2019_2020学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程练习新人教A版.docx

2.2.1椭圆及其标准方程课时跟踪检测一、选择题1对于m，n，“mn0”是“方程mx2ny21表示的曲线是椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若方程mx2ny21表示椭圆，则m0，n0，且mn，可推得mn0.反之不成立，所以“mn0”是“方程mx2ny21表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件答案：B2方程 2表示()A椭圆 B圆C直线 D线段解析：设P(x，y)，A(1,0)，B(1,0)，则方程表示|PA|PB|2，而|AB|2.|PA|PB|AB|，方程表示线段AB.答案：D3椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2)，则k的值为()A1 BC. D25解析：将椭圆5x2ky25化为标准方程x21，由题意，得k1.答案：A4已知ABC的周长为18，|AB|8，A(4,0)，B(4,0)，|CA|CB|，则点C的轨迹方程为()A.1(y0)B.1(y0)C.1(y0，x0)D.1(y0，x|AB|，点C的轨迹是椭圆，且2a10,2c8，a5，c4，b2a2c29，椭圆方程为1.又|CA|CB|，x0，y0.答案：C5设A，B两点的坐标分别为(1,0)，(1,0)，条件甲：点C满足0；条件乙：点C的坐标是方程1(y0)的解则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不是充分条件也不是必要条件解析：设C(x，y)，且1，(x1，y)(x1，y)(x1)(x1)y2x2y21x231x220.甲是乙的必要不充分条件答案：B6已知椭圆y21，F1，F2为其两焦点，P为椭圆上任意一点则|PF1|PF2|的最大值为()A16 B4C8 D2解析：设|PF1|m，|PF2|n，则mn2a4，|PF1|PF2|mn24(当且仅当mn2时，等号成立)答案：B二、填空题7设P是椭圆1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于_解析：|PF1|PF2|2a6.答案：68椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则|PF2|_，F1PF2_.解析：|PF1|PF2|2a6，又|PF1|4，|PF2|2.又|F1F2|2c2，由余弦定理，得cosF1PF2，又F1PF2(0，)，F1PF2.答案：29若椭圆1上一点P与其两焦点F1，F2连线的夹角为直角，则|PF1|PF2|_.解析：由题意，得|PF1|PF2|14，|F1F2|10.|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|F1F2|2.|PF1|PF2|48.答案：48三、解答题10(1)已知椭圆的焦点为F1(1,0)和F2(1,0)，P是椭圆上的一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项，求该椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的标准方程为1(m0)，且焦距为6，求实数m的值解：(1)F1(1,0)，F2(1,0)，|F1F2|2.又|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项，|PF1|PF2|2|F1F2|42a，a2，c1，b2a2c23.又此椭圆焦点在x轴上，所求的椭圆的标准方程为1.(2)2c6，c3.当椭圆的焦点在x轴上时，则a225，b2m2，则a2b225m2c29.m225916，又m0，m4.当椭圆的焦点在y轴上时，a2m2，b225，c2a2b2m2259，m234.又m0，m.综上，实数m的值为4或.11已知P为椭圆1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，F1PF260，求F1PF2的面积解：在F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60，即|F1F2|2|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|，由椭圆定义，得10|PF1|PF2|，|F1F2|5，代入上式得|PF1|PF2|25，SF1PF2|PF1|PF2|sin 60.12已知点A，B的坐标分别是A(0，1)，B(0,1)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是t，t(0,1求M的轨迹方程，并说明曲线的类型解：设M(x，y)，则kBM(x0)，kAM(x0)，由题意，得kBMkAMt，即t(x0)，整理得y21(x0)当t(0,1)时，M的轨迹为椭圆(除去A和B两点)；当t1时，M的轨迹为圆(除去A和B两点)13(2019全国卷)已知椭圆C的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与椭圆C交于A，B两点若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则椭圆C的方程为()A.y21 B1C.1 D1解析：设|F2B|x，则|AF2|2