2019_2020学年高中数学第2章推理与证明2.1.2演绎推理练习新人教A版.docx

2.1.2演绎推理课时跟踪检测一、选择题1三段论“所有的循环小数都是有理数，0.是循环小数，0.是有理数”中的“小前提”是()ABCD.答案：B2“四边形ABCD为等腰梯形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形答案：C3余弦函数是偶函数，因为f(x)cos(x1)是余弦函数，所以f(x)cos(x1)是偶函数以上推理()A结论正确 B大前提错误C小前提错误 D.以上都不对解析：余弦函数的解析式为f(x)cos x，而f(x)cos(x1)不是余弦函数，小前提错误，故选C.答案：C4在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是()Aa2b2c2 Ba2b2c2Ca2b2c2 D.a2b2c2解析：由余弦定理的推论cos A，要使A为钝角，当且仅当cos A0，而2bc0.b2c2a20.a，b，c应满足的条件是a2b2c2.选C.答案：C5(2019辛集中学高二月考)“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故某奇数(S)是3的倍数(P)”上述推理是()A小前提错 B结论错C正确的 D.大前提错解析：由三段论推理概念知推理正确答案：C6下面四个推理中，属于演绎推理的是()A观察下列各式：7249,73343,742 401，则72 015的末两位数字为43B观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，可得偶函数的导函数为奇函数C由三角形的性质，推测四面体的性质D已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生还原反应解析：选项A、B属于归纳推理；选项C属于类比推理；选项D使用的三段论，属于演绎推理，故选D.答案：D二、填空题7(2019行唐县三中高二月考)已知函数f(x)a，若f(x)为奇函数，则a_.解析：因为奇函数f(x)在x0处有定义且f(0)0(大前提)，而奇函数f(x)a的定义域为R(小前提)，所以f(0)a0(结论)解得a.答案：8某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论另一前提必为_判断答案：否定9已知四个命题：如果向量a与b共线，则ab或ab；“x3”是“|x|3”的必要不充分条件；命题p：x0(0,2)，x2x030的否定綈p：x(0,2)，x22x30；“指数函数yax是增函数，而yx是指数函数，所以yx是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的以上命题正确的个数为_个解析：如果向量a与b共线，则ab(R)，错误；“x3”是“|x|3”的必要不充分条件，由|x|3可以得到x3，但由x3不能得到|x|3，如x4，正确；命题p：x0(0,2)，x2x030的否定綈p：x(0,2)，x22x30，正确；“指数函数yax是增函数，而yx是指数函数，所以yx是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的正确故正确命题的个数为3个答案：3三、解答题10(2019金山中学高二月考)已知a，b，m均为正实数，ba，用三段论形式证明.证明：因为不等式两边同乘以一个正数，不等号不改变方向，(大前提)b0，(小前提)所以mbma.(结论)因为不等式两边同加上一个数，不等号不改变方向，(大前提)mbma，(小前提)所以mbabmaab，即b(am)a(bm)(结论)因为不等式两边同除以一个正数，不等号不改变方向，(大前提)b(am)0，(小前提)所以，即.(结论)11求证：函数y是奇函数，且在定义域上是增函数证明：f(x)1，所以f(x)的定义域为R.f(x)f(x)222220，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)22.因为x1x2，所以2 x12 x2，2 x12 x20，所以f(x1)f(x2)故f(x)为增函数12如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E，F分别为线段AD，PC的中点求证：(1)AP平面BEF；(2)BE平面PAC.证明：(1)如图，设ACBEO，连接OF，EC.由于E为AD的中点，ABBCAD，ADBC，所以AEBC，AEABBC，因此四边形ABCE为菱形，所以O为AC的中点又F为PC的中点，因此在PAC中，可得APOF.又OF平面BEF，AP平面BEF.所以AP平面BEF.(2)由题意知EDBC，EDBC.所以四边形BCDE为平行四边形，因此BECD.又AP平面PCD，所以APCD，因此APBE.因为四边形ABCE为菱形，所以BEAC.又APACA，AP，AC平面PAC，所以BE平面PAC.13