2019_2020学年高中数学第2章数列2.3.1等比数列第二课时等比数列的性质练习新人教B版必修5.docx

第二课时等比数列的性质课时跟踪检测A组基础过关1在等比数列an中，若8，q2，则a7的值为()A64B64C48 D48解析：a7a4q38(2)364.答案：A2(2019河北馆陶月考)已知等差数列an的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于()A18 B15C12 D9解析：由题可得aa1a4，(a16)2a1(a19)，a112，a21239，故选D.答案：D3在各项均为正数的等比数列an中，若a5a69，则log3a1log3a2log3a10()A12 B10C8 D2log35解析：log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a5a6)5log39510.故选B.答案：B4在公差不为0的等差数列an中，若2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8()A2 B4C8 D16解析：由2a3a2a110，得a2a32a114a7，a74或a70.b7a70，b74，b6b8b16，故选D.答案：D5设an是由正数组成的等比数列，公比q3，且a1a2a3a30330，那么a3a6a9a30()A310 B320C316 D315解析：330a1a2a3a30aq(1229)aq2915，开立方得aq529310.a3a6a9a30aq(2529)aq315aq295q10310q10310310320.答案：B6(2018湖北襄阳四中)在各项都为正数的等比数列an中，已知a12，a4a4a，则数列an的通项公式an_.解析：由a4a4a，得aq44aq24a0，an0，q44q240.(q22)20，q22.又q0，q.an2()n12.答案：27已知ab0，且 a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则ab_.解析：由题可得a，b，2为等差数列，a，2，b为等比数列，解得或(舍)ab5.答案：58在和之间插入三个数，使这5个数成等比数列，求插入的这三个数的乘积解：解法一：设这个等比数列为an，公比为q.a1，a5a1q4q4，q4，q2.设所插入的三个数分别是a2，a3，a4，a2a3a4a1qa1q2a1q3aq633216.解法二：设插入的三个数分别是a，b，c，a，b，c，成等比数列，acb236，又b0，b6，abc366216.B组技能提升1在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n()A11 B12C14 D16解析：q93，又a1a2a3aq34，an1anan1aq3n3324，aq3q3n6324，q3n681q36，3n636，n14.答案：C2定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”，现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()A B C D解析：解法一：设an的公比为q.f(an)a，2q2，f(an)是等比数列，排除B，D；f(an)， ，f(an)是等比数列，排除A.解法二：不妨令an2n.因为f(x)x2，所以f(an)4n.显然f(2n)是首项为4，公比为4的等比数列因为f(x)2x，所以f(a1)f(2)22，f(a2)f(4)24，f(a3)f(8)28，所以416，所以f(an)不是等比数列因为f(x)，所以f(an)()n.显然f(an)是首项为，公比为的等比数列因为f(x)ln|x|，所以f(an)ln 2nnln 2.显然f(an)是首项为ln 2，公差为ln 2的等差数列答案：C3在各项均为正数的等比数列an中，a12，且2a1，a3,3a2成等差数列，则an_.解析：由2a1，a3,3a2成等差数列，2a32a13a2，2a1q22a13a1q，2q23q20，q或q2.an0，q2，an22n12n.答案：2n4已知数列an是各项均为正数的等比数列，且满足，则a1a5_.解析：设正项等比数列的公比为q，q0，则由，得，a1a24，同理，由，得a3a416，则q44，q，a1a2a4，a2.a1a5aq48.答案：85已知正项等比数列an中，a1a52a3a5a3a736，a2a42a2a6a4a6100，求数列an的通项公式解：a1a5a，a3a7a，由条件，得a2a3a5a36，同理得a2a3a5a100，即解得或分别解得或 ana1qn12n2或ana1qn126n.6设数列an的前n项和为Sn，且首项a13，an1Sn3n(nN*)(1)求证：Sn3n是等比数列；(2)若an为递增数列，求a1的取值范围解：(1)证明：an1Sn1Sn，Sn12Sn3n.2.且a130，所以Sn3n是以a13为首项，以2为公比的等比数列(2)由(1)得Sn3n(a13)2n1，所以Sn(a13)2n13n.当n2时，anSnSn1(a13)2n13n(a13)2n23n1(a13)2n