2019_2020学年高中数学课时作业12排序不等式北师大版.docx

课时作业(十二)1若0a1a2，0b10所以a3b3c3.根据排序原理，得a3ab3bc3ca3bb3cc3a.又知abacbc，a2b2c2，所以a3bb3cc3aa2bcb2acc2ab.所以a4b4c4a2bcb2acc2ab，即a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)0.3设a1，a2，an都是正数，b1，b2，bn是a1，a2，an的任一排列，则a1b11a2b21anbn1的最小值是()A1 BnCn2 D无法确定答案B解析设a1a2an0可知an1an11a11，由排序原理，得a1b11a2b21anbn1a1a11a2a21anan1n.4设a，bR，Pa3b3，Qa2bab2，则P与Q的大小关系是()APQ BPQCPNCMN DM0，则a4b4c4，据排序不等式，得a5b5c5aa4bb4cc4ac4ba4cb4，又a3b3c30且abacbc0，a4bb4cc4aa3abb3bcc3caa3bcb3acc3bc，即a5b5c5a3bcb3acc3bc，MN.6若Ax12x22xn2，Bx1x2x2x3xn1xnxnx1，其中x1，x2，xn都是正数，则A与B的大小关系为()AAB BABCAB DAB答案C解析根据排序不等式可得7若abc，xy0，则式子Ma5b5c5a3bcb3acc3ab与0的大小关系是()AM0BM0CM与0的大小关系与a，b，c的大小有关D不能确定答案A9顺序和，反序和，乱序和的大小关系是_答案反序和乱序和顺序和10若a0，b0且ab1，则的最小值是_答案1解析不妨设ab0，则有a2b2，且，由排序不等式a2b2ab1.当且仅当ab时取等号，所以的最小值为1.11设a，b都是正数，若P()2()2，Q，则二者的关系是_答案PQ解析由题意不妨设ab0.由不等式的性质，知a2b2，.所以.根据排序原理，知，即()2()2.12若a，b，c0，a2b2c23，则abbcca的最大值是_答案313设a1，a2，an为正数，且a1a2an5，则的最小值为_答案5解析由所求代数式的对称性，不妨设00，a2a3a3a1a1a2.根据排序不等式：顺序和乱序和，a2a3a3a1a1a2a3a2a1.即a1a2a3.15设a，b，c为任意正数，求的最小值思路题目中没有给出a，b，c的大小顺序，且a，b，c在不等式中的地位是均等的，不妨设abc0，再利用排序不等式等号成立求得解析不妨设abc0，则abacbc，故.由排序不等式，得，.两式相加，得2()3，即.当且仅当abc时，取最小值.点评解决本题的关键是由排序不等式得出不同不等式，相加构造出要求的式子，从而求得其最小值1已知a22b23c26，若存在实数a，b，c，使得不等式a2b3c|x1|成立，则实数x的取值范围是_答案(7，5)解析由柯西不等式知12()2()2a2(b)2(c)2(1abc)2，即6(a22b23c2)(a2b3c)2，又因为a22b23c26，所以66(a2b3c)2，所以6a2b3c6，因为存在实数a，b，c，使得不等式a2b3c|x1|成立所以|x1|6，所以7x解析因为10111213，且lg10lg11lg1213lg1012lg1111lg1210lg13，所以lg(1010111112121313)lg(1013111212111310)，即10101111121213131013111212111310.3已知a，b，cR，求证：.证明不妨设abc0，则a2b2.a3b3a2ab2ba2bb2aab(ab)同理，b3c3bc(bc)，c3a3ac(ca)所以().4设a，b，c为某一三角形的三边，abc.求证：(1)c(abc)b(cab)a(bca)；(2)a2(bca)b2(cab)c2(abc)3abc.证明(1)用比较法c(abc)b(cab)acbcc2bcabb2b2c2acab(bc)(bc)a(bc)(bca)(bc)，bc，bca0，c(abc)b(cab)0，即c(abc)b(cab)同理可证：b(cab)a(bca)综合证毕(2)由题设及知abc，a(bca)b(cab)c(abc)由反序和乱序和，得a2(bca)b2(cab)c2(abc)ab(bca)bc(cab)ca(abc)3abcab(ba)bc(cb)ca(ac)再一次由反序和乱序和，得a2(b