2019_2020学年高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.2空间向量的数乘运算练习新人教A版.docx

3.1.2空间向量的数乘运算课时跟踪检测一、选择题1设M是ABC的重心，记a，b，c，则()A.(bc) B(cb)C.(bc) D(cb)解析：如图，M是ABC的重心，()()(cb)答案：D2在长方体ABCDA1B1C1D1中，x2y3z，则xyz的值为()A. BC. D1解析：如图，又x2y3z，xyz1.答案：C3已知点P和不共线三点A，B，C共面，且对于空间任意一点O，都有2，则()A2 BC2 D解析：点P与不共线三点A，B，C共面，且xyz(x，y，zR)，则xyz1是四点共面的充要条件，即211，故2.答案：A4已知向量a，b是两个非零向量，a0，b0是与a，b同方向的单位向量，那么下列各式中正确的是()Aa0b0 Ba0b0或a0b0Ca01 D|a0|b0|解析：a0，b0是单位向量，|a0|b0|.答案：D5在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，则 等于()A.ab BabC.ab Dab解析：如图，作OGEF交DC于G.由DEEO，得DFFG，又由AOOC，得FGGC，于是D，则ab.答案：B6已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，P，M为空间任意两点，如果764，那么点M必()A在平面BAD1内B在平面BA1D内C在平面BA1D1内D在平面AB1C1内解析：因为76464646()4()1164，其中11641，所以M，B，A1，D1四点共面，故选C.答案：C二、填空题7如图所示，在空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA边上，且2，N为BC的中点，用a，b，c表示_.解析：()abc.答案：abc8下列各式可以确定A，B，C，D四点共面的是_(填序号)；2；.解析：由可知向量，共面，且有公共端点A，则可以确定A，B，C，D四点共面；，其中系数1，则可以确定A，B，C，D四点共面；由2，可知，共线，可以确定A，B，C，D四点共面；，即有，即，则可以确定A，B，C，D四点共面答案：9如图所示，已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA平面ABCD，M，N分别为PC，PD上的点，且PMMC21，N为PD的中点，则满足xyz的实数x_，y_，z_.解析：M为PC上的点，且PMMC21，又N为PD上的中点，.又()()()().又xyz，x，y，z.答案：三、解答题10.如图，已知M，N分别为四面体，ABCD的面BCD与面ACD的重心，G为AM上一点，且GMGA13.求证：B，G，N三点共线证明：设a，b，c，则a(abc)abc，()abc，.又BNBGB，B，G，N三点共线11如图，已知ABCD，从平面AC外一点O引向量k，k，k，k，求证：(1)四点E，F，G，H共面；(2)平面AC平面EG.证明：(1)kkkk()kkk()k()()()，共面，又有公共点E，四点E，F，G，H共面(2)kkk，EFAB.又EF平面EG，AB平面EG，AB平面EG，同理，可证AD平面EG，又AB，AD是平面AC内的两条相交直线，平面AC平面EG.12直三棱柱ABCABC，点M，N分别为AB和BC的中点证明：MN平面AACC.证明：因为，且点M，N分别为AB和BC的中点，所以()()().因为MN平面AACC，所以MN平面AACC.13已知空间四边形OABC中