是()A抛物线 B椭圆C双曲线 D直线解析：点M在直线xy40上，动点的轨迹是过M点且与直线xy40垂直的直线，故选D.答案：D3已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()A. B1C2 D4解析：y22px的准线方程为x，x2y26x70可化为(x3)2y216，由题意得34，p2.答案：C4(2019唐山月考)已知点A在抛物线y22px(p0)上，且A为第一象限的点，过A作y轴的垂线，垂足为B，F为该抛物线的焦点，|AF|，则直线BF的斜率为()A BC1 D2解析：设A(x，y)，由抛物线y22px，可知F，|AF|，x，x，y22pp2.A在第一象限，yp，B，kBF，故选B.答案：B5若抛物线的焦点为椭圆1的下焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为()Ax24y By24xCx24y Dy24x解析：由椭圆1，知a29，b24，c，椭圆的下焦点为(0，)，抛物线的焦点F(0，)，故抛物线方程为x24y.答案：A6如图，南北方向的公路L，A地在公路正东2 km处，B地在A北偏东60方向2 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路L和到A地距离相等，现要在曲线PQ上某处建一座码头，向A，B两地运货物，经测算，从M到A，B修建公路的费用都为a万元/km，那么，修建这两条公路的总费用最低是()A(2)a万元 B(21)a万元C5a万元 D6a万元解析：由题意知，曲线PQ是以A为焦点，L为准线的抛物线，要使M到A，B两地的总费用最低，只要求出B到L的距离，由|AB|2，MAB60，得|BM|2sin 603，从而得B到L的距离为325(km)，因此最低费用是5a万元故选C.答案：C二、填空题7焦点为F的抛物线y22px(p0)上一点M在准线上的射影是N，若|MN|p，则|FN|_.解析：如图，由抛物线的定义及题意知，|FM|MN|p，MFMN，在RtMNF中，|FN|p.答案：p8动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则P的轨迹方程是_解析：由抛物线的定义知，动点P的轨迹是以F(2,0)为焦点，准线为x2的抛物线，其方程为y28x.答案：y28x9已知抛物线y22px(p0)上有一点M(1，m)到其焦点的距离为5，双曲线x21的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a_.解析：根据抛物线的焦半径公式得15，p8，焦点F(4,0)，|MF|5，解得m4.取M(1,4)，则AM的斜率为2，由已知得21，得a.答案：三、解答题10抛物线的焦点F在x轴上，点A(m，3)在抛物线上，且|AF|5，求抛物线的标准方程解：当焦点在x轴的正半轴时，设抛物线的方程为y22px(p0)，A(m，3)在抛物线上，92pm，m.又|AF|5m，5，解得p1或p9.抛物线的标准方程为y22x或y218x.当焦点在x轴的负半轴时，同理，可求得抛物线方程为y22x或y218x.综上，所求抛物线方程为y22x或y218x.11探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60 cm，灯深为40 cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置解：在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径，如图所示设抛物线方程为y22px(p0)，则A(40,30)，代入方程得3022p40，p.所求抛物线的标准方程为y2x，焦点坐标为.12(2019全国卷)已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|4，M过点A，B且与直线x20相切(1)若A在直线xy0上，求M的半径；(2)是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|MP|为定值？并说明理由解：(1)因为M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上由已知A在直线xy0上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线yx上，故可设M(a，a)因为M与直线x20相切，所以M的半径为r|a2|.由已知得|AO|2，又MOAO，故在RtOMA中，可得2a24(a2)2r2，解得a0或a4.故M的半径r2或r6.(2)存在定点P(1,0)，使得|MA|MP|为定值理由如下：设M(x，y)，由已知得M的半径为r|x2|，|AO|2.由于MOAO，故可得x2y24(x2)2，化简得M的轨迹方程为y24x.因为曲线C：y24x是以点P(1,0)为焦点，以直线x1为准线的抛物线，所以|MP|x1.因为|MA|MP|r|MP