2019_2020学年高中数学第2章平面向量2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例练习新人教A版.docx

2.5.1平面几何中的向量方法 2.5.2向量在物理中的应用举例课时分层训练1(2019浙江杭州西湖高级中学月考)已知三个力f1(2，1)，f2(3,2)，f3(7，3)同时作用于某物体上一点，为使该物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4()A(2，2)B(2，2)C(1,2) D(2,2)解析：选D由物理知识，知物体平衡，则所受合力为0，所以f1f2f3f40，故f4(f1f2f3)(2，2)，故选D.2(2018福建省泉州市检测)已知O是ABC所在平面上一点，满足|2|2|2|2，则点O()A在与边AB垂直的直线上B在角A的平分线所在直线上C在边AB的中线所在直线上D以上选项都不对解析：选A设a，b，c，则cb，OAac，又|2|2|2|2，|a|2|cb|2|b|2|ac|2，化简可得bcac，即(ba)c0，即OC,sup6()0，ABOC，故选A3(2019陕西省西安市检测)已知两个力F1，F2的夹角为90，它们的合力大小为10 N，合力与F1的夹角为60，那么F1的大小为()A5 N B5 NC10 N D5 N解析：选B画出图形，如图，由题意|F1F2|10，所以|F1|F1F2|cos 605 N故选B.4(2018湖北武汉二中月考)平面上有四个互不相同的点A，B，C，D，已知(2)()0，则ABC的形状是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D无法确定解析：选B由(2)()0，得()()()0，所以()()0.所以|2|20，所以|，故ABC是等腰三角形故选B.5已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A10 m/s B2 m/sC4 m/s D12 m/s解析：选B设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|2，|v|10，vv1，v2vv1，vv10，|v2|2 (m/s)故选B.6用两条成120角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10 N，则每根绳子的拉力大小为_N.解析：如图，由题意得，AOCCOB60，|10，则|10，即每根绳子的拉力大小为10 N.答案：107某物体做斜抛运动，初速度|v0|10 m/s，与水平方向成60角，不计空气阻力，则该物体在水平方向上的速度是_m/s.解析：设该物体在竖直方向上的速度为v1，水平方向上的速度为v2，如图所示，|v2|v0|cos 60105(m/s)，所以该物体在水平方向上的速度是5 m/s.答案：58若菱形ABCD的边长为2，则|_.解析：|2.答案：29(2019华中师大附中模拟)如图所示，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAC，E是垂足，F是DE的中点，求证：AFBE.证明：ABAC，D是BC的中点，即0.又DEAC，0.F是DE的中点，.()()()()0.AFBE.10(2018湖北部分重点中学联考)飞机在离地面810 m的高度，以2.52102 km/h的速度水平飞行为了使从飞机上投下的炸弹落在指定的轰炸目标上，应该在离轰炸目标水平距离多远的地方投弹？并求炸弹击中目标时的速度大小(g9.8 m/s)解：设距离目标的水平位移为|s| m时投弹，炸弹做平抛运动，击中目标时水平速度为vx，竖直速度为vy，所用时间为t.依题意有|s|vx|t900(m)，|vy|9.8126(m/s)，所以|v|vxvy|144(m/s)即飞机应在离轰炸目标水平距离900 m的地方投弹，炸弹击中目标时的速度大小约为144 m/s.1(2019湖北襄阳致远中学月考)已知两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90时，合力大小为20 N，当它们的夹角为120时，合力大小为()A40 N B10 NC20 N D40 N解析：选B如图，以F1，F2为邻边作平行四边形，F为这两个力的合力由题意，易知当它们的夹角为90时，|F|F1|20 N，所以|F1|F2|10 N当它们的夹角为120时，以F1，F2为邻边的平行四边形为菱形，此时|F|F1|10 N.2(2019安徽江淮十校联考)在ABC中，有下列命题：；0；若0，则ABC为锐角三角形其中正确的命题有()A BC D解析：选C，错误；0，正确；0cos，0，即cos A0，A为锐角，但不能确定B，C的大小，不能判定ABC是否为锐角三角形，错误故选C3(2018天津红桥二模)质点m在三个力F1，F2，F3的共同作用下，从点A(10，20)移动到点B(30,10)(位移的单位为米)，若以x轴正向上的单位向量i及y轴正向上的单位向量j表示各自方向上1牛顿的力，F15i20j，F220i30j，F330i10j，则F1，F2，F3的合力对质点m所做的功为()A6 000焦耳 B1 500焦耳C500焦耳 D3 000焦耳解析：选B由已知得F1，F2，F3的合力为F(15,40)，s(20,30)，根据功的计算公式，知合力对质点m所做的功WFsF1 500(焦耳)，故选B.4(2017全国卷)已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()的最小值是()A2 BC D1解析：选B如图，以等边ABC的底边BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0，)，B(1,0)，C(1,0)设P(x，y)，则(x，y)，(1x，y)，(1x，y)，所以()(x，y)(2x，2y)2x222，当x0，y时，()取得最小值.故选B.5已知A(3,2)，B(1，1)，若点P在线段AB的中垂线上，则x_.解析：设AB的中点为M，则M，(x1，1)，由题意可知(4，3)，则0，所以4(x1)(1)(3)0，解得x.答案：6.如图所示，在倾斜角为37(sin 370.6)，高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力所做的功为_J，重力对物体m所做的功为_J(g9.8 m/s2)解析：物体m的位移大小为|s|(m)，则支持力对物体m所做的功为W1Fs|F|s|cos 900(J)；重力对物体m所做的功为W2Gs|G|s|cos 5359.80.698(J)答案：0987(2019黑龙江大庆实验中学开学考试)已知O为ABC的外心，AB2，AC3，如果xy，其中x，y满足x2y1且xy0，则cosBAC_.解析：如图所示，过点O分别作ODAB，OEAC，垂足分别为D，E.则，()22，()2.xy，x2y4x6ycosBAC2，xy29y6xcosBAC.x2y1且xy0，x，y，cosBAC.答案：8(2018陕西西安曲江一中期中)已知e1(1,0)，e2(0,1)，一动点P从P0(1,2)开始，沿着与向量e1e2相同的方向做匀速直线运动，速度的大小为|e1e2|m/s.另一动点Q从Q0(2，1)开始，沿着与向量3e12e2相同的方向做匀速直线运动，速度的大小为|3e12e2|m/s，设P，Q在t0 s时分别在P0，Q0处，问当时，所需的时间t为多少？解：由题可知，e1e2(1,1)，其一个单位向量为，|e1e2|；3e