2019_2020学年高中数学课时作业10二项式定理北师大版.docx

课时作业(十)1在3双皮鞋中任意抽取两只，恰为一双鞋的概率为()A.B.C. D.答案A解析.2某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有()A84种 B98种C112种 D140种答案D解析由题意分析不同的邀请方法有：C21C85C8611228140(种)3(2013四川)从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是()A9 B10C18 D20答案C解析从1，3，5，7，9这5个数中依次选出两个数的选法有A52种，lgalgblg，又，选法有A52218种，故选C.48名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()AA88A92 BA88C92CA88A72 DA88C72答案A解析不相邻问题用插空法，先排学生有A88种排法，老师插空有A92种方法，所以共有A88A92种排法5某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有()A30种 B36种C42种 D48种答案C解析所有的安排方法为C62C42C2290，甲值14日的安排方法为C51C4230，乙值16日的安排方法为C51C4230，甲值14日，乙值16日的安排方法为C41C3112，共有9030301242.6登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是()A60 B120C240 D480答案A解析先将4个熟悉道路的人平均分成两组有种再将余下的6人平均分成两组有种然后这四个组自由搭配还有A22种，故最终分配方法有C42C6360(种)7(2015佛山一中期末)在“神舟十号”确定航天员的过程中，后期有6名航天员(5男1女)入围，其中女航天员必选，其他5名男航天员中有2名老航天员和3名新航天员，航天员用“以老带新”和“两男一女”模式选定，即要求至少有1名老航天员入选，则本次从6名航天员中选3名航天员的方法有_种答案7解析因为女航天员必选，所以只需再选2名男航天员即可分两类：两男航天员1新1老，则有C21C316种方法；两男航天员2老，则有C221种方法共有617种方法8将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)答案1 080解析先将6位志愿者分组，共有种方法；再把各组分到不同场馆，共有A44种方法由分步乘法计数原理知，不同的分配方案共有A441 080(种)9.如图所示，有五种不同颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有_种答案180解析按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；第二步B区域有4种颜色可选；第三步C区域有3种颜色可选；第四步由于D区域可重复使用区域A中已有过的颜色，故也有3种颜色可选用由分步计数原理，共有5433180(种)10某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有_种；若进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法有_种答案6048解析依题意得，某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有A5360种(注：从六个空展台所形成的五个间隔中任选三个间隔将3件展品进行排列即可)；其中3件展品所选用的展台之间间隔超过两个展位的展出方法有2A3312种，因此要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位的不同的展出方法有601248种11按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？(1)各组人数分别为2，4，6人；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间工作答案(1)C122C104C6613 860；(2)5 775；(3)A33C124C84C4434 650.解析(3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有A33C124C84C4434 650种不同的分法12学校组织甲、乙、丙、丁4名同学去A，B，C 3个工厂进行社会实践活动，每名同学只能去1个工厂(1)问有多少种不同的分配方案？(2)若每个工厂都有同学去，问有多少种不同的分配方案？(3)若同学甲、乙不能去工厂A，且每个工厂都有同学去，问有多少种不同的分配方案？(结果全部用数字作答)解析(1)每名同学都有3种分配方法，则不同的分配方案有3481(种)(2)先把4个同学分3组，有C42种方法；再把这3组同学分到A，B，C3个工厂，有A33种方法，则不同的分配方案有C42A3336(种)(3)同学甲、乙不能去工厂A，分配方案分两类：另外2名同学都去工厂A，甲、乙去工厂B，C，有A222(种)情况；另外2名同学中有一名去工厂A，有C21C32A2212(种)情况所以不同的分配方案共有21214(种)13有编号分别为1，2，3，4的4个盒子和4个不同的小球，把小球全部放入盒子问：(1)共有多少种放法？(2)恰有1个空盒，有多少种放法？(3)恰有2个空盒，有多少种放法？解析(1)1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法同理，2，3，4号小球也各有4种放法，故共有44256种放法(2)恰有1个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1，1，2.先从4个小球中任选2个放在一起，有C42种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个中，有A43种放法由分步乘法计数原理，知共有C42A43144种不同的放法(3)恰有2个空盒，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：第一类，一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球先把小球分为两组，其中一组1个，另一组3个，有C41种分法，再放到2个盒子内，有A42种放法，共有C41A42种方法第二类，2个盒子内各放2个小球先从4个盒子中选出2个盒子，有C42种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，有种分法，共有A22C42C42种方法由分类加法计数原理，知共有C41A42C42C4284种不同的放法重点班选做题14从集合1，2，3，10中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有_个答案32解析因1102938475611，选出的5个数中任何两个数的和不等于11，所以从1，10，2，9，3，8，4，7，5，6这五组数每组中选1个数则这样的子集共有：C21C21C21C21C2132.15山东鲁能、上海申花、天津泰达与杭州绿城四家中国足球俱乐部参加了2015年赛季亚洲足球俱乐部冠军联赛，为了打出中国足球的精神面貌，足协想派五名官员给这四支球队做动员工作，每个俱乐部至少派一名官员，且甲、乙两名官名不能到同一家俱乐部，则不同的安排方法共有多少种(用数字作答)?答案216解析法一：根据题意，可根据甲、乙两人所去俱乐部的情况进行分类：(1)甲乙两人都单独去一个俱乐部，剩余三人中必有两人去同一家俱乐部，先从三人中选取两个组成一组，与其他三人组成四个小组进行全排列，则不同的安排方法有C32A4432472(种)；(2)甲、乙两人去的俱乐部中有一个是两个人，从其剩余三人中选取一人与甲或乙组成一组，和其他三人形成四个小组进行全排列，则不同的安排方法有C21C31A442324144(种)所以不同的安排方法一共有72144216种法二：若甲、乙两人可以去同一家俱乐部，则先从五人中选取两人组成一组，与其他三人形成四个小组进行全排列，则不同的安排方法共有C52A441024240种；而甲、乙两人去同一家俱乐部的安排方法有C22A4424种所以甲、乙两人不能去同一家俱乐部的安排方法共有24024216种隔板法例1求方程x1x2x3x412的正整数解的组数【解析】将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个空隙中任选3个插入3块隔板，把球分为四组(如下图1)每一种分法所得球的数目依次为x1，x2，x3，x4.显然x1x2x3x412，故(x1，x2，x3，x4)是方程的一组解反之，方程的任何一组解(y1，y2，y3，y4)，对应着唯一的一种在12个球之间插入隔板的方式(如下图2)图1图2故方程的解和插入隔板的方法一一对应，即方程的解的组数等于插隔板的方法数C113.探究(1)用“隔板法”来建立组合模型是求不定方程的正整数解的有效途径，如果将本例的“正整数解”改为“自然数解”，情形又如何呢？事实上只要令yixi1(i1，2，3，4)，就将“自然解”转化为方程y1y2y3y416的正整数解，故有C153组解(2)不定方程就是未知数的个数大于方程的个数，像方程x1x2xnm就是一个最简单的不定方程，这类问题的解法常用“隔板法”例2把7个大小完全相同的小球，放置在三个盒子中，允许有的盒子一个也不放(1)如果三个盒子完全相同，有多少种放置方法？(2)如果三个盒子各不相同，有多少种放置方法？【解析】(1)小球的大小完全相同，三个盒子也完全相同，把7个小球分成三份，比如分成3个、2个、2个这样三份放入三个盒子中，不论哪一份小球放入哪一个盒子均是同一种放法，因此，只需将7个小球分成如下三份即可，即(7，0，0)、(6，1，0)、(5，2，0)、(5，1，1)、(4，3，0)、(4，2，1)、(3，3，1)、(3，2，2)共计有8种不同的放置方法(2)设三个盒子中小球的个数分别为x1，x2，x3，显然有：x1x2x37，于是，问题就转化为求这个不定方程的非负整数解，若令yixi1(i1，2，3)由y1y2y310，问题又成为求不定方程y1y2y310的正整数解的组数的问题，在10个1中间9个空档中，任取两个空档作记号，即可将10分成三组，不定方程的解有C9236组1在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A10 B11C12 D15答案B2北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，共有_种不同送法答案103设集合I1，2，3，4，5选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小