2019_2020学年高中数学第2章数列2.1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与简单表示法练习新人教A版.docx

第一课时数列的概念与简单表示法课时分层训练1有下面四个结论：数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数；数列的项数一定是无限的；数列的通项公式的形式是唯一的；数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，不存在通项公式其中正确的是()ABC D解析：选A结合数列的定义与函数的概念可知，正确；有穷数列的项数就是有限的，因此错误；数列的通项公式的形式不一定唯一，错误；数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，存在通项公式，错误故选A.2若数列an满足an2n，则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列解析：选Aan1an2n12n2n0，an1an，即an是递增数列故选A.3数列an：，3，3，9，的一个通项公式是()Aan(1)n(nN*)Ban(1)n(nN*)Can(1)n1(nN*)Dan(1)n1(nN*)解析：选B把前四项统一形式为，可知它的一个通项公式为an(1)n.故选B.4已知数列1，(1)n，则它的第5项的值为()A. BC. D解析：选D易知，数列的通项公式为(1)n，当n5时，该项为(1)5.故选D.5一个无穷数列的前三项是1,2,3，下列不可以作为其通项公式的是()Aann Bann36n212n6Cann2n1 Dan解析：选C根据题意，依次分析选项：对于A.若ann，则有a11，a22，a33，符合题意；对于B.若ann36n212n6，则有a11，a22，a33，符合题意；对于C.ann2n1，当n3时，a343，不符合题意；对于D.an，则有a11，a22，a33，符合题意故选C.6数列an的通项公式an，则3是此数列的第 项解析：令3，即3，n9.答案：97323是数列n(n2)的第 项解析：由ann22n323，解得n17(负值舍去)323是数列n(n2)中的第17项答案：178已知数列an：2，6,12，20,30，42，写出该数列的一个通项公式为 解析：根据题意，数列an：2，6,12，20,30，42，则a1(1)2122，a2(1)3236，a3(1)43412，归纳可得，an(1)n1n(n1)答案：an(1)n1n(n1)9写出下列数列的一个通项公式：(1)0,3,8,15,24，；(2)1，3,5，7,9，；(3)1，2，3，4，；(4)1,11,111,1 111，.解：(1)观察数列中的数，可以看到011,341,891，15161,24251，所以它的一个通项公式为ann21.(2)数列各项的绝对值为1,3,5,7,9，是连续的正奇数，并且数列的奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为an(1)n1(2n1)(3)此数列的整数部分1,2,3,4，恰好是序号n，分数部分与序号n的关系为，故所求的数列的一个通项公式为ann.(4)原数列的各项可变为9，99，999，9 999，易知数列9,99,999,9 999，的一个通项公式为an10n1.所以原数列的一个通项公式为an(10n1)10已知数列an的通项公式是an.(1)写出该数列的第4项和第7项；(2)试判断和是否是该数列中的项？若是，求出它是第几项；若不是，说明理由解：(1)由通项公式an可得a4，a7.(2)令，得n29，所以n3(n3舍去)，故是该数列中的项，并且是第3项；令，得n2，所以n，由于都不是正整数，因此不是数列中的项1已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列解析：选Aan1，当n越大，越小，则an越大，故该数列是递增数列故选A.2已知数列an的通项公式an，则anan1an2等于()A. BC. D解析：选Banan1an2.故选B.3已知数列an的通项公式anlog(n1)(n2)，则它的前30项之积是()A. B5C6 D解析：选Ba1a2a3a30log23log34log45log3132log232log2255.故选B.4图中由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第n个图形中，火柴棒的根数为()A3n1 B3nC3n1 D3(n1)解析：选C通过观察，第1个图形中，火柴棒有4根；第2个图形中，火柴棒有43根；第3个图形中，火柴棒有433432根；第4个图形中，火柴棒有4333433根；，可以发现，第n个图形中，an43(n1)3n1(根)故选C.5已知数列，2，则2是该数列的第 项解析：a1，a2，a3，a4，an.由23n120n7，2是该数列的第7项答案：76已知数列an的前四项为11,102,1 003,10 004，则它的一个通项公式为 解析：由于11101,1021022,1 0031033，10 0041044，所以该数列的一个通项公式是an10nn.答案：an10nn7数列an的前4项是，1，则这个数列的一个通项公式是an .解析：，1，可知：通项公式an是一个分数，分子为