2016届陕西省西安市一中高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)

2016届陕西省西安市一中高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题1设集合，则=（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：集合，故选B.【考点】集合的交集运算.2若（其中为虚数单位），则等于（ ）A1 B C D【答案】C【解析】试题分析：，故选C.【考点】复数的运算与复数模的概念.3设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由不能推出，比如，而即，所以也不能推出，所以是的既不充分也不必要条件，故选D.【考点】不等式的性质与充要条件的判断.4已知，那么（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由诱导公式得，故选C.【考点】三角函数的诱导公式.5执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是（ ）A1 B2 C4 D7【答案】C【解析】试题分析：，故选C.【考点】程序框图中的循环结构.6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：该三棱锥的底面为等腰直角三角形，高为，所以其体积故选B.【考点】三视图与几何体的体积.7在函数， ，,中，最小正周期为的所有函数为（ ）A. B C D【答案】A【解析】试题分析：因为函数，所以它的最小正周期为，其图象是把位于轴下方的部分对称到轴的上方，如图所示，其最小正周期为，的最小正周期为，的最小正周期为故选A.【考点】三角函数的周期性.8已知为的边的中点，所在平面内有一个点，满足，则的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为，所以必为以为邻边的平行四边形的对角线，因为为边的中点，所以也是边的中点，的值为，故选A.【考点】向量在平面几何中的应用.9已知,满足约束条件,若的最小值为,则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由得，平移直线，由图象可知：当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小.由解得，因为点也在直线上，解得，故选A.【考点】简单的线性规划.10已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由椭圆的右焦点为知又所以椭圆方程为，故选D.【考点】椭圆方程与椭圆的几何性质.11在中，是边上的一点，的面积为，则的长为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：的面积为，所以由余弦定理得解得在中，由余弦定理得在中，由正弦定理得，故选D.【考点】正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用.【方法点晴】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，解决这类问题时，应先画出图形，在图形上标上已知条件，结合图形去寻求解题的入手点，也就是确定先解哪一个三角形，适合用哪一个定理.本题中，应先解中利用三角形的面积公式求得，再求出，解得然后在中，利用正弦定理求解.12已知函数，则函数的大致图像为（ ）【答案】A【解析】试题分析：通过函数解析式，可以判断函数不具备奇偶性，图象既不关于原点对称，也不关于轴对称，排除B，C，而，排除D，故选A.【考点】函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了学生的识图能力以及运用数形结合的思想方法，属于中档题.解答这类问题通常用排除法，也就是通过图象的区别逐个选项排除，主要的技巧是先观察各图象的区别，确定应研究函数的哪个性质，再利用解析式加以解决.比如本题中，B，C两个选项中的图象关于原点对称，就要研究其是否是奇函数，显然该函数不具备奇偶性，故排除之，再来看A，D两个选项的区别，显然它们在上函数值的符号不同，A中在上有正有负，而D中，恒大于零，可在上靠近原点处找一特殊值来判断其符号加以区别，当然也可以利用导数来研究其在上的单调性来排除.二、填空题13已知a与b为两个相互垂直的不共线单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_【答案】【解析】试题分析：因为向量与向量垂直，所以，【考点】向量垂直的条件.14若曲线在点处的切线平行于轴，则 【答案】【解析】试题分析：由题意得，因为曲线在点处的切线平行于轴，所以，解得【考点】导数几何意义的应用.15设数列是首项为，公比为的等比数列，则 .【答案】【解析】试题分析：因为数列是首项为，公比为的等比数列，所以，.【考点】等比数列通项公式.【方法点晴】本题主要考查了等比数列的定义和通项公式的应用 ，属于基础题，解答时先根据给出的首项和公比求出的通项公式.求数列各项绝对值的和解答的关键是判断出各项的符号，本题中公比为，显然，显然第一项、第三项为正数，第二项、第四项项为负数，求和时就都变成了正数，求和就容易了.16是同一球面上的四个点,其中是正三角形, 平面，则该球的表面积为_.【答案】【解析】试题分析：由题意把三棱锥扩展为直三棱柱，上下底面中心连线的中点与的距离为球的半径，是正三角形，所以，所以球的表面积为.【考点】多面体与球的组合体及球的表面积.【方法点晴】本题主要考查了棱锥、棱柱与球的组合体问题，通过它们的关系来解决球的表面积，也就是求球的半径，属于基础题.解答的技巧是把球的内接三棱锥扩展为球的内接正三棱柱，这样更容易发现球心的位置恰好是正连接三棱柱上下底面中心连线的中点，从而利用球的截面性质，来求出球的半径.三、解答题17已知数列中，其前项的和为，且满足.（I）求证：数列是等差数列；（II）证明：当时，【答案】（I）证明见解析；（II）证明见解析【解析】试题分析：（I）利用把条件中消去，得到的关系，整理得到，得证；（II）利用（I）的结论得到及的表达式，采用裂项相消法求和即可得证.试题解析：解：（）当时， ，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列（）由（1）可知， 当时，从而。【考点】数列通项与和的关系、等差数列的定义及裂项相消法求和.18截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万为了解某地区驾驶预考人员的现状，选择A，B,C三个驾校进行调查参加各驾校科目一预考人数如下：驾校驾校A驾校B驾校C人数150200250若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：879791929399978692989294878999929992937670909264（I）求三个驾校分别应抽多少人?（II）补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差；（）在对数据进一步分析时，满足x9654的预考成绩，称为具有M特性在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有M特性的概率【答案】（I）三个驾校抽取的人数分别为；（II）茎叶图见解析，众数是，极差是；（）.【解析】试题分析：（I）求出三个驾校的总人数，根据比例相同的原则求出三个驾校分别应抽取的人数；（II）根据表中数据，补全茎叶图，求出样本的众数和极差；（）求出满足的预考成绩的个数，即可求出满足条件的概率.试题解析：（1）用分层抽样的方法从三个驾校分别抽取：驾校A:人 驾校B：人 驾校C：人（2）补全的茎叶图为9012222223347789998677970664众数为：92极差为：99-64=35（3）设事件A=“预考成绩具有M特性”。满足的预考成绩为：共9个，所以P(A)= 【考点】茎叶图，列举法计算基本事件个数及事件发生的概率.19如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，（I）求证：平面；（II）求证：平面；（）求三棱锥的体积【答案】（I）证明见解析；（II）证明见解析；（）.【解析】试题分析：（I）平面平面，由线面平行的判定定理得证；（II）利用勾股定理可证得再根据线面之间的关系可证得平面，平面，证得平面；（）由于平面所以变换顶点即可求得体积.试题解析：（I）因为四边形为矩形，所以平面，平面，所以平面（II）过作，垂足为，因为所以四边形为矩形所以，又因为所以，所以，所以；因为平面，所以平面，所以，又因为平面，平面，所以平面（III）因为平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面EABDFMC【考点】直线与平面平行、垂直的判定及棱锥的体积.20已知椭圆C：x22y24.（I）求椭圆C的离心率；（II）设O为原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（I）把椭圆方程化成标准方程求出的值，由离心率的定义即得其值；（II）设出两点的坐标，利用向量垂直的条件找出坐标间的关系，用距离公式表示出，消元后建立的函数关系，利用基本不等式求出最小值.试题解析：(I)由题意，椭圆C的标准方程为.所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆C的离心率e.(II)设点A，B的坐标分别为(t，2)，(x0，y0)，其中x00.因为OAOB，所以，即tx02y00，解得t.又，所以|AB|2(x0t)2(y02)2()因为()，当时等号成立，所以|AB|28.故线段AB长度的最小值为.【考点】椭圆的方程、几何性质的应用.【方法点晴】本题考查了椭圆的方程与性质及利用基本不等式求解最值等基础知识点，对学生的运算和数据处理能力要求较高，属于中档题.解答本题的技巧是利用已知条件设出的坐标，然后利用寻求坐标间的关系，同时注意点在椭圆上，其坐标满足椭圆方程，可以进行消元处理，最终建立出关于与的函数关系式，通过变形处理为两正数和的形式，利用基本不等式求出最小值.21已知函数，曲线在点处的切线方程为（I）求a，b的值；（II）证明：当x0，且时，【答案】（I），；（II）证明见解析.【解析】试题分析：（I）根据切点在切线上，求出切点坐标，求出导函数在切点的函数值即为切线的斜率，结合切点在函数图象上，列出方程组，求得的值；（II）构造新函数，基础新函数的导函数，利用导数研究其单调性，求得新函数的最值，证得不等式.试题解析：（）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，（）由（）知，所以考虑函数，则所以当时，故当时，当时，从而当【考点】利用导数求曲线上某点的切线及利用导数研究函数的极值、最值.【方法点晴】本题主要考查了导数的几何意义：函数图象上某点处的导数就是切线的斜率，通过判断导数的符号求出其单调性，求出函数的最值来证明不等式的恒成立问题.本题解答的难点是第二问，通过对要证明的不等式进行变形，来构造新函数，转化为证明，只要在研究单调性的基础上求出其最小值即可得证.22已知四边形ABCD内接于O，AD：BC=1：2，BA、CD的延长线交于点E，且EF切O于F（）求证：EB=2ED；（）若AB=2，CD=5，求EF的长【答案】（）证明见解析；（）.【解析】试题分析：（）由于已知，再结合要证明，所以可以考虑证明来达到证明的目的，利用圆内接四边形的性质可得为公共角，得证；（）利用切割线定理构造的关系，即可求得的长.试题解析：（）四边形ABCD内接于O，EAD=C，又DEA=BEC，AEDCEB，ED：EB=AD：BC=1：2，即EB=2ED；（）EF切O于FEF2=EDEC=EAEB，设DE=x，则由AB=2，CD=5得：x（x+5）=2x（2x2），解得：x=3，EF2=24，即EF=【考点】圆内接四边形的性质、圆的切割线定理及三角形的相似问题.23在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2=4cos，直线l的参数方程为：（t为参数），两曲线相交于M，N两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）若P（2，4），求|PM|+|PN|的值【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）根据易得曲线的直角坐标方程，用代入法消去直线参数方程中的参数得到其普通方程；（）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到，设对应的参数分别为，利用韦达定理以及，计算即可求得结果.试题解析：（）根据x=cos、y=sin，求得曲线C的直角坐标方程为y2=4x，用代入法消去参数求得直线l的普通方程xy2=0（）直线l的参数方程为：（t为参数），代入y2=4x，得到，设M，N对应的参数分别为t1，t2，则 t1+t2=，t1t2=48，|PM|+|PN|=|t1+t2|=【考点】简单曲线的极坐标方程与参数方程的应用.24设函数f（x）=|x4|+|xa|（a1），且f（x）的最小值为3（1）求a的值；（