2019_2020学年高中数学第2章平面向量2.2.1平面向量基本定理练习新人教B版必修4.docx

2.2.1平面向量基本定理课时跟踪检测A组基础过关1设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是()Ae1e2和e1e2 B.3e12e2和4e26e1Ce12e2和e22e1 D.e2和e1e2解析：因为B中3e12e2和4e26e1为平行向量，所以不能作为一组基底故选B.答案：B2D是ABC的边AB的中点，O为平面上任一点，则()A2B.C.D.0答案：A3若G是ABC的重心，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则等于()A6 B.6C6 D.0解析：令GB的中点为P，连接DP，PE，得平行四边形GDPE(如图所示)，取向量，为一组基底，则有22()，2，2.上面三式两端相加，得0.故选D.答案：D4已知向量a，b不共线，若1ab，a2b，且A，B，C三点共线，则关于实数1，2一定成立的关系式为()A121 B.121C121 D.121解析：A，B，C三点共线，与共线，存在一个实数t，使得t，1abt(a2b)ta2tb，121.故选C.答案：C5设O，A，M，B为平面上四点，(1)，且(1,2)，则()A点M在线段AB上B点B在线段AM上C点A在线段BM上DO、A、B、M四点共线解析：由(1)，.(1,2)，M在AB的延长线上，故选B.答案：B6设e1，e2为一组基底，ae12e2，be1e2，c3e12e2，用a，b为基底将c表示为cpaqb，则实数p_，q_.解析：由cpaqb，得3e12e2p(e12e2)q(e1e2)(pq)e1(2pq)e2，p1，q4.答案：147已知a，b不共线，且c1a2b(1，2R)，若c与b共线，则1_.答案：08.如图，在ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知c，d，试用c，d表示 和 .解：设a，b，则由M，N分别为DC，BC的中点可得b，a.，即bac，即abd.由可得a(2dc)，b(2cd)，即(2dc)，(2cd)B组技能提升1.如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A. B. C.1 D.3解析：因为，所以.设，则()(1)(1)，又m，所以有即答案：A2P是ABC内的一点，()，则ABC的面积与BCP的面积之比为()A2 B.3C. D.6解析：设D为BC的中点，()，P是ABC中线AD的三等分点，ADPD31，3.答案：B3如图，设O是ABC内部一点，且2，则ABC与AOC的面积之比为_解析：设AC的中点为D，则2，22，故O为B，D的中点，.答案：214如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若xy，则xy_.解析：过D作AB的垂线，垂足为M，DBM45，DMBM.设ABAC1，DEBC，DB，DMBM，x1，y，xy1.答案：15.如图所示，已知四边形ABCD为矩形，且AD2AB，又ADE为等腰直角三角形，ADDE，F为ED的中点，设a，b，试以a，b为基底表示向量，.解：ba.又AD2ABDE，且F是DE的中点，四边形ABDF为平行四边形，ba，b，bba2ba，bbaa.6设e1，e2为两个不共线的向量，ae13e2，b4e12e2，c3e112e2，试用b，c为基底