江西省新余市第六中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）.docx

江西省新余市第六中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，Z为整数集，则集合中的元素的个数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】用列举法表示出集合，再计算集合中元素个数.【详解】，共6个元素.故选：C.【点睛】本题考查集合描述法、列举法的表示，考查对整数集的理解.2.下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】从函数的三要素入手，先判定两个函数的定义域，再判断解析式是否相同.【详解】对A，第一个函数的定义域为，第二个函数的定义域为，故不是同一函数；对B，第一个函数的定义域为，第二个函数的定义域为，故不是同一函数；对C，第一个函数的定义域为，第二个函数的定义域为，解析式不同，故不是同一函数；对D，第一个函数的定义域为，第二个函数的定义域为，定义域、解析式都相同，值域也必定相同，故是同一函数；故选：D.【点睛】本题考查判断两个函数是否为同一函数，实质考查函数的三要素问题，由于值域是由定义域和解析式确定的，所以两个函数的定义域、解析式如果相同，则值域必定相同.3.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由开偶次方根的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，列出不等式.【详解】由题意得：，故选：A.【点睛】本题考查函数定义域的求法，求解时就是列出使解析式有意义的限制条件，注意定义域最后要写成集合或区间的形式.4.设，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对集合分成两种情况考虑，即和，分别求得的范围再取并集.【详解】当时，此时，所以；当时，因，所以；综上所述：.故选B.【点睛】本题考查根据集合间的基本关系求参数的取值范围，求解过程中注意不等式的等号能否取到是成功解决问题的关键.5.若函数，则函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. 和D. 【答案】C【解析】【分析】作出分段函数的图象，通过观察图象可得函数的单调递减区间.【详解】函数的图象，如图所示，二次函数的对称轴为，所以函数的单调递减区间为：和.故选：C.【点睛】本题考查利用数形结合思想求函数的单调区间，注意单调区间为定义域的子区间，如果区间端点使得函数有意义，单调区间的端点可包括也可不包括.6.已知函数在上是不单调函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】函数的对称轴穿过区间且不过端点，即可得函数在区间内不单调.【详解】因为函数在上是不单调函数，所以对称轴要穿过区且不过区间端点，所以.故选：A.【点睛】本题考查二次函数的图象特征，考查对称轴与区间的位置关系，求解时要充分利用数形结合思想进行问题求解.7.设全集I是实数集R，都是I的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简集合，阴影部分表示集合，对集合进行运算即可得答案.【详解】因为，阴影部分表示集合，所以.故选：B.【点睛】本题考查集合中韦恩图应用，需读懂图形语言表示的集合间的基本运算，再通过准确的运算求得答案.8.若幂函数的定义域为，则的取值是（ ）A. B. 或C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的定义及其定义域，得到关于的方程和不等式，再对求得的值进行验证.【详解】由已知得：.故选：D.【点睛】本题考查幂函数定义及其定义域，求解时对所求得的两个值，必需验证是否满足不等式，考查对概念的理解及基本运算求解能力.9.已知定义在R上的函数和是奇函数，和是偶函数，则下列说法中，正确的有（ ）是奇函数，是奇函数；是偶函数，是偶函数是奇函数，是偶函数；是奇函数，是偶函数.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对，可证是偶函数；对，利用定义可证明两个结论都是对；对，可证是奇函数；对，可证是奇函数.【详解】对，令，则，所以是偶函数，故错；对，令，则，所以是偶函数；令，则，所以是偶函数，故正确；对，令，则，所以是奇函数，故错；对，令，则，所以是奇函数，故错.故选：B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性的定义，判断两个具有奇偶性的函数，通过四则运算后，所得函数的奇偶性问题，注意整体思想的运用.10.已知函数，若，则a值是（ ）A. 或B. C. 或或D. 或【答案】D【解析】【分析】对进行分类讨论，把方程等价于或再求出的值.【详解】方程等价于或解得：或.故选：D.【点睛】本题考查已知分段函数的函数值，求参数的值，注意对方程进行等价转换，同时注意解出的参数值必需进行验证，防止出现增解.11.函数是偶函数，且在上是单调递减，若，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数为偶函数且在上是单调递减，得到函数在单调递增，再利用偶函数的性质，将不等式转化为关于的不等式.【详解】因为是偶函数，所以，因为在上是单调递减，所以在单调递增，因为，所以，所以或.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、单调性，解抽象不等式，求解的关键在于把函数的对应关系脱掉，考查逻辑思维能力和运算求解能力.12.如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A(3,0)，对称轴为x1.给出下面四个结论：b24ac；2ab1；abc0；5ab.其中正确的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图像可以得到图像与轴有两个不同的交点且开口向下，故判别式为正，因对称轴为，故图像与轴的另一交点为且，从这些信息可判断出正确结论的序号为【详解】因为图象与轴交于两点，所以，即，正确对称轴为，错误结合图象，当时，即，错误由对称轴为知，.又函数图象开口向下，所以，所以，即，正确故选B【点睛】一般地，给定了二次函数的图像，我们可以从图像中扑捉下列信息：（1）开口方向；（2）判别式的正负；（3）对称轴；（4）特殊点的函数值的正负二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.已知函数的定义域为，则的值域是_.【答案】【解析】【分析】二次函数的对称轴为，对称轴穿过区间，图象开口向上，端点4离对称轴距离较远，可得函数的最小值为，最大值为，从而得到函数的值域.【详解】因为二次函数的对称轴为，又，图象开口向上，因为区间端点4离对称轴距离较远，所以，因为，所以的值域是.故答案为：.【点睛】本题考查二次函数中轴定区间定的函数值域问题，只要观察对称轴与区间的位置关系，结合抛物线的开口方向，易得函数的值域.14.设集合是非空集合，定义且，已知，则=_.【答案】或【解析】【分析】在数轴上把集合表示出来，分别求出，再根据的定义得到集合.【详解】如图所示：，因为，所以.故答案为：.【点睛】本题以集合的新定义运算为背景，考查集合间的交、并、补运算，求解时要注意端点值的取舍情况.15.已知的定义域为，则的定义域是_.【答案】【解析】【分析】先求出的取值范围，再把代入的取值范围，求出的范围即为函数的定义域.【详解】因为的定义域为，所以，所以，所以函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查抽象函数的定义域，求解过程中必需明确两个原则：一是已知定义域或求定义域都是指自变量取值范围的集合；二是对应关系作用的对象，即括号内的数范围要一致.16.若函数满足对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由得函数在上单调递减，从而得到二次函数、一次函数在各自的定义域内均单调递减，且一次函数在处的函数值小于等于二次函数在端点处的函数值.【详解】因为，所以所以当时，有，所以函数在上单调递减，所以解得：.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的单调性，如果一个分段函数的两个单调区间能够并起来，则还要考虑端点处的函数值，这是解题的关键，考查数形结合思想的灵活运用.三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，1822题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）17.已知.求：（1）计算的值；（2）求的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用换元法求出函数的解析式，再求的值；（2）利用配方法求得二次函数的值域.【详解】（1）令，则，所以，即，所以.（2）因为，等号成立当且仅当，所以函数的值域为.【点睛】本题考查换元法求函数的解析式、配方法求二次函数的值域，考查基本的运算求解能力，求解二次函数的值域时，也可以从图象的角度考虑问题.18.已知，.求：（1）计算和的值；（2）计算的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将，分别代入的表达式，计算得和的值；（2）证明，再对式子进行求值.【详解】（1）.（2），令，所以，两式相加得：.【点睛】本题考查从已知函数的表达式求式子的值，求解时注意从第一步的结论，猜测，再利用一般到特殊的思想，运用加法交换律求式子的值.19.已知函数，.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）当时，求函数的最小值.【答案】（1）最大值，最小值；（2）【解析】【分析】（1）当时，根据对称轴与区间的位置关系，可得函数的最值；（2）当时，函数的对称轴为，从对称轴与区间的三种位置关系进行讨论，求最小值.【详解】（1）当时，二次函数，对称轴为穿过区间，开口向上，当时，当或时，.（2）二次函数，对称轴，当时，在单调递增，；当时，在先减再增，；当时，在单调递减，；综上所述：【点睛】本题考查一元二次函数在闭区间上的最值问题，第（1）问属于“轴定区间定”问题，第（2）问属于“轴变区间定”问题，考查分类论思想和数形结合思想的运用.20.已知幂函数在上单调递减.（1）求的值并写出的解析式；（2）试判断是否存在，使得函数在上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【解析】【分析】（1）由幂函数的定义和单调性，可得关于的方程与不等式；（2）由（1）得，从而得到，再对的取值进行分类讨论.【详解】（1）因为幂函数在上单调递减，所以解得：或（舍去），所以.（2）由（1）得，所以，假设存在使得命题成立，则当时，即，在单调递增，所以；当，即，显然不成立；当，即，在单调递减，所以无解；综上所述：存在使命题成立.【点睛】本题考查幂函数概念及解析式、已知一次函数的定义域、值域求参数的取值范围，考查逻辑推理能力和运算求解能力，同时注意分类讨论思想的运用，讨论时要以一次函数的单调性为分类标准.21.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）试判断函数的单调性，并用定义法证明.【答案】（1）；（2）单调递增，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用得到关于的方程，求出的值再代入解析式中；（2）由（1）得，根据奇函数左右两边的单调性相同，先考察当的单调性，进而得到函数在区间上的单调性，最后用定义进行严格证明.【详解】（1）由已知得：，所以所以.（2）当时，显然分母是对勾函数，在递减，所以在递增，所以在单调递增.任取且，所以，因为且，所以，所以，所以，所以在单调递增.【点睛】本题考查利用待定系数法求函数的解析式，考查利用定义证明函数的单调性，注意利用定义证明单调性时，要严格按照三个步骤进行：一是取值，二是作差、因式分解，三是判断符号、下结论.22.设函数是定义在R上的减函数，且对任意的，都有，已知.（1）求证：是奇函数；（2）解不等式.【答案】（1）证明见解析；（2）