2019_2020学年高中数学综合测评新人教B版必修5.docx

必修5综合测评(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果a0，b0，那么，下列不等式中正确的是()A.B.Ca2b2 D|a|b|解析：如果a0，b0，那么0，0，.答案：A2在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a3，b4，C120，则ABC的面积是()A3 B3C6 D6解析：SABCabsinC343.故选B.答案：B3(2018吉林延边月考)在ABC中，a2，b，A45，则B等于()A45 B30C60 D30或150解析：由正弦定理，得sinB，又ab，B30，故选B.答案：B4(2019广西陆川月考)等比数列an的前n项和Sn3n1c(c为常数)，若an3S2n恒成立，则实数的最大值是()A3 B4C5 D6解析：当n1时，S1c，当n2时，anSnSn13n13n3n，当n1时，c3，c，Sn3n1，不等式an3S2n可化为3n332n1，恒成立，min，y，当n1时，为递增数列，即5，故选C.答案：C5(2018全国卷)在ABC中，cos，BC1，AC5，则AB()A4 BC. D2解析：因为cosC2cos21221，所以c2a2b22abcosC12521532.所以c4，故选A.答案：A6(2018黑龙江大庆月考)目标函数z2xy，变量x，y满足则有()Azmax12，zmin3 Bzmin3，z无最大值Czmax12，z无最小值 Dz既无最大值，也无最小值解析：不等式组所表示的平面区域如图所示z2xy过点B(1,1)点时，有最小值，zmin3，当z2xy过点C(5,2)时，有最大值，zmax12，故选A.答案：A7(2018临川二中月考)已知数列an中，a11，an1ann1，则数列的前n项和为()A. BC. D.解析：解法一：当n1时，1，代入验证知D正确解法二：由an1ann1，得a2a12，a3a23，anan1n，ana123n，an12n，数列的前n项和Sn.故选D.答案：D8数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an()A2n1 B2n11C2n1 D4n1解析：an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n1故选A.答案：A9(2018广东佛山高明月考)在数列an中，a13，a21，an2anan1，则a7等于()A7 B20C12 D23解析：由题可知a3a1a24，a4a3a25，a59，a614，a723，故选D.答案：D10设实数x，y满足则zmax2x3y1，x2y2的取值范围是()A2,5 B2,9C5,9 D1,9解析：作出可行域如图，当平行直线系2x3y1z在直线BC与点A间运动时，2x3y1x2y2，此时z2x3y15,9，平行直线系x2y2z在点O与BC之间运动时，2x3y1x2y2，此时，zx2y22,8，z2,9选B.答案：B11若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62 B72C64 D74解析：由log4(3a4b)log2，得3a4bab，则1，所以ab(ab)77274，当且仅当，即a42，b23时等号成立，故其最小值是74.答案：D12(2019黑龙江月考)若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称an为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且x1x2x20200，则的最小值为()A. B10C. D5解析：由题可知，若为调和数列，则xn1xnd，即xn是等差数列，由x1x2x20200，得x1x2020，x3x1820.(22).当且仅当，即x3x18时，等号成立，故的最小值为.答案：C第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2018江苏启东月考)若正实数x，y满足x22xy10，则2xy的最小值为_解析：由x22xy10，得y0，0x0恒成立，则x的取值范围为_解析：由题可知x3.答案：(，1)(3，)16(2018浙江卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，A60，则sinB_，c_.解析：由正弦定理得，sinBsin，由余弦定理得a2b2c22bccosA，74c22c，c3(负值舍去)答案：3三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2018安徽池州月考)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A，B是锐角，c10，且.(1)证明角C90；(2)求ABC的面积解：(1)证明：根据正弦定理得，整理为sinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B.02A,2B0，可得q2，故an2n1.设等差数列bn的公差为d，由a4b3b5，可得b13d4.由a5b42b6，可得3b113d16，从而b11，d1，故bnn.所以，数列an的通项公式为an2n1，数列bn的通项公式为bnn.(2)由(1)，有Sn2n1，故Tn(2k1)knn2n1n2.22(12分)已知(x)3x2a(6a)xb.(1)解关于a的不等式(1)0；(2)若不等式(x)0的解集为(1,3)，求实数a，b的值解：(1)因为(1)0，所以3a(6a)b0，即a26a3b0，即b6时，方程a26a3b0有两根a13，a23，所以不等式的解集